משפט ערך הביניים
אם יש פונקציה שאפשר לצייר בלי להרים את העיפרון (זה נקרא רציפה), והיא נותנת שני מספרים שונים בקצוות, אז היא תיתן גם כל מספר שממוקם ביניהם. דמיין קו שמתחיל בערך אחד ומסתיים בערך אחר. על הדרך הקו עובר בכל הערכים שביניהם. דרך אחת: בוחרים את המקום הראשון שבו הערך הופך להיות גדול מהמטרה. במקום הזה מר...
מרחב קשיר מסילתית
קשירות מסילתית אומרת שאפשר לחבר כל שתי נקודות במרחב בעיקול רציף. מסילה היא קו שנצייר מבלי לקפוץ. דוגמאות: קו ממשי (ℝ) וכל המישורים הם כאלה. גם קטע פשוט הוא כזה. אם אפשר לחבר כל שתי נקודות במסילות, אז המרחב גם קשור (אי אפשר לחלק אותו לשני חלקים נפרדים). עקומת הסינוס מורכבת משתי חלקים: A ו־B. כל חל...
מרחב מכפלה
מרחב מכפלה נוצר ממרחבים שונים על ידי שילוב שלהם לנקודות עם כמה רכיבים. טופולוגיית המכפלה היא אוסף הקבוצות הפתוחות שבו. הטלה היא פונקציה שמוציאה את אחד הרכיבים של נקודה במכפלה. קבוצת גלילית היא קבוצה שפתוחה ברכיב אחד וכוללת את כל הרכיבים האחרים. הבסיס לטופולוגיה מקבלים מחיתוכים סופיים של קבוצות גלי...
מרחב קשיר
קשירוּת אומרת שמרחב הוא חתיכה אחת שאי־אפשר לחלק לשתי חתיכות פתוחות נפרדות. פירוק הוא לחלק את המרחב לשתי קבוצות פתוחות שנפרדות. פירוק שבו אחת הקבוצות ריקה נקרא טריוויאלי. מרחב קשיר הוא כזה שאי־אפשר לפרקו כך. המספרים על הישר הם חתיכה אחת. קטע כמו מ‑0 עד 1 הוא חתיכה אחת. המישור שרוצים עליו מציירים תמ...
המרכז לבריאות הנפש שער מנשה
המרכז לבריאות הנפש שער מנשה הוא בית חולים לטיפול בבעיות נפש. טיפול נפשי = עזרה עם מחשבות ורגשות. הבית חולים קרוב לפרדס חנה-כרכור. מטופלים בו בני 18 ומעלה. המקום גדול ונמצא על כ-740 דונם. הוא נותן אשפוז וכמה מחלקות. יש גם חדר מיון ומחלקה מאוד מאובטחת. מתקן ביטחון מרבי = חלק מאובטח מאוד לטיפול בחולי...
פונקציה קבועה
פונקציה קבועה נותנת תמיד את אותו ערך. "תחום" היא קבוצת הקלטים שלה. דוגמה פשוטה: f(x)=1, תמיד מחזירה 1. f(x)=x לא קבועה, כי הערכים משתנים. הפונקציה הריקה היא כזאת שאין לה קלטים. בגלל זאת היא נחשבת קבועה, כי אין נקודות שמראות שינוי. חלק מהאנשים דורשים שהתחום לא יהיה ריק כדי לקרוא לפונקציה קבועה. ...
טופולוגיה מושרית
טופולוגיה מושרית נותנת ל-Y את אותן קבוצות פתוחות שיש ב-X. טופולוגיה = אוסף קבוצות פתוחות. תת-קבוצה = קבוצה בתוך קבוצה אחרת. כל קבוצה פתוחה ב-Y היא חיתוך של קבוצה פתוחה ב-X עם Y. זאת אומרת: לוקחים קבוצת פתוחה ב-X וחותכים אותה עם Y. המספרים הרציונליים Q מקבלים את הטופולוגיה מהישר הממשי. כך Q הופכים ...
גרף קשיר
גרף הוא אוסף נקודות וקווים שמחברים אותן. נקודות קוראים להן צמתים. קווים קוראים להם קשתות. גרף קשיר אומר שאפשר ללכת מכל צומת לכל צומת דרך הקשתות. אם יש חצים על הקשתות, צריך ללכת לפי החצים. אם אפשר להגיע מכל נקודה לכל נקודה לפי החצים, זה נקרא קשיר היטב. רכיב קשירות הוא קבוצה של צמתים שכולם מחוברים ...