קבוצה אינסופית
קבוצה אינסופית היא קבוצה שיש לה הרבה איברים. הרבה כל כך שאי אפשר לספור כולם עד הסוף.\n\nבמתמטיקה יש כלל שנקרא אקסיומת האינסוף. זה אומר שיש לפחות קבוצה כזו.\n\n=דוגמאות לקבוצות אינסופיות=\nהמספרים הטבעיים הם דוגמה: 1,2,3,...\nגם המספרים הזוגיים הם דוגמה: 2,4,6,...\nאפשר לקשר כל מספר טבעי למספר הזוגי ...
ג'מילה ח'יר
ג'מילה ח'יר נולדה ב-1940. קוראים לה סבתא ג'מילה. היא דרוזית. דרוזית = חלק מקבוצה דתית בישראל. היא גרה בפקיעין. המשפחה שלה חיה שם כ־300 שנים. היא מייצרת סבונים טבעיים. סבון טבעי = סבון שעשוי משמן זית וצמחים. אנשים אמרו שהסבונים עוזרים לעור. ג'מילה נולדה למשפחה ענייה. היא התחתנה בגיל 16. בגיל 21 היו ל...
סגירות (אלגברה)
קבוצה היא אוסף של דברים. היא "סגורה" תחת פעולה כאשר הפעולה שנותנת תמיד דבר מהאוסף. פעולה היא חוק שעושה משהו לשני איברים ומחזיר איבר חדש. דוגמאות לפעולות: חיבור וכפל. מספרים שלמים חיוביים סגורים לחיבור ולכפל. זה אומר: חיבור או כפל של שני מספרים חיוביים נותן שוב מספר חיובי. הם לא סגורים לחיסור ולחיל...
אודישה
אודישה היא מדינה במזרח הודו. היא ליד מפרץ בנגל. היא גובלת בג'הרקאנד, בנגל המערבית, באנדרה פרדש ובצ'האטיסגאר. השם באנגלית שונה ב־2011 מ'Orissa' ל'Odisha'. רוב האנשים על החוף מדברים אורייה (השפה המקומית). ההרים שבפנים המדינה מאוכלסים בשבטים. אודישה סובלת לעיתים מירידות של ציקלונים. ציקלון הוא סערה גד...
קלרה הקדושה
''קלרה הקדושה'' הוא סרט ישראלי משנת 1996. הבמאים הם ארי פולמן ואורי סיון. התסריט הוא הטקסט של הסרט. הוא מבוסס על ספר של פבל קוהוט. הסיפור קורה בשנת 1999, לפני המעבר לשנת 2000. קלרה מקבלת כוחות מיוחדים. הכוחות גורמים למהומה בעיירה. אנשים סביב לה נבהלים ומתעניינים בעתיד. קלרה צריכה לבחור בין בחור שאה...
תכונת ארכימדס
תכונת ארכימדס אומרת שהמספרים הטבעיים לא חסרים. המספרים הטבעיים הם 1, 2, 3, ... . במבנה שיש בו תכונה זו, לכל מספר יש מספר טבעי גדול ממנו. זה מונע הופעה של מספרים מאוד קטנים שקוראים להם אינפיניטסימלים. אינפיניטסימל הוא מספר קטן מאוד, כמעט אפס. דוגמאות פשוטות: השדה של המספרים הרציונליים והשדה של המספ...
פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/מערכות מספרים
מספרים עוזרים לספור ולמדוד. מערכת מספרים היא אוסף של מספרים. במערכת יש פעולות כמו חיבור וכפל. מערכות חשובות הן: טבעיים (לספירה), שלמים (כוללים מספרים שליליים), רציונליים (שברים), ממשיים (כל המספרים על הקו), מרוכבים (כוללים סוג מיוחד של מספרים)....
מערכות מספרים
יש הרבה סוגים של מספרים. בתחילה השתמשו במספרים רק לספור. הטבעיים הם 1, 2, 3, וכן הלאה. הם משמשים לספירה. השלמים מוסיפים מספרים שליליים. הם מייצגים הבדלים וחוב. הרציונליים הם השברים. הם מאפשרים חילוק כמו חצי או שלושה רבועים. הממשיים כוללים גם מספרים שלא אפשר לכתוב כשבר. דוגמה היא שורש־2 ופי. הם ח...
מספר טבעי
מספרים טבעיים הם 0, 1, 2, 3, ועוד. יש שמתחילים מ‑1 במקום מאפס. הם משמשים לספירה. ילדים לומדים אותם ראשון. מספרים יכולים להיות זוגיים. זוגי = מתחלק ב‑2 בלי שארית. יכולים להיות גם אי‑זוגיים. הקבוצה שלהם אינסופית. אינסוף = אין סוף, לא נגמרים. רעייון המספר נובע מספירה: שלושה תפוחים, שלושה ילדים. יש ...
אינדוקציה מתמטית
אינדוקציה מתמטית היא דרך להוכיח שמשהו נכון עבור כל המספרים הטבעיים. ההוכחה עובדת בשני שלבים פשוטים: 1) בוחנים את המספר הראשון. זה נקרא בסיס האינדוקציה. 2) מראים שאם זה נכון עבור n, אז גם עבור n+1. זה נקרא צעד האינדוקציה. אם שני השלבים נכונים, אז זה נכון לכל המספרים. הרעיון היה בשימוש כבר במאות...
אינטואיציוניזם
אינטואיציוניזם אומר שמתמטיקה היא בנייה שעושים אנשים בראשם. אם לא ניתן לבנות דבר זה לא נחשב אמיתי במתמטיקה הזו. מייסד התנועה הוא ל.א.י. בראואר. גם הייטינג וקולמוגורוב עבדו על זה. האינטואיציוניסטים מייחסם חשיבות למספרים הטבעיים: 1,2,3,... מספרים אלה נתפסים כבסיס שאפשר לספור ממנו הלאה. "אמת" כאן אומר...
קבוצה בת מנייה
קבוצה בת־מנייה היא כזו שאפשר לספור את כל האיברים שלה עם 1,2,3,... . זה אומר שלכל איבר אפשר לתת מספר טבעי שונה. חלק מהקבוצות שניתן לספור הן המספרים בצורת שבר (רציונליים). אבל יש קבוצות שלא ניתן לספור, כמו המספרים הממשיים. קנטור הראה שאפשר לסדר כל זוג של מספרים טבעיים בשורות לפי סכום הקואורדינטות. כך ...
עוצמה (מתמטיקה)
עוצמה היא המונח למידת הגודל של קבוצה.\nזה פשוט לקבוצות סופיות: העוצמה היא כמה איברים יש בקבוצה. למשל, קבוצת חודשי השנה יש לה 12 איברים.\n\nלעתים יש קבוצות אינסופיות. גם להן יש עוצמה.\nלמשל, לכל המספרים 1,2,3,... יש אותה עוצמה כמו לכל המספרים הזוגיים 2,4,6,... כי אפשר לזווג כל n עם 2n.\n\nקבוצה אינסו...
משפטי האי-שלמות של גדל
קורט גדל היה לוגיקן שהוכיח בשנות ה-30 שני משפטים חשובים. הם מראים שלמערכות חוקים במתמטיקה יש גבולות. מערכת אקסיומות היא קבוצה של כללים בסיסיים. אם המערכת ברורה ומכאנית, אפשר לבדוק חוקים בה בצורה מדויקת. המשפט הראשון אומר שקיימת תמיד טענה שאי אפשר להוכיח או להפריך בתוך המערכת. הגדל בנה טענה שאומ...
אקסיומת הקבוצה האינסופית
אקסיומת האינסוף אומרת שיש קבוצה אינסופית. זה אומר שקיימת קבוצה A עם הקבוצה הריקה בתוכה. הקבוצה הריקה נקראת "אפס". לכל איבר בקבוצה יש גם "עוקב". העוקב של קבוצה הוא הקבוצה שמכילה את כל האיברים שלה וגם את הקבוצה עצמה. בדרך הזו בונים את המספרים הטבעיים. הם מתחילים מאפס וכל פעם מוסיפים עוקב. אפשר גם לה...
תבנית:הידעת? 26 בדצמבר - סדרה 2
גם אותיות יכולות לעזור במתמטיקה. המתמטיקאי גאורג קנטור השתמש באות א' בשביל לציין "אלף אפס". "אלף אפס" הוא גודל של כל המספרים הטבעיים. מאוחר יותר השתמשו גם באות ב'. האות ב' מסמלת את גודל כל המספרים הממשיים. יש השערה שאומרת שהעוצמה הקטנה שאינה ניתנת לספירה שווה לעוצמה הזאת....
סדר טוב
סדר טוב הוא סדר שבו כל תת־קבוצה לא ריקה מתחילה עם איבר ראשון. (איבר ראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה.) דוגמה פשוטה: המספרים הטבעיים מסודרים היטב. בכל קבוצה של טבעיים יש מספר הכי קטן. אבל בכל השלמים אין מספר ראשון. לכן הם לא מסודרים היטב. עבור המספרים הממשיים אומרים שיכולים לסדר אותם היטב בעזרת רע...
קטגוריה:שחייה
שחייה היא לצוף ולהתקדם על המים בעזרת ידיים ורגליים. אנשים שוחים בשביל כיף, בעיקר בארצות חמות ובנהרות טבעיים. יש גם תחרויות שחייה. שחייה מחזקת שרירים ועוזרת ללב ולריאות לעבוד טוב יותר....
צבע מאכל
יש מחקרים שנבדקו אם צבע מאכל משפיע על ילדים. בסמיות כפולה גם החוקרים וגם הילדים לא ידעו מי קיבל מה. צבע מאכל הוא חומר שמוסיפים לאוכל כדי לשנות את צבעו. זה לא אוכל. משתמשים בו בגלידות, סוכריות ובבצק סוכר. אנשים דאגו שאפשר שיהיו נזקים מצבעים מסוימים. לכן חברות לפעמים כותבות על האריזה "ללא צבעי מאכל"...
אוקלו
אוקלו נמצא ליד פרנסוויל בגבון. בשנת 1972 מצאו שם סימנים לכורים גרעיניים טבעיים. ב-1956 גילו באזור מרבצי אורניום והקימו שם מכרות. המכרות נוהלו על ידי חברה צרפתית. עובדי הכרייה היו תושבים מקומיים. באתר היה בערך 20,000 טון אורניום במקור. המכרות סגורים מאז 1997. כור גרעיני טבעי הוא מקום שבו אטומים מתפ...
קליעה (אומנות)
קליעה היא דרך לקשור סיבים יחד כדי לעשות סלסלות ומחצלות. סיבים = חוטים דקיקים שמופקים מצמח או חומר אחר. את הסיבים קשורים ידנית. חומרים אנשים קלעו מקש, ענפים, נצרים, תמר ובמבוק. לפעמים השתמשו גם בשיער או בעור של בעלי חיים. היום משתמשים גם בפלסטיק. איך מכינים סיבים מייבשים באוויר. כדי לעבוד בהם מר...
מעכבי אנזימים
מעכבי אנזימים הם חומרים שמקשרים לאנזים ועוצרים אותו מלעבוד. אנזים הוא חלבון שמאיץ תגובות בכדור התא. חלק מהמעכבים נצמדים זמנית ולא נשארים קבועים. אלו נקראים מעכבים הפיכים. הם משתחררים בקלות והאנזים יכול לחזור לפעולה. חלק אחר נקשר חזק מאוד ויוצר שינוי בכימיה של האנזים. אלו נקראים מעכבים בלתי הפיכים....
המסכה
'''המסכה''' הוא קומיקס. קומיקס זהו ספר מצויר עם תמונות וסיפור. הוא נכתב על ידי מייק רידצ'רדסון ועוד יוצרים. ב-1994 יצא סרט בכיכובו של ג'ים קארי. ב-2005 יצא סרט המשך שנקרא "המסכה חוזרת". אחר כך יצאה גם סדרה מצוירת. הסיפור עוסק במסכה עתיקה. המסכה נותנת כוחות מיוחדים. כוחות מיוחדים הם דברים שרק המסכה ...
הפרש (תורת הקבוצות)
הפרש של A ו‑B הוא כל מה שנשאר ב‑A אחרי שמורידים את מה שב‑B. מסמנים זאת ב‑A‑B. B^c הוא המשלים של B. המשלים הוא כל מה שלא ב‑B. N = המספרים הטבעיים. N_even = מספרים זוגיים (מתחלקים ב‑2). N_odd = מספרים אי‑זוגיים (לא מתחלקים ב‑2). N - N_even = N_odd. N - N_odd = N_even. N_odd - N_even = N_odd. ההפרש לא ...
פוטנציאלים תרמודינמיים
פוטנציאלים תרמודינמיים הם מספרים שמזכירים אנרגיה. הם עוזרים לדעת כמה עבודה אפשר להוציא ממערכת. דוגמאות נפוצות הן האנרגיה הפנימית, אנרגיה חופשית של למהולץ ואנרגיה חופשית של גיבס. מערכת מתוארת על ידי דברים כמו טמפרטורה (חום), לחץ (דחיפה לאחור), נפח (כמה מקום) ואנטרופיה (רמת אי־סדר). יש גם מספר החלקיק...
חוק המספרים הקטנים
'חוק המספרים הקטנים' הוא רעיון של המתמטיקאי ריצ'רד גאי משנת 1988. הוא מדבר על התנהגויות של מספרים קטנים. חוק אחד אומר שלפעמים אין מספיק מספרים קטנים כדי להגשים את הציפיות שלנו. כלומר, דברים שקורים כשיש הרבה פריטים לא תמיד קורים כשיש מעט פריטים. חוק שני מראה שלפעמים מספרים נראים כמו סדרה מוכרת, אבל...
עוצמה פוליטית
עוצמה פוליטית היא היכולת של מדינה להשפיע על מדינות אחרות. זאת אומרת לגרום לאחרים לעשות דבר מסוים. לפני כן עוצמה הייתה בעיקר בכוח ובמלחמה. אחר כך חשוב היה גם לכסף. היום ידע (מידע וטכנולוגיה) חשוב מאוד. עוצמה מורכבת ממספר דברים יחד. שטח גדול ואנשים רבים יכולים לחזק מדינה. אבל אם יש יותר מדי אנשים, ...
שבע בום
שבע בום הוא משחק דיבור וכיף. קבוצה סופרת 1, 2, 3 ועוד. אלה הם המספרים הטבעיים. כשמגיע מספר שיש בו את הספרה 7 או שאפשר לחלק אותו ב-7 בלי שארית, אומרים "בום" במקום המספר. מי שטועה יוצא, והמשחק מתחיל שוב. ביחד קשה יותר בטווח 70, 79, כי יש שם הרבה מספרים עם 7. כדי להמשיך לכייף מוסיפים כללים חדשים כשר...
מספר מזל (מתמטיקה)
מספר מזל הוא מספר שנשאר אחרי שמסירים מספרים בדרך מיוחדת. הדרך הזו נקראת ניפוי. ניפוי היא פשוט דרך לסנן מספרים. מתחילים בסידור המספרים: 1, 2, 3, 4, 5, ... . קודם מסירים את כל הזוגיים. נשארים 1, 3, 5, 7, 9, ... . אחר כך רואים את המספר השני, 3, ומסירים כל מספר שלישי ברשימה. אחר כך בוחרים את המספר הבא ...
פולימר
פּוֹלִימֶר הוא חומר שעשוי משרשרת ארוכה של יחידות חוזרות. היחידה הקטנה קוראים לה מונומר. מונומר, יחידה אחת שמתחברת לאחרות. פולימרים טבעיים נמצאים בצמחים ובגוף שלנו. דוגמאות: חלבונים ו‑DNA. יש גם פולימרים שעושים במעבדה ותעשייה. פולימרים הם החומר העיקרי בפלסטיקים. תכונות הפלסטיק תלויות במבנה של השרש...
הפרדוקס של ברי
יש פרדוקס שנקרא "הפרדוקס של ברי". פרדוקס אומר בעיה שתלך נגד עצמה. פרדוקס זה נקרא על שם ג'י. ג'י. ברי. הוא עבד כספרן באוניברסיטת אוקספורד. אפשר לתאר מספרים במילים קצרות. נסתכל על כל המספרים שאפשר לתאר בפחות ממאה אותיות. יש רק מעט תיאורים כאלה. לכן יש מספרים שאי אפשר לתאר כך. חשבו על המספר הקטן ביו...
חיבור
חיבור means חיבור של שני מספרים כדי לקבל סכום. הסימן הוא +. למשל 2+3=5. חיבור עובד גם על מספרים שליליים, שברים, מספרים ארוכים, וגם על מספרים עם חלק מדומה. יש דרך פורמלית לבנות מספרים שלמים מזוגות של מספרים טבעיים. חיבור בין זוגות נעשה על ידי חיבור כל הרכיבים. שבר כמו a/b מיוצג בזוג. חיבור שברים נ...
הדברה ביולוגית
הקורדיספס הפרזיטואידית ניזונה מחגב. יש טפילים שמטילים ביצים על כנימות. הדברה ביולוגית היא שימוש בטבע כדי להילחם במזיקים. מזיקים הם חרקים או יצורים שפורעים בגידולים. במקום ריסוס כימי משתמשים בחיות, חיידקים או פטריות. דוגמאות פשוטות: דגי גמבוזיה אוכלים זחלי יתושים. חיידק בשם Bt הורג זחלי עשים. לפעמ...
כולכיתיים
כולכיתיים הם משפחה של יתושים. יתושים אלה שותים דם (מוצצי דם). יש להם כנפיים וגפי פה ארוכים. גפי פה זה החלק שבאמצעותו הם שותים דם. הם נולדים במים כזחלים. הזחלים חיים במים ואז הופכים ליתושים בוגרים. יתושים בתיק הזה נמצאים כמעט בכל העולם. הם חיים במים מתוקים ומלוחים. הם גם משתמשים בשלוליות כדי לעבור ...