מאמץ פיתול
פיתול הוא כאשר מוט נוטה להסתובב סביב ציר בגלל שתי כוחות מסובבים מנוגדים. מומנט (מומנט = כוח שמנסה לסובב) הוא הכוח הזה. בתוך המוט נוצרים מאמצים חיציים. מאמץ זה קטן במרכז וגדל כלפי החוץ. המאמץ הכי גדול נמצא על פני החיצון של המוט. בחתך מלבני המאמץ תלוי ברוחב ובעובי. אם העומק (העובי) קטן יחסית לרוחב, ...
נקודת פיתול
נקודת פיתול היא מקום שבו קימור הגרף משתנה. קימור זה אומר אם הגרף כיפתי או קערתי. נגזרת שנייה, מדד לשינוי השיפוע של הגרף. אם היא משנה סימן לפני ואחרי נקודה, זו נקודת פיתול. הפונקציה x בחזקת שלוש (x בחזקת 3) יש לה נקודת פיתול ב‑0. שם הגרף משנה את הקימור. הפונקציה x בחזקת ארבע (x בחזקת 4) לא יש לה...
חבורה אבלית נוצרת סופית
חבורה היא קבוצה עם כלל לחיבור. בחבורה אבלית הסדר לא משנה. חבורות מופיעות בהרבה מקומות במתמטיקה. יש חבורות פשוטות ויש מורכבות. איבר מפותל הוא איבר שעובר לאפס אחרי חיבורו לעצמו מספר פעמים. כל האיברים האלה עושים קבוצה מיוחדת. דרגה היא מספר האיברים הקטנים שצריך כדי ליצור את כל החבורה. המשפט אומר: כל...
משיק
משיק הוא קו שנוגע בעקומה בנקודה אחת. הקו מראה את התלילות של העקומה שם. תלילות זו נקראת נגזרת. אם פונקציה גזירה בנקודה, אפשר לכתוב משוואה שנכונה למשיק שם: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0). המשיק למעגל עומד בניצב לרדיוס. רדיוס הוא קו מהמרכז לנקודת ההשקה. משיקים שיוצאים מאותה נקודה חיצונית שווים זה לזה. ...
חבורה אבלית חופשית
חבורה אבלית חופשית היא קבוצה של "סכומים" שאפשר לחבר ביניהם. אבלית אומר שהסדר של החיבור לא משנה. חושבים על סמלים. כל איבר הוא סכום של מספרים שלמים כפול סמלים. רק כמה סמלים מופיעים בכל פעם. דוגמה פשוטה: Z היא חבורה כזו עם סמל אחד. בונים אותה כקבוצה של רשימות של מספרים שלמים שיש בהן רק כמה מספרים לא ...
חבורה אבלית
חבורה אבלית חבורה אבלית היא קבוצה עם פעולה שבה הסדר לא משנה. כלומר, a*b = b*a. זה דומה לחיבור של מספרים. הדוגמה הכי פשוטה היא המספרים השלמים עם חיבור. גם מרחב של וקטורים הוא חבורה אבלית תחת חיבור. אם יש חבורה אבלית, תת־חבורות או מנה שלהן גם אבליות. לעתים מרחיבים חבורה באחרת וזה משנה תכונות. במקום...
סמל כריסטופל
סמל כריסטופל הוא אוסף של מספרים שמספרים איך המרחב או המרחב-זמן "מתעקם". הם קשורים לסוג של קשר שנקרא לוי-צ'יוויטה. קשר זה מסביר איך משווים וקטורים בנקודות שונות. וקטור הוא חץ עם כיוון ואורך. במערכת קואורדינטות, וקטורי הבסיס משתנים ממקום למקום. סמלי כריסטופל אומרים איך וקטורי הבסיס משתנים. יש להם שתי...
הטורסו המתפתל
זהו בניין גבוה למגורים במאלמה שבשוודיה. האדריכל הוא סנטיאגו קלטרווה. הבנייה הושלמה ב-2005. גובה הבניין 190 מטר ויש בו 54 קומות. הקומות התחתונות הן משרדים ורוב הקומות דירות. צורת הבניין נראית כמו טורסו (פלג הגוף העליון) שסובב. הבניין בנוי מקוביות שעמוסות אחת על השנייה. כל קומה היא ריבוע שמסתובב קצת ב...
נקודת שקילות
נקודת שקילות היא רגע בניסוי כימי שנקרא טיטרציה. טיטרציה זה ניסוי שבו מוסיפים נוזל קטן־על־הנוזל הנבדק. טיטרנט הוא הנוזל שמוסיפים. אנליט זה החומר שמודדים. מולים זו דרך למדוד כמה חומר יש. בנקודת השקילות יש בדיוק את הכמות הנכונה של טיטרנט כדי להגיב עם האנליט. לפעמים יש יותר מנקודת שקילות אחת. לדוגמה,...
משפט פרמה (לנקודות קיצון)
לפי פרמה, אם פונקציה חלקה יש לה "שיפוע" בנקודה. שיפוע זה נקרא נגזרת. אם בנקודה יש פסגה או שקע מקומי, השיפוע יהיה אפס. זוהי דרך לומר שהמשיק לפונקציה שם ישר ואופקי. זה לא אומר שכל נקודה עם שיפוע אפס היא פסגה. לפעמים השיפוע אפס אבל אין פסגה. ניקח פסגה מקומית. סביב הפסגה כל הנקודות קרובות לה הן נמוכ...
אפקט סטרופ
קראו מהר את המילים: "כחול צהוב אדום ירוק צהוב ירוק". אפקט סטרופ מראה שלפעמים קשה להגיד את צבע המילה. אם המילה 'אדום' כתובה בכחול, צריך יותר זמן להגיד "כחול". זה קורה כי אנחנו קוראים מילים בלי לחשוב הרבה. הקריאה האוטומטית מפריעה לנו לראות את הצבע. מבחנים כאלה עוזרים לבדוק קשיי קריאה. דיסלקסיה הי...