קבוצה אינסופית
קבוצה אינסופית היא קבוצה שיש לה הרבה איברים. הרבה כל כך שאי אפשר לספור כולם עד הסוף.\n\nבמתמטיקה יש כלל שנקרא אקסיומת האינסוף. זה אומר שיש לפחות קבוצה כזו.\n\n=דוגמאות לקבוצות אינסופיות=\nהמספרים הטבעיים הם דוגמה: 1,2,3,...\nגם המספרים הזוגיים הם דוגמה: 2,4,6,...\nאפשר לקשר כל מספר טבעי למספר הזוגי ...
סדרה מדויקת
סדרה מדויקת היא שרשרת של העתקות בין מבנים. בכל שלב, מה שמקבלים מההעתקה הקודמת הוא בדיוק מה שנשלח לאפס בהעתקה הבאה. כאן: התמונה היא מה שההעתקה נותנת כערכים. הגרעין הוא אלו שנשלחים לאפס. יש רצף של מבנים G_i והעתקות f_i. הסדרה מדויקת אם התמונה של אחת שווה לגרעין של הבאה. בסדרה קצרה יש H, G ו-N כך ש...
הפרש (תורת הקבוצות)
הפרש של A ו‑B הוא כל מה שנשאר ב‑A אחרי שמורידים את מה שב‑B. מסמנים זאת ב‑A‑B. B^c הוא המשלים של B. המשלים הוא כל מה שלא ב‑B. N = המספרים הטבעיים. N_even = מספרים זוגיים (מתחלקים ב‑2). N_odd = מספרים אי‑זוגיים (לא מתחלקים ב‑2). N - N_even = N_odd. N - N_odd = N_even. N_odd - N_even = N_odd. ההפרש לא ...
השערת קולץ
זו בעיה על סדרת מספרים. סדרה היא חזרה של פעולות על מספר. הכלל פשוט: אם המספר זוגי, מחלקים ב־2. אם המספר אי־זוגי (לא מתחלק ב־2), מכפילים ב־3 ומוסיפים 1. ממשיכים כך שוב ושוב. ההשערה אומרת שבסוף כל סדרה תגיע ל־1. דוגמה קצרה: מתחילים ב־11 ומקבלים בסוף 1. אחרי זה יש מחזור: 1 → 4 → 2 → 1. מחשבים בדקו הרבה...
אופני טנדם
אופני טנדם הם אופניים לשני רוכבים או יותר. הרוכבים יושבים אחד מאחורי השני. שניהם מדוושׂים כדי להזיז את האופניים. זה מאפשר לאנשים לשתף כוח. טנדם משמשים גם כדי לאפשר לרוכבים עיוורים לרכב. הרוכב הרואה יושב מקדימה. טנדם ארוכים יותר מאופניים רגילים. יש בהם מספר מושבים ודוושות. הדוושות מחוברות ב"שרשרת תזמ...
עוצמה (מתמטיקה)
עוצמה היא המונח למידת הגודל של קבוצה.\nזה פשוט לקבוצות סופיות: העוצמה היא כמה איברים יש בקבוצה. למשל, קבוצת חודשי השנה יש לה 12 איברים.\n\nלעתים יש קבוצות אינסופיות. גם להן יש עוצמה.\nלמשל, לכל המספרים 1,2,3,... יש אותה עוצמה כמו לכל המספרים הזוגיים 2,4,6,... כי אפשר לזווג כל n עם 2n.\n\nקבוצה אינסו...
מספר ריבועי
מספר ריבועי הוא מספר שקורעים אותו על ידי הכפלה של מספר בעצמו. למשל 3 כפול 3 שווה 9. מסתכלים על זה גם כארגון של דברים במרובע. אם אפשר לסדר מטבעות בריבוע שלם, יש לנו מספר ריבועי. עוד עובדה חמודה: כל ריבוע הוא סכום של מספרים אי-זוגיים מתחילים. למשל 5^2 = 25 וזה שווה ל־1+3+5+7+9. כמה ריבועים שכולם מ...
משלים (מתמטיקה)
משלים של קבוצה הוא כל מה שלא שייך לה. קבוצה היא אוסף של דברים. כל הדבר הזה הוא ביחס ל־U. U זו הקבוצה הגדולה הכוללת את כל הדברים שאנחנו בוחנים. אם U היא הקבוצה הגדולה ו‑G היא קבוצה שבתוכה, אז המשלים של G הוא כל מה שנמצא ב‑U אבל לא ב‑G. נסתכל על כל המספרים הטבעיים. קחו את המספרים הזוגיים. המשלים שלה...
מספר משוכלל
מספר משוכלל הוא מספר ששווה לסכום כל המספרים שמחלקים אותו חוץ ממנו עצמו. דוגמאות ידועות הן 6, 28 ו-496. היוונים הקדמונים ידעו על מספרים כאלה. אוקלידס מצא דרך לבנות חלק מהם. הוא אמר: אם 2^n-1 הוא מספר ראשוני, אז 2^{n-1}(2^n-1) הוא משוכלל. "ראשוני" זה מספר שמתחלק רק ב-1 ובעצמו. מאוחר יותר קראו למספ...
זוגיות (מתמטיקה)
זוגיות אומרת אם מספר מתחלק ב־2 בלי שארית. שארית היא מה שנשאר אחרי חלוקה. דוגמאות: 2, 4 ו־0 הם זוגיים. 7 הוא אי־זוגי. כשיש מספר זוגי של פריטים, אפשר לעשות מהם זוגות. אם מרימים מספר זוגי לחזקה טבעית, מקבלים מספר זוגי. אם מרימים מספר אי־זוגי לחזקה טבעית, נשארים אי־זוגיים. אם מרים כל מספר למעריך זו...
המלון של הילברט
יש מלון עם חדרים שמסומנים 1, 2, 3, ... . יש בו אינסוף חדרים. אינסוף אומר "לא נגמר". כל החדרים מלאים. מגיע אורח נוסף. בעל המלון מבקש מכל אחד לעבור לחדר הבא. מי שהיה בחדר 1 עובר ל‑2. כך חדר 1 מתפנה. אחר כך מגיעים אינסוף אורחים. הבעלים מזיז כל אורח לחדר זוגי. אז כל החדרים האי‑זוגיים ריקים. הוא שם שם...
הירומי
הירומי אוהרה נולדה ב־26 במרץ 1979. היא מנגנת בפסנתר וכותבת מוזיקה. המוזיקה שלה מערבבת ג'אז, קלאסי ורוק. לפעמים שומעים גם צלילים יפניים ישנים. היא מנגנת עם טריו. טריו זה שלושה נגנים: פסנתר, בס ותופים. לפעמים יש גם גיטרה וסקסופון. היא משתמשת בקצבים לא רגילים, למשל 7/4. זה אומר שהקצב לא כמו הקצב הרגיל...