לפלסיאן
הלפלסיאן (נכתב Δ או ∇²) הוא כלי במתמטיקה שאומר איך ערכים משתנים סביב נקודה. שמו מגיע ממדען בשם לפלס. הלפלסיאן מחבר שתי פעולות פשוטות. הראשונה היא גרדיאנט: הוא מראה באיזה כיוון הפונקציה עולה הכי מהר. השנייה היא דיברגנץ: הוא מסכם כמה הווקטור משתנה. ביחד הם נותנים Δf = ∇·(∇f). בקואורדינטות של קרטז זה ...
התמרת לפלס
התמרת לפלס היא דרך לשנות פונקציה בזמן לכלי חדש. פונקציה היא חוק שמקבל מספר ומחזיר מספר. בכלי החדש קוראים לו F של s. עושים זאת על ידי חיבור מיוחד של הערכים בזמן. התמרת לפלס עוזרת לפשט בעיות. היא הופכת נגזרת של פונקציה (מה שמספר מהירות שינוי) להכפלה ב‑s. כך קל יותר לפתור משוואות שנראות מסובכות. הר...
משוואת לפלס
משוואת לפלס היא משוואה מתמטית שעוסקת בנגזרות. נגזרת היא מדד לשינוי של פונקציה. אם סכום הנגזרות השניות לפי x ופי y שווה לאפס, אז אומרים שהפונקציה מקיימת את משוואת לפלס. זאת דרך לבדוק "איזון" של הפונקציה вокруг נקודה. המשוואה נקראת על שם המתמטיקאי לפלס. פונקציה שמקיימת אותה נקראת הרמונית. רמונית משמ...
פייר-סימון לפלס
פייר‑סימון לפלס (1749, 1827) היה מדען צרפתי חשוב. הוא היה אסטרונום, מתמטיקאי ופיזיקאי. לפלס נולד בנורמנדי ולמד בבימונט. הוא לימד אסטרונומיה והצטרף לאקדמיה למדעים בצרפת. הוא כתב ספר גדול בשם Mécanique Céleste. בספר הזה הוא השתמש בחשבון כדי להסביר תנועות כוכבים וכוכבי לכת. לפלס עזר לפתח דרך חדשה לח...
משפט קירכהוף
משפט קירכהוף מסביר איך לחשב כמה עצים פורשים יש בגרף. מטריצה (טבלה של מספרים) חשובה כאן נקראת הלפלסיאן. הלפלסיאן L נוצרת מ־D - A. D היא טבלה עם דרגות הקודקודים על האלכסון. דרגה = כמה שכנים יש לקודקוד. A היא טבלת השכנויות, שמראה מי מחובר למי. ערכים עצמיים (מספרים מיוחדים של המטריצה) של הלפלסיאן אינם...
משוואת פואסון
משוואת פואסון עוזרת למצוא פוטנציאל חשמלי. היא נכתבת כך: Δφ = f. Δ (לפלסיאן) אומר כמה הפונקציה משתנה סביב נקודה. אם f=0 קוראים לזה משוואת לפלס. באלקטרוסטטיקה המערכת מקשרת בין פוטנציאל Φ למטענים. הנוסחה הבסיסית היא: ∇^2 Φ = −ρ/ε0. Φ הוא הפוטנציאל החשמלי. ρ היא צפיפות המטען. אם אין מטען (ρ=0) מקבלים...
פונקציה הרמונית
פונקציה הרמונית היא סוג של פונקציה במתמטיקה ובפיזיקה. היא עושה משהו מיוחד: סכום השינויים השניים שלה לפי כל הכיוונים שווה אפס. שינוי שני זה אומר כמה השינוי עצמו משתנה. בממד אחד זה אומר שהפונקציה היא קו ישר. קו ישר הוא פונקציה עם שיפוע וקבוע. בשני ממדים יש חוק דומה עם שני כיוונים. יש פונקציות שעונות ע...
דטרמיניזם
דטרמיניזם או כורחנות אומר שהכל כבר נקבע על ידי דברים קודמים. כלומר, לכל דבר יש סיבה. אריסטו אמר שכל משפט נכון או לא נכון. מכאן שאם משפט על העתיד כבר נכון, העתיד נראה קבוע. הרעיון המרכזי הוא שסיבות עוקבות סיבות. אם נעקוב אחורה, אפשר למצוא "מניע ראשון", הסיבה הראשונה. אנשים ראו בו לפעמים את אלוהים ...
מחסום Watch
מחסום Watch היא קבוצת נשים הישראליות שהוקמה ב-2001. הן מתנגדות להגבלות על תנועת פלסטינים במחסומים. מחסומים הם מקומות שבהם חיילים בודקים מי נכנס ויוצא. הקבוצה נוצרה אחרי דיווחים על בעיות במחסומים. המטרה לעזור לפלסטינים לשמור על זכויותיהם ולנסות לשנות את המצב. הפעילות היא בהתנדבות. יש קבוצות באזורים...
משוואת החום
משוואת החום היא חוק מתמטי שמתאר איך חום מתפשט במקום לאורך הזמן. משוואה דיפרנציאלית חלקית, כלומר משוואה שמכילה נגזרות לפי מרחב וזמן. פורייה המציא אותה במאה ה-19. המשוואה אומרת: השינוי בטמפרטורה בזמן תלוי בהפרשים הקטנים בין נקודות סמוכות. מקדם הדיפוזיה (מספר שמראה כמה החומר מעביר חום) קובע כמה מהר ז...
משה אנסהיים
משה אנסהיים נולד במץ ב-1750. נפטר ב-9 באפריל 1839. הוא היה יהודי-צרפתי. הוריו רצו שיהיה רב. הוא עזב את הבית ונסע לגרמניה. בין 1782 ל-1785 לימד בביתו של משה מנדלסון. הוא לימד בעיקר את בנו אברהם. חזר למץ ולימד מתמטיקה. לא קיבל משרה רשמית כי היה יהודי. אחד מתלמידיו הפך למתמטיקאי חשוב. ב-1793 כתב שי...
תנאי שפה
תנאי שפה הם נתונים נוספים שעוזרים לבחור פתרון אחד מתוך רבים. בלי תנאי שפה יש הרבה פתרונות אפשריים. אם המשוואה מתארת זמן, תנאי שמבוא ברגע ההתחלה נקרא תנאי התחלה. זה נותן ערכים שמצמידים פתרון מסוים. יש שלושה סוגים עיקריים: - דיריכלה: נותנים את ערכי הפונקציה על השפה. כלומר אומרים מה הערך בקצוות או על...
מתח פנים
מתח פנים הוא סוג של "כוח שטח" שמופיע במקום בו שני חומרים נפגשים. למשל - במקום שבו מים פוגשים אוויר או שמן. זה עוזר לדברים כמו הליכה על מים של חרקים קטנים, ולעליית מים בצמחים בעזרת נימיות (נימיות = יכולת נוזל לעלות בצינור קטן). מתח הפנים מסומן ב־σ או γ. מים באוויר יש להם מתח פנים בערך 0.07 יחידות שמ...
עיבוד תמונה
עיבוד תמונה עוזר לשנות תמונות במחשב. לפעמים משפרים תמונה. לפעמים מנסים למצוא משהו בתמונה. מטרות עיקריות הן שיפור והתמצאות. שיפור אומר: להסיר רעשים, להבהיר ולתקן צבעים. התמצאות אומר: למצוא תזוזה, לזהות פגמים או לזהות צורות. מכונות בתעשייה משתמשות בעיבוד תמונה כדי לבדוק מוצרים. אפליקציות בטלפון מס...
אנליזה וקטורית
אַנָלִיזָה וֶקְטוֹרִית חוקרת פונקציות על מרחב וקטורי. בדרך כלל עובדים במרחב התלת־ממדי, כי הוא מתאים לפיזיקה. וקטור זה כמו חץ. יש לו כיוון ואורך. סקלר זה מספר פשוט. אפשר לחבר וקטורים. אפשר גם לכפול וקטור במספר. וקטור כותבים כרשימה של מספרים. ב־3 ממדים יש שלושה וקטורי בסיס שמתאימים לצירי X,Y,Z. ...
מערכת ליניארית
מערכת ליניארית היא מערכת שבה היציאה היא עותק מצורף של הכניסה. אופרטור הוא הפעולה שעושה את ההעתקה הזו. כאשר שולחים פולס קצר מאוד שנקרא דלתא של דיראק, מקבלים את תגובת ההלם. תגובת ההלם מראה איך המערכת מגיבה לרגע אחד של כניסה. "בלתי משתנה בזמן" אומר שאם מזיזים את הכניסה בזמן, היציאה תזוז בדיוק באותו א...