משחק דיפרנציאלי
משחק דיפרנציאלי הוא משחק שבו מה ששחקנים עושים משנה דבר בזמן. המערכת מתפתחת לפי חוקי שינוי. אלה נקראים משוואות דיפרנציאליות. משוואה זו אומרת איך משהו משתנה עם הזמן. דוגמה קלה: שני ילדים שולטים בנקודה על מסך. אחד מושך למעלה ולמטה. השני מושך שמאלה וימינה. על המסך יש אזורים שמקנים נקודות לכל שחקן. עוד...
אנליזה מתמטית
אָנָלִיזָה היא ענף במתמטיקה שעוזר להבין פונקציות. פונקציה היא חוק שקושר מספרים. גבול הוא רעיון של התקרבות. רציפות אומרת שאפשר לצייר את הגרף בלי להרים עט. זה אומר שאין קפיצות פתאומיות. נגזרת מודדת כמה פונקציה משתנה מהר. לומר שהפונקציה גזירה זה אומר שהיא חלקה, בלי שפיצים. אינטגרל הוא דרך לסכום את כ...
אנרי פואנקרה
ז'יל אנרי פואנקרה (1854, 1912) היה מדען צרפתי חשוב. הוא היה מתמטיקאי, פיזיקאי ומהנדס. פואנקרה נולד בעיר נאנסי. בילדותו חלה והיה צריך ללמוד לתקשר אחרת. הוא היה מוכשר במתמטיקה ונכנס ללימודים גבוהים בפריז. עבד כמהנדס וגם לימד באוניברסיטה. הוא עבד על הרבה נושאים. בין השאר חקר טופולוגיה (חקר צורות), פו...
מודל הודג'קין-האקסלי
המודל מסביר איך עצב שולח אות חשמלי. זה כמו גל חשמלי שעובר לאורך החוט של העצב. בשנת 1952 הודג'קין והקסלי חקרו עצב גדול של דיונון. הם גילו איך האות נוצר. בקרום התא יש חורים מיוחדים שנקראים תעלות יונים. תעלה היא כמו דלתון שאפשר לפתוח או לסגור. התעלות מאפשרות לנתרן ואשלגן לעבור ולהעביר את האות. ה...
שיטת ההפרש הסופי בתחום הזמן
שיטת ההפרש הסופי בתחום הזמן (FDTD) היא דרך למחשב לפתור משוואות שמשתנות בזמן ובמרחב. משוואות הם משפטים שמסבירים איך דברים משתנים. השיטה הומצאה על ידי קיין יי ב־1966. הרעיון פשוט: מחלקים את המרחב לרשת של נקודות. נקודות אלה נקראות צמתים. מתחילים בזמן ההתחלתי ומתקדמים בצעדים בזמן. בכל צעד מחשבים מה קור...
אינטגרטור מים
אינטגרטור מים היה מחשב אנלוגי, כלומר מחשב שעבד עם דברים פיזיים. הוא העביר מים בצינורות ומשאבות. גובה המים ייצג מספרים, וזרימת המים ערכה חישובים. המכונה פתרה בעיות מתמטיות על שינוי. מחשבי מים אלה שימשו בברית המועצות עד שנות ה-80....
התמרת לפלס
התמרת לפלס היא דרך לשנות פונקציה בזמן לכלי חדש. פונקציה היא חוק שמקבל מספר ומחזיר מספר. בכלי החדש קוראים לו F של s. עושים זאת על ידי חיבור מיוחד של הערכים בזמן. התמרת לפלס עוזרת לפשט בעיות. היא הופכת נגזרת של פונקציה (מה שמספר מהירות שינוי) להכפלה ב‑s. כך קל יותר לפתור משוואות שנראות מסובכות. הר...
תנאי ליפשיץ
ליפשיץ זה חוק שמגביל כמה פונקציה יכולה להשתנות. פונקציה היא כלל שמקשר כל מספר לתוצאה. יש מספר שנקרא קבוע. הקבוע אומר כמה הפונקציה יכולה להשתנות בין שתי נקודות. אם השינוי תמיד קטן מהקבוע, אומרים שהפונקציה "ליפשיץ". השם מגיע מאיש בשם רודולף ליפשיץ. יש גם דבר שנקרא מרחב מטרי. מרחב מטרי הוא מקום שבו...
תבנית:טופולוגיה
יש רשימת סוגי מרחבים: T1, T2 (מרחב האוסדורף), T2.5, T3, T4 ועוד. מרחב האוסדורף הוא שם לסוג מרחב. עוד מילים חשובות: קומפקטיפיקציה (שיטה לשנות מרחב), קומפקטיפיקציה חד‑נקודתית וקומפקטיפיקציה של סטון‑צ'ך. גם מדברים על השלמה. בעוד ענפים יש חשבון אינפיניטסימלי (שמתעסק בשינוי), משוואות דיפרנציאליות, אנלי...
קטגוריה:אנליזה נומרית
אנליזה נומרית היא חלק מהמתמטיקה שעוזר למצוא מספרים קרובים. אלגוריתם זה רשימת הוראות ברורה לפתרון בעיה. העבודה נעשית בעזרת מחשב ומספר פעולות חשבון פשוטות. זה עוזר לפתור משוואות, בעיות שמבקשות למצוא מספרים, וגם עוזר לפיזיקה כשאין פתרון פשוט....
יוהאן ברנולי
יוהאן ברנולי נולד בבזל ב-1667 ומת בשנת 1748. הוא היה מתמטיקאי מפורסם מתוך משפחה של מתמטיקאים. הוא למד רפואה בהתחלה אבל אהב מתמטיקה יותר. הוא למד אצל אחיו יאקוב והחל לפרסם עבודות במתמטיקה. ברנולי עבד על "חשבון אינפיניטסימלי". זאת שיטה במתמטיקה שחוקרת שינויים מאוד קטנים. ב-1696 הציג בעיה מפורסמת בש...
סינגולריות (מתמטיקה)
נקודה סינגולרית, נקודה שבה פונקציה מתנהגת מוזר. בדרך כלל הפונקציה לא מוגדרת שם או לא נראית מסודרת. יש שלוש תופעות עיקריות. אפשר להסיר חלק מהבעיות, יש נקודות שבהן הפונקציה הולכת לאינסוף, ויש נקודות שההתנהגות בהן פרועה ביותר. זו נקודה שאפשר לתקן בקלות. מה שעושה בעיה בנקודה נחליף בערך שמתאים, והפונק...
אנליזה נומרית
אַנַלִיזָה נוּמֶרִית היא חלק במתמטיקה שעוזר למחשבים לפתור בעיות שקשה לפתור בדיוק. היא נותנת קירובים טובים. קירוב זה תשובה קרובה לתשובה המדויקת. אנליזה נומרית חשובה כי בטבע ובמדע לא תמיד יש פתרון פשוט. מחשבים משתמשים בשיטות אלה כדי לחזות דברים ולחשב מדידות. יש שיטות כאלו כבר מזמן. לפני המחשבים אנ...
שארל דה לה ואלה פוסן
שארל דה לה ואלה פוסן (1866, 1962) היה מתמטיקאי מבלגיה. ב‑1896 הוכיח משפט חשוב על מספרים ראשוניים. מספרים ראשוניים הם מספרים שאפשר לחלק רק ב‑1 ובאותו המספר. פוסן כתב ספר בשם Cours d'analyse על פונקציות. הוא הנהיג את המחלקה למתמטיקה באוניברסיטת לוון ליותר מ‑50 שנים. בשנת 1928 המלך אלברט נתן לו את התוא...