שורש ריבועי
שורש ריבועי הוא מספר שמוכפל בעצמו נותן מספר אחר. למשל, 10 מוכפל ב־10 שווה 100. לכן 10 הוא שורש ריבועי של 100. לכל מספר חיובי יש שני שורשים. אחד גדול וחיובי ואחד שלילי. ל־100 יש את 10 ואת −10. כשכועסים אומרים רק על השורש החיובי. מספרים שליליים בלי חלק דמיוני אין להם שורש אמיתי. כדי לפתור את זה המצ...
הוצאת שורש ריבועי
שורש ריבועי הוא מספר שכשמכפילים אותו בעצמו מקבלים את המספר המקורי. למשל, 134×134 = 17956, לכן \sqrt{17956} = 134. כדי למצוא שורש של מספר עשרוני מחלקים את הספרות לזוגות. בכל שלב בודקים איזו ספרה נכנסת, וממשיכים ספרה אחרי ספרה. דוגמה: \sqrt{34927.8721} ≈ 186.89. בחלק מהמקרים עובדים עם שאריות. זה ...
עצמות נייפייר
עצמות נייפייר הן ערכת חישוב ישנה שעוזרת בכפל וחילוק. הממציא שלה הוא ג'ון נייפייר. הוא פרסם את ההמצאה ב-1617. הן בנובות של מקלות עץ (מוטות). על כל מקל חרוט לוח קטן עם תוצאות כפל. כשמסדרים כמה מקלות בצד הם מראים מכפלות של מספרים. קוראים את המספרים על האלכסונים ומחברים אותם כדי לקבל את התשובה. כדי לכ...
שדה המספרים הניתנים לבנייה
ניתן לבנות נקודות במישור בעזרת סרגל ומחוגה בלבד. הסרגל מצייר ישרים. המחוגה מציירת מעגלים. מתחילים משתי נקודות בלבד. אלה הן המספרים 0 ו-1. כל חיתוך של ישרים ומעגלים מוסיף נקודה חדשה. האוסף שמתקבל קוראים לו S. S הוא אוסף שמסוגר להתקיימות הפעולות החשובות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. חוץ מזה אפשר להוציא...
פונקציה רב-ערכית
פונקציה רב-ערכית (מולטי-פונקציה) נותנת יותר מתשובה אחת לכל קלט. קלט זה נקרא תחום. התשובות נקראות טווח. השם קצת מטעה, כי בדרך כלל פונקציה נותנת תשובה אחת בלבד. אפשר גם לחשוב שפונקציה רב-ערכית מחזירה קבוצה של תשובות. קבוצה היא רשימה של מספרים. השורש הריבועי הוא דוגמה. לכל מספר יש שני שורשים מרוכבים,...
בנייה בסרגל ובמחוגה
בגאומטריה משתמשים בסרגל ובמחוגה כדי לבנות צורות. סרגל שרטוט ישרים. מחוגה שרטוט מעגלים. כל בנייה היא צירוף של צעדים פשוטים. עם סרגל ומחוגה אפשר: לצייר ישר שעובר בשתי נקודות, ולשרטט מעגל שמרכזו בנקודה ועובר דרך נקודה שנייה. משתי פעולות אלה מוצאים גם איפה ישרים ומעגלים חותכים. אפשר לחבר ולהשוות אורכי...
שורש של מספר
שורש הוא מספר שאם מכפילים אותו כמה פעמים, מקבלים מספר אחר. לדוגמה, שורש ריבועי מוכפל פעמיים בעצמו. אם מכפילים 10 ב-10 מקבלים 100. לכן גם 10 וגם -10 הם שורשים של 100. כשמדברים על ״ה״שורש הריבועי לרוב בוחרים את השורש החיובי. אין שורש ריבועי ממשי למספרים שליליים. כדי למצוא להם שורשים משתמשים במספרים...
הצפנת רבין
צופן רבין הומצא ב-1979 על ידי מיכאל רבין. זו דרך להצפין הודעות בעזרת שני מפתחות. מפתח אחד נפתח לכולם, והמפתח השני נשאר סודי. הרעיון הקשה: ההגנה של הצופן נשענת על כך שקשה לפרק מספר גדול לשני מספרים ראשוניים. פירוק כזה זה למצוא את המספרים הפשוטים שמכפילים יחד את המספר הגדול. ממירים את ההודעה למספר...