זטאנה
זטאנה זטארה היא קוסמת וגיבורת-על מהקומיקס. קוסמת זה מישהי שעושה קסמים. היא הופיעה לראשונה ב‑1964. היא בת של הקוסם ג'ון זטארה. זטאנה מדברת את מילת הקסם לאחור. כך היא גורמת לדברים לקרות. לפני כן היא הייתה אמנית במה שעשתה אשליות. אחר כך היא הצטרפה לליגת הצדק. ליגת הצדק זו קבוצה של גיבורים שעוזרים לא...
זטא
זטא (Ζ, ζ) היא האות השישית ביוונית. במספרים היווניים היא סימנה את המספר 7. לפיניקים, שזו שפה ישנה, היו אותיות עם שמות אחרים. היוונים שינו חלק מהשמות. חוקרים חושבים שהשמות התערבבו לעתים. ביוונית של היום זטא נשמעת כמו האות ז. יש מחלוקת איך היא נשמעה ביוונית עתיקה. לדוגמה, העיר אשדוד הופיעה בעבר ביוו...
פונקציית זטא
פונקציית זטא הוא שם שמ mathematicians משתמשים בו לכמה פונקציות מיוחדות. השם מגיע מפונקציית זטא של רימן. פונקציה כזו נראית לעתים כמו סכום כזה: ζ(s)=∑ a_i z_i^s זה אומר שמוסיפים הרבה איברים. a_i הם מספרים חיוביים. z_i גם מספרים חיוביים. המספרים האלה עוזרים לתאר אובייקט מתמטי. לעתים מצפים מפונקציי...
פונקציית זטא של רימן
פונקציית זטא של רימן היא כלי מתמטי חשוב. פונקציה מרוכבת היא פונקציה שעובדת עם מספרים שיש חלק ממשי וחלק מדומה. הפונקציה נקראת על שם רימן. את הזטא אפשר לכתוב כסכום של ביטויים פשוטים, אבל זה עובד רק באזור מסוים. לכן משתמשים ב"המשכה אנליטית", דרך להגדיר אותה גם במקומות אחרים. הדבר המרתק בזטא הוא שהיא...
מספרי ברנולי
מספרי ברנולי הם סדרה של מספרים שמצא יאקוב ברנולי. הם עוזרים לחשב סכומים של חזקות בקלות. למשל חישוב של 1^{10}+2^{10}+... עד מספר גדול. כמה ערכים פשוטים: B_0=1, B_1=-1/2, B_2=1/6. רוב האיברים עם אינדקס אי-זוגי שווים לאפס, חוץ מ-B_1. יש נוסחה מיוחדת שמציגה אותם בתוך ביטוי שמשתמש ב-e^x (הפעולה שמגבירה...
טור דיריכלה
טור דיריכלה הוא סכום של ביטויים מהצורה a_n לחלק ב-n^s. a_n הם מספרים קבועים. s הוא מספר מיוחד שנקרא מרוכב. טורים כאלה נראו כבר במאה ה-17. אוילר קישר אותם למספרים ראשוניים. דיריכלה השתמש בהם כדי להראות שיש אינסוף מספרים ראשוניים ברשימות מסוימות של מספרים (רשימה עם הפרש קבוע בין האיברים). הדוגמה המפ...
כאוס קוונטי
כאוס קוונטי הוא ענף במכניקה קוונטית. מכניקה קוונטית היא תורת החלקיקים הקטנים. מקווים של אור או חלקיקים יכולים להתנהג בצורה כאוטית. התחום בודק איך הכאוס הקלאסי משפיע על תכונות קוונטיות. למשל צפיפות מצבים, מוליכות ומגנטיזציה. יש כמה דרכים ללמוד את זה. הגישה הממוחשבת עושה חישובים על מחשב. היא גילתה "...
Z
האות Z היא האות ה-26 והאחרונה באלפבית הלטיני. היא הגיעה מזטא היוונית. הזטא הגיעה קודם כול מן האות השמית. באנגלית קוראים לה "זד", ובאמריקה אומרים "זי". בלטינית העתיקה לא היה צליל "ז" והאות שימשה לצליל "ר". אחר כך הוסיפו אותה כדי לייצג את צליל "ז". באלפבית שמשתמשים בו ברדיו קוראים לה "זולו" (Zulu). ...
ברנהרד רימן
גאורג רימן נולד בשנת 1826 ונפטר ב‑1866. הוא היה מתמטיקאי גרמני חשוב. רימן גדל בכפר. אביו היה כומר. כבר כילד היה לו כישרון בחשבון. הוא היה ביישן לעתים. למד בגימנסיה בהנובר. באוניברסיטה שמעו אותו גאוס, מורה גדול. למד גם בברלין וחזר לגטינגן. קיבל דוקטורט ב‑1851. הוא נתן הרצאה חשובה ב‑1854 על גאומ...
השערת רימן
בשנת 1859 המתמטיקאי ברנהרד רימן הציע רעיון חשוב. הוא אמר שיש נקודות מיוחדות בפונקציה שנקראת "זטא". נקודות אלה נקראות אפסים. אפס הוא מקום שבו הערך שווה לאפס. פונקציית זטא מתחילה כסכום של ביטויים. ניתן גם להגדיר אותה במקום אחר בעזרת פעולה שנקראת המשכה אנליטית (זו דרך להרחיב את ההגדרה). יש לה "אפסים ...
לאונרד אוילר
לאונרד אוילר (1707, 1783) היה מתמטיקאי שווייצרי חשוב. הוא כתב המון עבודות והמציא רעיונות וסימנים רבים במתמטיקה. אוילר נולד בעיר בזל. כשהיה צעיר למד אצל מתמטיקאים ידועים. בגיל צעיר נסע לרוסיה ועבד שם, ואז בילה שנים בברלין וחזר לרוסיה לבסוף. באקדמיה בסנקט פטרבורג הוא קיבל זמן ללמוד ולעבוד. שם התחתן ...
קבוע אוילר-מסקרוני
קבוע אוילר הוא מספר חשוב במתמטיקה. הוא קטן מ־1. הערך שלו קרוב ל־0.5772. לוקחים את הסכום 1 + 1/2 + 1/3 + ... עד מספר גדול מאוד. מוציאים ממנו את ה־ln, שהוא לוגריתם טבעי. ההפרש הזה מתקרב למספר קבוע. המספר הזה נקרא γ. =למה זה מעניין? הקבוע מופיע כשמשווים סכומים של מספרים עם שטחים מתחת לעקומה. הוא עוזר...
פונקציה יוצרת
פונקציה יוצרת עוזרת לשים סדרת מספרים בתוך ביטוי אחד. כך אפשר לקרוא בקלות את כל המספרים מהביטוי הזה. הפונקציה היוצרת הסטנדרטית בונה סכום שבו כל מספר בסדרה תקבל חלק משלו לפי המיקום שלו. זה שימושי כשחושבים על ספירות או על דרכים לספור דברים. בקומבינטוריקה משתמשים בזה כייצוג פורמלי, גם אם הביטוי לא מתכ...
משפט המספרים הראשוניים
משפט המספרים הראשוניים אומר כמה ראשוניים יש עד מספר נתון. π(x) הוא מספר הראשוניים שאינם גדולים מ‑x. ln(x) הוא לוגריתם טבעי; זו דרך לכתוב את גודל המספר. המשפט העיקרי: כשx גדול, π(x) קרוב ל‑x/ln(x). זאת אומרת, ככל שמתקדמים למספרים גדולים, הראשוניים הופכים נדירים. גאוס ולז'נדר חשבו על זה לפני הרבה ש...