פרקטל
פרקטל הוא צורה עם חלקים קטנים שחוזרים על עצמם. כשמגדילים פרקטל רואים עוד פרטים דומים לצורה הגדולה. דוגמה פשוטה היא משולש שרפינסקי. מתחילים במשולש ומורידים את המשולש באמצע. אחר כך עושים את זה שוב בכל משולש קטן. כך נשארים הרבה משולשים דומים. פתית השלג של קוך מתחיל מקו. בכל שלב מחליפים את חלקו האמצעי...
קבוצת מנדלברוט
קבוצת מנדלברוט היא קבוצת מספרים מיוחדים במישור. מספר מרוכב - מספר עם שני חלקים, אחד רגיל ואחד מדומה. בודקים כל מספר בעזרת סדרה שמתחילה ב־0. כל פעם מרבעים ומוסיפים את המספר. אם הסדרה לא בורחת, המספר שייך למנדלברוט. התמונה הראשונה נוצרה ב־1978 על ידי ברוקס ומטלסקי. מנדלברוט חקר את הנושא במחשב בשנות ה...
לואיס פריי ריצ'רדסון
לואיס פריי ריצ'רדסון (1881, 1953) היה מדען בריטי. הוא עבד במתמטיקה, פיזיקה ובחיזוי מזג אוויר. מטאורולוגיה זה חיזוי מזג אוויר. הוא נולד בניוקאסל וגדל במשפחה קווייקרית. למד בבתי ספר ובראשם קינגס קולג' בקיימברידג'. ריצ'רדסון חשב על דרך לחזות מזג אוויר על ידי פתרון משוואות. משוואה היא משפט שמציג איך ...
התייחסות עצמית
התייחסות עצמית היא כשמשהו מדבר על עצמו. לפעמים רעיונות מדברים על עצמם. סמל כזה הוא הדרקון הבולע את זנבו. יש משפט שאומר "המשפט הזה הוא שקר". זה יוצר בעיה שנקראת פרדוקס. פרדוקס הוא מצב שנראה סותר. דקארט אמר: "אני חושב, משמע אני קיים". המחשבה על הספק מוכיחה שיש מישהו שחושב. יש טיעון שאומר: אם אלוהי...
הלגה פון קוך
נילס פביאן הלגה פון קוך נולד ב־1870 ונפטר ב־1924. הוא היה מתמטיקאי משוודיה. הוא תיאר את פתית השלג של קוך. פתית השלג הוא פרקטל. פרקטל, צורה שחוזרת על עצמה. הוא חקר תורת המספרים. תורת המספרים, חלק במתמטיקה שעוסק במספרים. בשנות ה־1900 הראה קשר חשוב הקשור להשערת רימן. השערת רימן, רעיון על המספרים ה...
פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/קבוצת קנטור
התחילו מקטע אחד. הורידו את השליש האמצעי, החלק האמצעי מתוך שלושה שווים. עשו את אותו הדבר על כל קטע שנשאר. המשיכו כך שוב ושוב עד אינסוף. גאורג קנטור מצא את זה ב-1883. הקבוצה מפתיעה כי היא לא נראית כמו צורה רגילה. מאה שנים אחרי זה בנואה מנדלברוט התייחס אליה. הוא השתמש ברעיון כשהתעסק בפרקטלים, צורות...
ממד האוסדורף
ממד האוסדורף אומר כמה "ממדים" יש לקבוצה. פליקס האוסדורף המציא את הרעיון. גם אברהם בסיקוביץ' עזר לפתח אותו. ממד רגיל הוא מספר שלם. למשל, למישור יש ממד 2. אבל יש קבוצות מיוחדות שנקראות פרקטלים. פרקטלים נראים דומים לחלקים שלהם. חלק מהפרקטלים יש להם ממד שאינו שלם. כדי להבין את הממד סופרים כמה כדורים...
ממד (מתמטיקה)
ממד אומר כמה דרכים אפשר לזוז או כמה דברים צריך לתאר מקום. נקודה היא אפס‑ממדית. קו הוא חד‑ממדי. מישור ומעגל הם דו‑ממדיים. קובייה וכדור הם תלת‑ממדיים. במרחב וקטורי הממד אומר כמה מספרים (קואורדינטות) צריך כדי לתאר נקודה. בסיס הוא קבוצה של כיוונים שמהם בונים את כל הנקודות. יריעה (כמו סדין או חבל) מק...
פתית השלג של קוך
פתית השלג של קוך היא צורה שחוזרת על עצמה שוב ושוב. המתמטיקאי הלגה פון קוך הציג אותה בשנת 1904. אם מתחילים ממשולש שווה־צלעות ומבצעים את אותה פעולה פעמיים ושלוש שוב ושוב, יוצאת צורה שדומה לפתית שלג. הצורה נקראת גם עקומת קוך או אי של קוך. קארל ויירשטראס דיבר על עקומות דומות כבר ב־1872. הוא הראה שאפי...
עקום פאנו
עקום פאנו הוא קו רציף שממלא ריבוע. "רציף" כאן אומר שהקֶו לא קופץ ואין קטעים חסרים. הקו נבנה על ידי המתמטיקאי ג'וזפה פאנו ב-1890. הוא רצה להראות שמשתמע שקטע של קו יכול להתאים לכל נקודות הריבוע. הבניית הקו נעשית בשלבים. בכל שלב בונים קויים קצרים ומחברים אותם. בכל שלב הקו נהיה יותר מדויק. בסוף הקו עו...