ערך מוחלט
ערך מוחלט אומר מה המרחק של מספר מאפס. אם יש 5 או -5, הערך המוחלט של שניהם הוא 5. אם מספר חיובי, הערך הוא המספר עצמו. אם מספר שלילי, הערך הוא המספר בעל הסימן ההפוך. הערך המוחלט תמיד גדול או שווה ל־0. הוא שווה 0 רק כשאיפס. הערך של מכפלה הוא מכפלת הערכים. גם נכון שהמרחק של סכום לא גדול מסכום המרחקים...
שדה גלובלי
שדה גלובלי הוא שדה שבו עובדת נוסחת המכפלה. אמיל ארטין ו- C. Nesbitt הראו ששדות כאלה שייכים לשתי קבוצות עיקריות. להשלמות של שדות אלה יש מבנה נומרי מיוחד שמכונה שדה מקומי (שדה עם רעיון של קרבה). נוסחת המכפלה אומרת: בוחרים מדדים של גודל לכל מקום בשדה, וכשכופלים את כל הגדלים של מספר x שאינו אפס מקבלי...
מספרים חיוביים ושליליים
מספר חיובי גדול מאפס. מספר שלילי קטן מאפס. מכנים אותם "מספרים מכוונים" כי הם מצביעים לכיוון על ציר המספרים ביחס לאפס. "ערך מוחלט" זה המרחק מהאפס. לדוגמה, הערך המוחלט של -5 הוא 5. כשמחברים שני מספרים שליליים מקבלים עוד מספר שלילי. למשל: (-3)+(-5) = -8. כשרוצים לחבר חיובי ושלילי, אפשר לחשוב על זה כמו ...
אי-שוויון המשולש האינטגרלי
יש כלל שאומר: האינטגרל של פונקציה לא גדול מהאינטגרל של הערך המוחלט שלה. אינטגרל זה כמו סכום מתמשך. ערך מוחלט של מספר הוא הגודל שלו בלי סימן. אם אפשר לחשב אינטגרל של f על קטע [a,b], אז האינטגרל של f קטן או שווה לאינטגרל של |f|. לכל נקודה x יש -|f(x)| ≤ f(x) ≤ |f(x)|. אם מסכמים את זה על כל הקטע, ס...
מרחק
מרחק הוא כמה רחוק שני דברים זה מזה. על קו המספרים המרחק בין שני מספרים הוא הערך המוחלט של ההפרש. ערך מוחלט אומר כמה גדול המספר בלי המינוס. בעולם בתלת-ממד יש נוסחה לחישוב מרחק בין שתי נקודות. המרחק הוא אורך הקו הישר הקצר ביותר שמחבר בין שתי נקודות. בחישוב מידע יש מרחק שנקרא מרחק הימינג. זה מספר ה...
שדה המספרים המרוכבים
המספרים המרוכבים הופיעו לפני כמה מאות שנים. קרדאנו השתמש בהם כדי לפתור בעיות. בתחילה אנשים קראו להם "מדומים". מספר מרוכב הוא כמו זוג של שני מספרים רגילים. אחד מהם נקרא החלק הממשי. השני נקרא החלק המדומה. יש גם מספר מיוחד בשם i. כשמכפילים i בעצמו, מקבלים את המספר שליל אחד. כל מספר מרוכב אפשר לראות כ...
נורמה (אנליזה)
נורמה היא דרך למדוד «אורך» של וקטור. וקטור הוא רשימה של מספרים שמראה כיוון וגודל. מרחב נורמי הוא מקום שבו יש נורמה. נורמה חייבת לעמוד בשלושה כללים פשוטים. האורך תמיד לא שלילי. אם אורך הוא אפס, הוקטור הוא הוקטור האפס. אם מכפילים את הוקטור במספר, האורך משתנה בהתאם. וגבול אחר אומר שאורך של סכום וקטור...
אי-שוויון המשולש
אי-שוויון המשולש אומר: המרחק מ-A ל-C קטן או שווה למרחק מ-A ל-B ועוד מ-B ל-C. כאן מרחק הוא איך שמודדים כמה שתי נקודות רחוקות זו מזו. זה כמו במשולש: צלע אחת תמיד קצרה או שווה לשתי צלעות אחרות יחד. על הקו של המספרים משתמשים בערך מוחלט. ערך מוחלט הוא המרחק של מספר מהאפס. אז |a-c|≤|a-b|+|b-c| לכל a,b,c....
ציר המספרים
ציר המספרים הוא קו עם נקודות. כל נקודה מייצגת מספר. הנקודות מסודרות במרחקים שווים. המרחק בין שתי נקודות הוא יחידה אחת. המרחק של נקודה מאפס שווה לערך המוחלט שלה. ערך מוחלט הוא המרחק מהאפס. נקודות שמימין לאפס הן מספרים חיוביים. נקודות שמשמאל לאפס הן מספרים שליליים. הנקודה הימנית יותר מייצגת מספר ...
מספר מרוכב
מספר מרוכב הוא מספר בצורת a+bi. כאן a ו־b הם מספרים רגילים. האות i היא מספר מיוחד שמקיים i^2 = -1. זה אומר שאם מכפילים i בעצמו מקבלים -1. המספרים המרוכבים הופיעו בתחילת המאה ה־16. קרדאנו השתמש בהם כדי לפתור משוואות. ראשית חשבו שהם "מדומים". רק אחר־כך קיבלו אותם מתמטיקאים כמו אוילר וגאוס. אפשר לראו...
צמוד מרוכב
הצמוד של מספר מרוכב הוא מספר שמשמר את החלק האמיתי. הוא הופך את סימן החלק המדומה (ה-i). לדוגמה: הצמוד של 3+4i הוא 3-4i. כותבים את הצמוד עם קו מעל המספר או עם כוכבית קטנה לידו. כשהכופלים מספר בצמוד שלו מקבלים מספר ממשי. זה שווה ל"אורך בריבוע" של המספר. הצימוד לא משנה את האורך של המספר. אם עושים צימו...