סינגולריות טכנולוגית
סינגולריות היא רעיון שמדבר על נקודה בעתיד. שם המחשבים חכמים יותר מבני אדם. בינה מלאכותית היא תוכנה חכמה. היא לומדת ודומה לחשיבה. המושג הופיע בשנות ה-60 אצל ארווינג ג'ון גוד. בשנות ה-80 ורנור וינג'י עשה אותו מפורסם. מומחים רבים אינם מסכימים מתי זה יקרה. חלקם אומרים אולי בשנות ה-2030. ריי קורצווייל ...
סינגולריות (מתמטיקה)
נקודה סינגולרית, נקודה שבה פונקציה מתנהגת מוזר. בדרך כלל הפונקציה לא מוגדרת שם או לא נראית מסודרת. יש שלוש תופעות עיקריות. אפשר להסיר חלק מהבעיות, יש נקודות שבהן הפונקציה הולכת לאינסוף, ויש נקודות שההתנהגות בהן פרועה ביותר. זו נקודה שאפשר לתקן בקלות. מה שעושה בעיה בנקודה נחליף בערך שמתאים, והפונק...
סינגולריות כבידתית
סינגולריות כבידתית היא נקודה שבה צפיפות החומר גדולה מאוד עד אינסוף. זה אומר שהחומר רוכז במקום קטן מאוד. תורת היחסות הכללית אומרת שזה אפשרי. היא גם אומרת שהמרחב והזמן מעוקמים חזק שם. לעיקום קוראים כיפוף של מרחב־זמן. במודל המפץ הגדול יש סינגולריות בתחילת הזמן. בעבר דיברו גם על "הקריסה הגדולה" בסוף הז...
משטח אלגברי
משטח אלגבריי הוא צורה מתמטית עם שני ממדים. יריעה אלגברית, חלק במתמטיקה שמגדירים בעזרת משוואות. אם אין נקודות סינגולריות, נקודות בעייתיות, המשטח חלק. אם עובדים עם מספרים מרוכבים, רואים את המשטח כבעל שתי מידות מרוכבות. אם עובדים עם מספרים ממשיים רגילים, רואים אותו כצורה בעלת ארבע ממדים....
ורנור וינג'י
ורנר וינג'י חי בין 1944 ל-2024. הוא היה מתמטיקאי, מדען מחשבים וסופר מדע בדיוני. הוא לימד באוניברסיטה וכותב סיפורים מדליקים. הספרים המפורסמים שלו הם אש על פני תהום ועומק בשמיים. ספרים אלה זכו בפרס גדול בשם הוגו. וינג'י גם כתב מאמר על רעיון שנקרא סינגולריות טכנולוגית. סינגולריות היא מצב שבו הטכנולוגי...
השערת הצנזורה הקוסמית
הפיזיקאי רוג'ר פנרוז הציע ב-1969 רעיון בשם השערת הצנזורה הקוסמית. הוא אמר שסינגולריות בדרך כלל מוסתרת בתוך חור שחור. סינגולריות היא נקודה שבה החומר מרוכז מאוד מאוד. חור שחור הוא מקום בחלל שחומר ואור לא יכולים לברוח ממנו. אופק אירועים הוא קו הגבול סביב חור שחור. השאלה היא האם סינגולריות יכולה להיו...
רדיוס התכנסות
רדיוס ההתכנסות הוא המרחק מהמרכז שבו טור חזקות "עובד". טור חזקות הוא סכום של מספרים שנכנסים לחזקות של (z-a). רדיוס זה יכול להיות אפס, מספר חיובי או אינסוף. נקודה שבה הפונקציה לא מוגדרת נקראת סינגולריות. המרחק לסינגולריות הקרובה קובע לעתים קרובות את הרדיוס. אם יודעים את כל המספרים במקדמים, אפשר לחשב ...
אינסוף
אינסוף (סימן: ∞) אומר "אין סוף" או "אין גבול". קבוצה היא אוסף דברים. יש קבוצות שאין להן סוף. לדוגמה, כל המספרים הטבעיים הם אינסוף. גם כל המספרים הממשיים הם אינסוף. עוצמה היא גודל הקבוצה. אפשר להשוות קבוצות אינסופיות בעזרת התאמה בין האיברים. קנטור הראה שיש אינסופים בגדלים שונים. רצפים שגדלים בלי ס...
עתידנות
עתידנות בודקת מגמות מהעבר ומההווה. היא מנסה לנחש מה יקרה בעתיד. עתידנים הם חוקרים של המחר. הם לומדים רעיונות ממקצועות שונים. החקר התחיל במאה ה־19. אחרי מלחמות העולם התחום התפתח עוד. עתידנות לא עושה נבואות מדויקות. היא בוחנת רעיונות ושינויים שקורים עכשיו. שיטות עבודה פשוטות: למצוא מגמות, לזה...
אנליזה מרוכבת
אנליזה מרוכבת חוקרת פונקציות על מספרים מרוכבים. מספר מרוכב הוא מספר עם חלק ממשי וחלק דמוי. פונקציה הולומורפית היא פונקציה שמקבלת מספרים כאלה ו"ניתנת לגזירה", אפשר לקבל שיפוע שלה במובן המרוכב. פונקציות הולומורפיות ניתנות לכתיבה כטור חזקות באזור מסוים. זה אומר שאפשר לקרב אותן על ידי סכום של איברים פ...
קוטב (אנליזה מרוכבת)
קוטב הוא מקום שבו פונקציה מרוכבת הולכת לאינסוף. פונקציה מרוכבת היא פונקציה שמקבלת מספרים עם חלק מדומה. אם בקרבת נקודה z0 הפונקציה מתנהגת טוב אבל בערך של z0 היא שואפת לאינסוף, זו נקראת נקודת קוטב. אנליטית פירושו שאפשר לכתוב את הפונקציה כסדרה של חזקות קרובה לנקודה. סדר הקוטב הוא מספר n הקטן ביותר שע...
פונקציה הולומורפית
פונקציה הולומורפית היא פונקציה של מספרים מרוכבים. מספר מרוכב הוא מספר עם שני חלקים:\nחלק ממשי וחלק מדומה. פונקציה הולומורפית ניתנת לגזירה בכל נקודה בסביבה שלה. גזירה כאן אומרת שאפשר לחשב "שיפוע" של הפונקציה במובן מיוחד. עיקרון חשוב: הנגזרת של פונקציה הולומורפית לא תלויה בדרך שבה מתקרבים לנקודה. ז...
חור שחור
בחור שחור הוא משהו בחלל שיש לו כבידה חזקה מאוד. אף דבר לא יכול לברוח ממנו אם הוא חצה את הגבול שלו, שנקרא אופק אירועים. מרכז החור נקרא סינגולריות. זו נקודה מאוד צפופה. כבר לפני מאה־מאתיים שנים חשבו שיש עצמים שאפילו אור לא יכול לברוח מהם. מאוחר יותר מדענים כמו שוורצשילד וצ'נדראסקאר פיתחו את הרעיונות ...
המפץ הגדול
״המפץ הגדול״ הוא הרעיון המדעי על איך היקום התחיל. לפי הרעיון היקום התחיל נקודה מאוד קטנה וחמה. מאז הוא מתפשט ומתקרר. סינגולריות היא מצב שבו הכל דחוס מאוד. המדענים לא יכולים לתאר את הרגע הזה בדיוק. אינפלציה היא צמיחה מהירה מאוד של היקום. באריוגנזה היא השם לתהליך שגרם לכך שכיום יש יותר חומר מאשר אנ...
בעיית שלושת הגופים
בעיית שלושת הגופים עוסקת בשלושה גופים שנעים בגלל כוח המשיכה. דוגמה מוכרת היא השמש, הכדור הארץ והירח. ניוטון פתר את מקרה שני הגופים. הוא הראה שהם נעים במסלולים כמו אליפסות. כשיש שלושה גופים העניין מסובך יותר. אין נוסחה פשוטה לכל המקרים. חוקרים משתמשים במחשבים. המחשב מחלק את הזמן לחלקים קטנים ומחשב ...
ספגטיפיקציה
ספגטיפיקציה היא כשראשים או דברים אחרים נמתחים כמו ספגטי. שם המילה בא מתיאור של סטיבן הוקינג. זה קורה כשנופלים לכיוון חור שחור. כוחות גאות הם הבדל בכוח המשיכה בין חלקים קרובים ורחוקים של הגוף. בחור שחור קטן זה יכול להתחיל לפני קו הגבול שנקרא אופק האירועים. בחור שחור ענק זה יכול להתחיל רק אחרי שעוב...
משפט קזוראטי-ויירשטראס
משפט קזוראטי-ויירשטראס הוא רעיון במתמטיקה של המספרים המרוכבים. השם מגיע משני מתמטיקאים חשובים, קזוראטי וויירשטראס. ברוסיה קוראים לו גם על שם סוחוצקי. קיימת פונקציה מיוחדת f של מספרים מורכבים. היא מתנהגת טוב בכל מקום חוץ מנקודה אחת שנקראת סינגולריות עיקרית. המשפט אומר: אם מתקרבים לנקודה הזאת, התמונו...
ריי קורצווייל
ריימונד קורצווייל נולד ב-12 בפברואר 1948. הוא ממציא וסופר אמריקאי-יהודי. הוריו ברחו מאוסטריה לפני המלחמה. אביו היה מורה למוזיקה. קורצווייל גדל בקווינס, ניו יורק. הוא התחיל לתכנת בגיל 12. כשהיה נער הופיע בטלוויזיה וניגן יצירה שכתבה תוכנית שכתב. הוא כתב כמה ספרים פופולריים על מחשבים וטכנולוגיה. שניי...
רדיוס שוורצשילד
רדיוס שוורצשילד הוא גבול דמיוני סביב מסה. גבול זה אומר שמהתוך שלו אי אפשר לברוח, גם לא אור. אם כל החומר של גוף נמצא בתוך הגבול הזה, הוא יהפוך לחור שחור. חור שחור הוא מקום בחלל שבו כוח הכבידה חזק מאוד. השם מגיע מהמדען קרל שוורצשילד, שמצא את הרעיון ב-1916. לדוגמה, רדיוס שוורצשילד של השמש גדול בערך 3...
טרנס הומניזם
טרנס הומניזם הוא רעיון להשתמש בטכנולוגיה כדי לשפר בני אדם. המטרה היא לחיות יותר זמן, למנוע מחלות ולשפר יכולות כמו חשיבה וכוח. "פוסט-אדם" הוא אדם משופר מאוד, כמעט יצור אחר. "סינגולריות" היא נקודה שבה הטכנולוגיה משתנה מהר מאוד. הרעיון התקיים כבר בשנות החמישים. ג'וליאן האקסלי דיבר על זה ב־1957. אנשים...
טור לורן
טור לורן הוא סדרה של חזקות שמכילה גם חזקות שליליות. חזקות שליליות הן למשל 1/z ו‑1/z^2. השם מגיע מהממתמטיקאי לורן. זה דומה לטור טיילור, אבל מאפשר לתאר יותר פונקציות. מפתחים אותו סביב נקודה c, והמקום שבו הוא עובד דומה לטבעת בין שני מעגלים. החלק עם החזקות השליליות נקרא החלק העיקרי. מספר החזקות השלילי...
פונקציה מרומורפית
פונקציה מרומורפית טובה בכל מקום חוץ ממספר נקודות בודדות. טובה פה אומרת שהיא חלקה וניתנת לחשבון. בנקודות הבעייתיות היא יכולה "לקפוץ" ולגדול בלי סוף. קפיצה כזו קוראים לה קטב. קטב הוא נקודה שבה הערך לא רגיל. אפשר לכתוב פונקציה מרומורפית כחילוק של שתי פונקציות חלקות. הנקודות שבהן המכנה שווה לאפס הן ...