נקודת הצטברות
נקודת הצטברות היא נקודה שאם מתקרבים אליה תמיד יש נקודה נוספת מהקבוצה. דוגמה פשוטה: בקטע, כל הנקודות והקצוות הם נקודות הצטברות. אם כל סביבת הנקודה מכילה נקודה אחרת מהקבוצה, זו נקודת הצטברות. את כל נקודות ההצטברות קוראים הקבוצה הנגזרת. קבוצה נקראת סגורה אם היא כוללת את כל נקודות ההצטברות שלה. אם ...
נקודה מבודדת
נקודה מבודדת היא נקודה שאין לה שכנים אחרים בתוך הקבוצה. שכנים = נקודות קרובות מאוד אליה. במובן הפשוט: אם אפשר למצוא אזור קטן סביב נקודה ולא למצוא שם נקודות אחרות של הקבוצה, זו נקודה מבודדת. אזור קטן זה נקרא סביבה. קבוצה שבה כל הנקודות מבודדות נקראת קבוצה בדידה. יש קבוצות עם הרבה נקודות שאין בהן נק...
תת-סדרה
תת-סדרה היא כשמגשירים חלק מהאיברים של סדרה ושומרים על הסדר. למשל, אם a_n=1/n, אפשר לקחת את כל האיברים הזוגיים ולקבל b_n=1/(2n). סדרה היא גם תת-סדרה של עצמה. כדי לבנות תת-סדרה בוחרים רשימה עולה של מספרי מיקום n_k. התת-סדרה היא a_{n_k}. המספרים האלה נקראים אינדקסים, והם אומרים איזה איבר לקחת. אינדקס...
משפט בולצאנו-ויירשטראס
המשפט של בולצאנו, ויירשטראס אומר: אם יש קבוצה חסומה עם אינסוף נקודות, יש נקודה קרובה להרבה מהנקודות. חסומה אומרת שהנקודות לא יכולות להתרחק מאוד. נקודת הצטברות היא נקודה שסביבתה תמיד כוללת נקודות מהקבוצה. אפשר להבין את זה כך: קח קטע שמכיל את כל הנקודות. חלק אותו לשניים. בחלק אחד חייבות להיות אינסוף ...
קבוצה סגורה
קבוצה סגורה היא קבוצה שמכילה את ה"שפה" שלה. השפה היא הקצוות של הקבוצה. לדוגמה הקטע [0,1] כולל את המספרים בין 0 ל-1 וגם את 0 ו-1. לכן הוא סגור. במרחב עם מרחק אומרים שקבוצה סגורה אם היא כוללת את כל נקודות ההצטברות שלה. נקודת הצטברות היא נקודה שסביב לה תמיד יש נקודה אחרת מהקבוצה. אפשר גם להגיד שקבוצה...
נקודת גבול
נקודת גבול היא נקודה שבכל אזור קטן מסביבה יש הרבה נקודות מהקבוצה. אינסוף אומר הרבה מאוד, שאי אפשר לספור. במרחב מטרי, כלומר מקום שבו מודדים מרחקים, נקודת גבול גם נקראת נקודת הצטברות. זה אומר שכל אזור קטן מסביב מכיל נקודה אחרת מהקבוצה. לסדרה, נקודת גבול היא המקום שאליו היא מתכנסת....
התפלגות
התפלגות היא דרך לראות כמה סיכוי יש לכל תוצאה באירוע אקראי. מרחב ההסתברות הוא כל התוצאות האפשריות. למשל, בגבהים של נשים, 160, 165 ס"מ קורים הרבה יותר מ‑180 ס"מ. התפלגות בדידה נותנת לכל ערך סיכוי מסוים. אפשר לכתוב את זה בטבלה. התפלגות רציפה נותנת סיכוי לקטעים של מספרים. לנקודה אחת בדרך כלל ההסתברות ה...
גבול (טופולוגיה)
גבול בטופולוגיה הוא רעיון שמרחיב את מה שלמדנו בחשבון. נקודת גבול של קבוצה היא נקודה שכל פעם שנבדוק סביבה שלה נמצא שם עוד נקודה מהקבוצה. נקודת גבול נקראת גם נקודת הצטברות. גבול של סדרה הוא נקודה שהסדרה מתקרבת אליה. זה אומר שלבסוף כל איברי הסדרה נמצאים קרוב לנקודה. לפעמים סדרות לא מספיקות. אז משת...
התפלגות בדידה
התפלגות בדידה אומרת אילו ערכים יכולים לצאת במזל. משתנה מקרי זהו ערך שקובע התוצאה לפי מזל. יש ערכים שניתן לספור. למשל: {1, 3, 7}. להם נותנים הסתברויות כמו 0.2, 0.5 ו-0.3. ערכים אחרים יקבלו הסתברות אפס. הטלת קובייה היא דוגמה פשוטה. יש שש תוצאות, וכל תוצאה שווה בדרך כלל. גם שאלת כן/לא היא דוגמה. היא ...
זיהום מים
זיהום מים הוא כניסה של חומרים רעים למים. המים האלה כוללים נהרות, אגמים וים. זיהום יכול לחלות אנשים ולפגוע בבעלי חיים. לפעמים זיהום נכנס לדגים. אז מי שאוכל את הדגים יכול להיפגע גם הוא. מקרה מינמטה (יפן): מפעל שפך כספית לים. הרבה אנשים חלו וכמה נולדו עם פגעים. אסון אקסון ולדז: דליפת נפט פגעה בחופים ...
תבנית:ערך מומלץ 5 בדצמבר 2004
פסולת היא כל מה שאנשים זורקים, חפצים שאינם צריכים יותר. כשהאוכלוסייה גדלה ויש יותר קניות, מייצרים יותר פסולת....
אוליגרכיה
אוליגרכיה היא כשקבוצה קטנה שולטת בחברה. המילה באה מיוונית: "אוליגו" פירושו מעט, "ארכיה" פירושו שליטה. לפעמים אלה משפחות עשירות. הם מעבירים את הכוח לילדיהם. לפעמים הכוח שלהם נובע מכסף ולא מהיותם מפורסמים. לפעמים הקבוצה מכריחה את המלך לחלוק כוח. באנגגליה, אצילים עשו זאת ב-1215 וגרמו למלך ג'ון לחתום...