תורת המשחקים, מונחים
אם N = {1,2,3} אפשר לחלק את השחקנים לקבוצות כך: {(2,3),(1)}, {(3),(2),(1)}, {(1,2,3)}, {(3),(1,2)}, {(1,3),(2)}. ...
תורת המשחקים
תורת המשחקים היא ענף במתמטיקה. היא עוזרת להבין מצבים שבהם אנשים בוחרים מה לעשות יחד או מתחרים. משחק הוא מצב עם שחקנים. שחקן הוא מי שמחליט מה לעשות. אסטרטגיה היא התכנית של השחקן. חוקרים חשובים early היו פון נוימן וג'ון נאש. הם חשבו על חוקי משחקים ועקרונות שיעזרו לפתור בעיות. יש משחקים שבהם כולם פו...
תכסיס (תורת המשחקים)
תכסיס הוא תוכנית שמלמדת שחקן מה לעשות בכל מצב במשחק. (אסטרטגיה = תכסיס) לדוגמה, באיקס-עגול התכסיס אומר איפה לשים את האיקס בכל תור. בדילמת האסיר יש שתי אפשרויות פשוטות: לבגוד או לשתף פעולה. תכסיס כולל את כל ההחלטות שאדם יכול לעשות בזמן משחק אחד. הוא לא יכול להורות על שתי פעולות שונות באותו מצב. אם...
מלחמת המינים (תורת המשחקים)
מלחמת המינים היא בעיה בתורת המשחקים (חוקרת החלטות). זה סוג של קואורדינציה (החלטה שתלויה בחבר). יש דוגמה של זוג, דן ודנה. דן אוהב כדורגל. דנה אוהבת אופרה. שניהם רוצים להיות באותו מקום יותר מאשר להיות בנפרד. הם לא יכולים לדבר. מצב כזה מראים בטבלה. בגרסה אחרת, כשכל אחד הולך למקום שהוא פחות אוהב, זה מ...
אנטואן אוגוסטן קורנו
אנטואן אוגוסטין קורנו חי מ-1801 עד 1877. הוא היה מתמטיקאי. קורנו נולד בעיירה גריי שבצרפת. בגיל 20 למד בבית ספר למורים. בגיל 29 סיים דוקטורט במתמטיקה. הוא עבד כפרופסור והיה רקטור באוניברסיטת דיז'ון. הוא השתמש במתמטיקה כדי להבין כלכלה. בשנת 1838 כתב את הספר העקרונות המתמטיים של תורת הכלכלה. בהתחלה ה...
פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/מי שהיה נשוי שלוש נשים
זוהי משנה קצרה בכתובות. משנה (חוק יהודי ישן) זו מסבירה איך לחלק מה שאדם השאיר אחרי מותו. עיזבון (מה שהאדם השאיר) נחלק בין שלוש אלמנות בדוגמה. המשנה מדברת על מקרים שבהם אין מספיק כסף לשלם את מה שהובטח בכתובה (הסכם נישואים). חוקרים לא הבינו את הכלל עד 1985. אז שני חוקרים, ישראל אומן ומיכאל משלר, השתמש...
מי שהיה נשוי שלוש נשים
המשנה נקראת "מי שהיה נשוי (ל)שלוש נשים". היא עוסקת בחלוקת כסף של גבר שנפטר בין שלוש אלמנות. כל אישה מקבלת לפי הכתובה שלה. כתובה היא סכום שהובטח לאישה כשנשאה. המשנה נותנת כמה דוגמאות. כשיש רק 100 דינרים הן מתחלקות שווה. כשיש 300 הדינרים כל אחת מקבלת לפי גודל הכתובה. כשיש 200 יוצאת תוצאה מיוחדת, שבה ...
לויד שפלי
לויד שפלי (1923, 2016) היה מדען אמריקאי שעסק במתמטיקה ובכלכלה. הוא עזר להבין איך אנשים מתנהגים בקבוצות. שפלי נולד בקיימברידג' שבמסצ'וסטס. אביו היה אסטרונום. בזמן מלחמת העולם השנייה הוא גויס והיה חזאי מזג אוויר. עבודתו שם כללה פתירת קודים סודיים, על כך קיבל עיטור. אחרי המלחמה סיים את לימודיו בהרווא...
ג'ון פון נוימן
ג'ון פון נוימן (1903, 1957) היה מתמטיקאי גדול וממציא חשוב. נולד בבודפשט במשפחה יהודית. הוא היה מאוד חכם בילדותו. למד מתמטיקה וכימיה במספר אוניברסיטאות גדולות. בגיל צעיר קיבל תואר דוקטור. הוא עלה לארצות הברית ועבד בפרינסטון. בזמן מלחמת העולם עבד בפרויקט מנהטן. פרויקט מנהטן הוא שם לקבוצה שפיתחה את פ...
פרדוקס בוחן הפתע
פרדוקס בוחן הפתע (פרדוקס התליין) מורה אומר שיש בוחן פתאומי בשבוע הבא בתשע. התלמידים מנסים לנחש מתי. הם חושבים שהבוחן לא יכול לקרות, אז לא לומדים. ביום שלישי המורה נותן את הבוחן והם מופתעים. שואלים איפה הם טעו. חוקר בשם קוויין אמר שזו בעיה שנראית סותרת. מומחים אחרים חשבו על פתרונות שונים. התופעה מו...
תבנית:ערך מומלץ 17 בדצמבר 2004
ג'ון פון נוימן (1903, 1957) היה מתמטיקאי. עזר לפתח פצצת אטום (כלי חזק). עזר גם לפתח את המחשב האלקטרוני. המציא תורת המשחקים (חקר איך אנשים או קבוצות מקבלים החלטות). עבד בתחומים שונים במתמטיקה ובמדעים....
אוסקר מורגנשטרן
אוסקר מורגנשטרן נולד ב‑1902 ונפטר ב‑1977. הוא היה כלכלן. כלכלן הוא אדם שלומד כסף וכלכלה. הוא נולד בעיירה גרליץ בגרמניה. ב‑1925 קיבל תואר דוקטור. דוקטור זה תואר גבוה בלימודים. ב‑1935 הוא הפך לפרופסור באוניברסיטת וינה. בשנת 1938 פוטר בגלל שלטון הנאצים ועבר לארצות הברית. שם לימד באוניברסיטת פרינסטון ...
ג'ון פורבס נאש
ג'ון פורבס נאש (1928, 2015) היה מתמטיקאי אמריקאי מפורסם. הוא קיבל את פרס נובל לכלכלה ב-1994 על רעיונות בתורת המשחקים. תורת המשחקים היא חקר החלטות בין אנשים או קבוצות. נאש נולד בבלופילד שבווירג'יניה. בילדותו קרא על מדע ועשה ניסויים בחדרו. לפעמים הרגיש לבד בבית הספר. הוא למד במכון קרנגי ואז בפרינסט...
אריאל רובינשטיין
אריאל רובינשטיין נולד ב-13 באפריל 1951 בירושלים. הוא פרופסור לכלכלה באוניברסיטת תל אביב. הוא למד מתמטיקה וכלכלה באוניברסיטה העברית. בגיל צעיר הפך לפרופסור. עבד גם בארצות הברית ובמעבדות מחקר. הוא חוקר "תורת המשחקים". זה ענף שבודק איך אנשים שמקבלים החלטות משפיעים זה על זה. גם חקר מיקוח. מיקוח זה מ...
מכירה פומבית של דולר
הכלכלן מרטין שוביק הציע ב-1971 משחק שנקרא "מכירה פומבית של דולר". זו מכירה פומבית (מקום שבו מציעים מחיר על פריט). מוצע לשחקנים שטר של דולר. יש כלל מיוחד: המציע הזוכה והמציע שניהן משלמים את מה שהציעו. רק הזוכה מקבל את השטר. מישהו יכול להציע סנט אחד. אחר מעלה לשני סנט. אז הראשון כבר לא מרוויח, כי הו...
מערכת לא-טרנזיטיבית של משתנים מקריים
יש מצבים בהסתברות שבהם העדפות מסתובבות כמו אבן-נייר-מספריים. זה נקרא מערכת לא-טרנזיטיבית. "עדיף" כאן אומר שיש יותר מחצי סיכוי שהאחד יהיה גדול מהשני. אפרון המציא מערכת של ארבע קוביות בשם A, B, C, D. A מנצחת את B, B מנצחת את C, C את D, ו־D מנצחת את A. בכל פעם שהקובייה ה"עדיפה" נוטה להוציא מספר גבוה...
דילמה
דילמה היא קושי לבחור בין שתי אפשרויות. המילה הגיעה מיוונית ומשמעותה "טענה כפולה". לעתים הדילמה נובעת מרצונות שונים שגוף אחד רוצה בו זמנית. ברירה כוזבת היא מצב שבו מציגים רק שתי אפשרויות. לפעמים יש עוד דרכים, אבל אותן לא מראים. בדילמת האסיר הבחירה של אדם משפיעה גם על הבחירה של אדם אחר. מדענים בוחנים ...
הרחבת העירוב של משחק
במשחקים לפעמים אין פעולה אחת שהיא הכי טובה תמיד. אז שחקנים עשויים להגריל מה יעשו. תכסיס מעורב הוא לבחור באקראי בין פעולות לפי סיכוי. הרחבת העירוב מייצגת משחק שבו כל שחקן יכול להשתמש בהגרלות כאלה. זה חשוב כי יש משחקים שבהם מה שאחד מרוויח השני מפסיד. משחק כזה נקרא משחק סכום אפס. במשפט המינימקס מוצאי...
משחק בצורה תכסיסית
זהו דרך לתאר משחקים שבהתוצאה קובעת בחירת תכסיסים מראש. תכסיס הוא תוכנית פעולה לכל מצב אפשרי. יש דרכים שונות לתאר משחקים. כל דרך מראה מי יכול לבחור ומה הוא מקבל בסוף. מייצגים משחקים בתכסיסים בעזרת טבלה. כל שחקן מקבל שורה או עמודה בטבלה. כל תא בטבלה מראה מה כל שחקן מקבל אם כל אחד בחר תכסיס מסוים. יש...
איקס עיגול
איקס עיגול (נקרא גם tic-tac-toe) משחק לשני שחקנים על לוח 3x3. אחד מסמן איקס (X). השני מסמן עיגול (O). כל שחקן מסמן בתורו. מי מסדר שלוש סימנים בשורה, טור או אלכסון, מנצח. אם הלוח מלא ואין שלוש בשורה, זה תיקו. תיקו זה אומר שאף אחד לא ניצח. רבים מתחילים בפינה. אם שני השחקנים משחקים מושלם, המשחק נגמר...
אמיל בורל
פליקס אדואר ז'וסטין אמיל בורל חי מ-1871 עד 1956. הוא היה מדינאי ומתמטיקאי צרפתי. נולד בסן-אפריק. למד בבית שנקרא אקול נורמל סופרייר. שם היה מורה ומנהל מ-1897 עד 1909. ב-1909 הפך לפרופסור בסורבון. ב-1921 בחרו בו לאקדמיה הצרפתית למדעים. אקדמיה זאת היא קבוצה של מדענים חשובים. הצטרף למפלגות בשם סוציאל...
משחק
משחק הוא פעילות שעושים כדי להנות. לפעמים משחק גם עוזר ללמוד. המשחק חשוב לילדים ולבעלי חיים צעירים. הוא עוזר לחקור את העולם ולפתח דמיון. אנשים שיחקו מאז זמן רב מאוד. בחלק מהתרבויות המשחק היה חלק מטקסים. יש משחקים שעוברים במשפחה מדור לדור. משחקים יש חוקים. לפעמים מגלמים תפקידים. משחק הוא דבר שאדם ר...
משפט צרמלו
משפט צרמלו אומר שבמשחקים עם שני שחקנים ותור אחר תור, אחד מהשחקנים יכול למצוא דרך לקבל תוצאה בטוחה. תוצאה בטוחה היא ניצחון שלו, או תיקו אם המשחק מאפשר זאת. עץ משחק הוא דרך לחשוב על כל המהלכים. כל צומת בעץ מייצג מצב במשחק. מכל צומת יוצאים ענפים למצבים שבאים לאחר מהלך אחד. העלים הם המצבים שבהם המשחק נ...
מתמטיקה שימושית
מתמטיקה שימושית היא מתמטיקה שעוזרת למדענים ולמהנדסים לפתור בעיות. המושג השתנה עם השנים, ולא תמיד מפרידים בינו לבין המתמטיקה התיאורטית. פעם זה כלל בעיקר חשבון אינפיניטסימלי (חישוב שינויים קטנים), משוואות דיפרנציאליות (משוואות שמתארות שינוי), ואנליזה נומרית (שיטות חישוב במחשב). כיום זה גם כולל הסתברו...
יעילות פארטו
יעילות פארטו אומרת: אי אפשר לשפר מישהו בלי לפגוע במישהו אחר. השם מגיע מהכלכלן פארטו. אם שני ילדים חולקים תפוח, כל חלוקה שמסכימים עליה היא יעילה. אם חלק מהתפוח מושלך, זה לא יעיל. אפשר לתת את החלק ההרוס לאחד ולהשפיע לטובה. שני אנשים שקיבלו חבילות של תפוחים וחצילים יכולים להשתפר אם יורשו לסחור. מי ש...
הפרדוקס של ניוקום
הפרדוקס של ניוקום הוא משחק מחשבה בין שני אנשים. אחד מהם הוא "נביא", אדם שמנחש את העתיד. השני הוא הבוחר. המנביא שם כסף בשתי קופסאות. הקופסה הפתוחה תמיד מכילה 1,000 דולר. הקופסה הסגורה יכולה להכיל מיליון דולר או כלום. הבוחר לא יודע מה יש בקופסה הסגורה. הוא צריך להחליט: לקחת גם את הקופסה הפתוחה וגם א...
אוליגופול
אוֹלִיגוֹפּוֹל הוא שוק שבו רק כמה מוכרים יש שליטה. (מוכרים = חברות שמוכרות מוצרים.) אם יש רק שני מוכרים קוראים לזה דואופול. כשהחברות מעטות, כל צעד משפיע על האחרות. לפעמים חברות יכולות לתאם מחירים. זה נקרא קרטל. אוליגופסון הוא שוק שבו יש כמה קונים חשובים. (קונים = מי שקונה מוצרים.) דוגמה: קניית חלק...
שיווי משקל נאש
שיווי משקל נאש הוא מצב במשחק שבו אף שחקן לא יכול לשפר את תוצאתו אם רק הוא משנה את הבחירה שלו. אסטרטגיה = דרך לשחק. בדילמת האסיר, שני השחקנים בוחרים להסגיר זה את זה. זהו שיווי משקל כי כל אחד מפחד להפסיד אם ישאר בשתיקה. תכסיס טהור = לבחור דרך אחת. אם לשחקן לא משתלם לשנות את הדרך לבד, אז הצירוף הוא ...
תבנית:ערך מומלץ 23 ביוני 2004
זה חלק במתמטיקה ובכלכלה שמסביר איך אנשים פועלים בתחרות. אסטרטגיה היא תוכנית פעולה פשוטה. כל שחקן בוחר מה לעשות וחושב גם על היריב. התחום עוזר להבין איך להרוויח כסף. לפעמים מרוויחים על חשבון אחרים. לפעמים עובדים יחד כדי להרוויח יחד....
תומאס שלינג
תומאס שלינג (1921, 2016) היה כלכלן ומורה לאוניברסיטה. הוא קיבל פרס נובל ב-2005 יחד עם ישראל אומן. בשנת 1971 כתב מאמר על איך שכונות יכולות להיפרד. הוא הראה שזה קורה גם אם אנשים לא רוצים בכך. שלינג הוכיח בעזרת מטבעות על לוח איך אנשים זזים לפי השכנים. אם אנשים רוצים שכנים דומים להם מעט, זה יכול להובי...
דילמת האסיר
דילמת האסיר היא בעיה ידועה במשחקים של החלטות. דילמה = קושי לבחור בין שתי אפשרויות. יש שני עצורים. המשטרה מציעה: אם שניהם ישתקו, יקבלו עונש קטן של שנה. אם שניהם יתוודו, יקבלו חמש שנים כל אחד. אם אחד יתוודה והשני ישתוק, העד ישוחרר והשתוק יקבל 15 שנים. כל אחד חושש שהשני יבגוד, ולכן שניהם לעיתים תולשים...