מקדם פואסון
מקדם פואסון הוא מספר שאומר איך רוחב של חומר משתנה כשמושכים אותו. בדרך כלל הערך בין 0.25 ל־0.5. סימון נפוץ הוא נוּ. אם מושכים מוט, הוא מתארך. מצד שני, הוא גם בדרך כלל נעשה צר. מקדם פואסון מראה כמה־הרוחב מקטין ביחס להארכה. כאשר לוחצים או מושכים בכיוון אחד, החומר גם משתנה בכיוונים הניצבים. השינוי ב...
משוואת פואסון
משוואת פואסון עוזרת למצוא פוטנציאל חשמלי. היא נכתבת כך: Δφ = f. Δ (לפלסיאן) אומר כמה הפונקציה משתנה סביב נקודה. אם f=0 קוראים לזה משוואת לפלס. באלקטרוסטטיקה המערכת מקשרת בין פוטנציאל Φ למטענים. הנוסחה הבסיסית היא: ∇^2 Φ = −ρ/ε0. Φ הוא הפוטנציאל החשמלי. ρ היא צפיפות המטען. אם אין מטען (ρ=0) מקבלים...
התפלגות פואסון
התפלגות פואסון מתארת כמה פעמים משהו קורה בזמן מסוים. היא מתאימה כשדברים קורים במקרה, בקצב קבוע, ולפעמים לא קורים כלל. מחשבים אותה כשמונים כמה אירועים קורים בדקה או בשעה. למשל: כמה שיחות נכנסות למוקד בדקה. λ (למדה) הוא המספר הממוצע של האירועים. הממוצע אומר כמה פעמים לצפות שממוצע יקרה. אם עושים ניסו...
מודול הגזירה
מודול הגזירה הוא מידה כמה קשה לשנות את הזווית של חומר. גזירה זה לשנות שכבה של חומר ביחס לשכבה אחרת. מודד את זה ביחידות שכוללות ג'יגה-פסקל. את הערכים בודקים במעבדה בטמפרטורה מבוקרת. כאשר המעוות קטן, העומס שגורם לו גדל ביחס ישר לערך הזה. יש קשר בין מודול הגזירה למודול אחר שנקרא מודול אלסטיות. יש גם...
קבועי לאמה
קבועי לאמה הם שני מספרים שעוזרים להבין איך חומרים נמתחים. (מאמץ = כוח שמפעילים על שטח. מעוות = כמה החומר משתנה.) יש שני קבועים שנקראים \lambda ו-\mu. הם מחשבים בעזרת קשיחות החומר וביחס שנקרא מקדם פואסון. (מקדם פואסון = מספר שלפיו רוחב חומר קטן כשמושכים אותו.) \mu נקרא גם מודול הגזירה. זה קשור לשחיק...
מודול האלסטיות
מודול האלסטיות (מודול יאנג) מראה כמה חומר קשה לכיפוף או למתיחה. מאמץ זה כוח מחולק על שטח. עיבור זה כמה החומר מתארך יחסית לאורך המקורי. כשיש יחס ישר בין הכוח לשינוי באורך, קוראים לכך חוק הוק. אפשר לומר: מודול האלסטיות הוא המאמץ חלקי העיבור. מודול הגזירה מדבר על עיוות של החומר כשהשכבות הזזות זו על...
אמידה
אמידה היא דרך להעריך תכונות של קבוצה גדולה בעזרת דוגמה קטנה. דוגמה היא לקחת כמה אנשים ולמדוד את הגובה שלהם. לדוגמה, לפעמים יודעים שהערכים נופלים לפי "התפלגות". התפלגות היא דרך לתאר איך הערכים מופיעים. למשל, גובה ילדים יכול להתפלג בצורת פעמון. מספר נורות שיישרפו בשעה יכול להתפלג לפי חוק שונה בשם פוא...
מאדאם דה פומפדור
ציור משנת 1755 במוזאון הלובר מראה את מאדאם דה פומפדור. שמה היה ז'אן-אנטואנט פואסון. היא נולדה בפריז ב-1721. היא הייתה מאדאם דה פומפדור. היא הייתה פילגש של המלך לואי החמישה עשר. פילגש, אישה שהייתה בקשר עם המלך. היא למדה ריקוד ונגינה. בגיל 19 היא התחתנה. היו לה שני ילדים, אבל הם נפטרו צעירים. ב-17...
פונקציה יוצרת
פונקציה יוצרת עוזרת לשים סדרת מספרים בתוך ביטוי אחד. כך אפשר לקרוא בקלות את כל המספרים מהביטוי הזה. הפונקציה היוצרת הסטנדרטית בונה סכום שבו כל מספר בסדרה תקבל חלק משלו לפי המיקום שלו. זה שימושי כשחושבים על ספירות או על דרכים לספור דברים. בקומבינטוריקה משתמשים בזה כייצוג פורמלי, גם אם הביטוי לא מתכ...
פוטנציאל חשמלי
פוטנציאל חשמלי הוא כמה אנרגיה יש לכל אחד חלקיק חשמלי במקום מסוים. "מטען" זה הכינוי לחלקיקים האלה. מה שחשוב הוא ההפרש בין פוטנציאלים. הפרש כזה נקרא מתח. מתח מראה כמה עבודת צריך להשקיע כדי להזיז מטען ממקום אחד לאחר. בשדות חשמליים שקטים אפשר למצוא פונקציה אחת שממנה מקבלים את השדה. הפונקציה הזאת היא ה...
משוואת לפלס
משוואת לפלס היא משוואה מתמטית שעוסקת בנגזרות. נגזרת היא מדד לשינוי של פונקציה. אם סכום הנגזרות השניות לפי x ופי y שווה לאפס, אז אומרים שהפונקציה מקיימת את משוואת לפלס. זאת דרך לבדוק "איזון" של הפונקציה вокруг נקודה. המשוואה נקראת על שם המתמטיקאי לפלס. פונקציה שמקיימת אותה נקראת הרמונית. רמונית משמ...
משפט ראו-בלקוול
ראו-בלקוול הוא רעיון שעוזר לשפר אומד. אומד הוא כלל שמחשב מספר מהמדגם כדי לנחש פרמטר לא ידוע. אומד חסר הטיה אומר שהתוצאה הממוצעת שלו שווה לפרמטר הנכון. שונויות קטנה יותר טובה, כי התוצאות פחות משתנות. סטטיסטי הוא מספר שמחושב מהדוגמה, למשל סכום. אם הסטטיסטי מספיק, אז הוא שומר את כל המידע על הפרמטר. ד...
חוק הוק
חוק הוק אומר: כוח על קפיץ גורם לו להימשך ביחס ישר לכוח. עיבור הוא השינוי באורך של החפץ ביחס לאורך ההתחלתי. קפיץ שמושכים מתארך. קפיץ שלוחצים מתקצר. באמצע יש קו ישר שבו החומר מתנהג אלסטית. זה אומר שהוא חוזר לצורתו.\nאם ממש ממש לוחצים או מושכים, החומר יהפוך לפלסטי ולא יחזור. בסוף החומר נשבר. כשמושכים...
התפלגות מעריכית
התפלגות מעריכית היא דרך לתאר זמן המתנה עד שמשהו קורה. היא מתאימה כאשר ההסתברות שהאירוע יתרחש היא קבועה בזמן. יש נוסחה מתמטית שמקבלת פרמטר שנקרא קצב. הקצב אומר כמה מהר דברים קורים. משתמשים בה כדי לתאר זמן עד שנורה נשרפת, עד שמולקולה מתפרקת, או עד שסוף תור מגיע. גם במספר אירועים בזמן קבוע מקבלים התנ...
התפלגות בינומית
התפלגות בינומית מספרת כמה הצלחות יהיו מתוך n ניסיונות. ניסוי ברנולי הוא ניסיון עם שתי תוצאות: הצלחה או כישלון. ההסתברות להצלחה בכל ניסיון נקראת p. ההסתברות לכישלון נקראת q, והיא שווה ל־1-p. אם רוצים בדיוק k הצלחות, מחשבים את מספר הדרכים לבחור אותן. מכפילים את זה ב־p^k וב־q^{n-k}. כך מקבלים את ההסת...
שונות
שונות אומרת כמה הערכים מתפזרים סביב הממוצע. הממוצע הוא המספר המייצג את כולם. אם השונות היא אפס, כל הערכים זהים. סטיית תקן היא השורש השני של השונות. היא מדברת באותן יחידות כמו הנתונים. אפשר לחשב שונות עבור ערכים שמופיעים בצורה בדידה או רציפה. מחשבים את הממוצע ואז בודקים כמה כל ערך רחוק ממנו. א...