אליפטיות
תרכובת אליפטית היא חומר אורגני (אורגני = מכיל פחמן) שאינו ארומטי. בתרכובות אליפטיות יש קשרים רגילים בין אטומים. קשר הוא חיבור בין אטומים. בתרכובות ארומטיות יש טבעת מיוחדת. טבעת בנזן היא דוגמה לטבעת כזו. טבעות כאלה עושות רזוננס, האלקטרונים זזים ומייצרים יציבות. יש מולקולות עם חלק ארומטי וחלק אליפ...
הצפנה מבוססת עקום אליפטי
הצפנה בעקום אליפטי היא דרך להצפין מידע. עקום אליפטי הוא צורה מתמטית שנראית כמו עקומה מיוחדת. השיטה משתמשת בנקודות על העקום. הרעיון הופיע בשנות ה-80. מאז חוקרים משתמשים בו כדי לשמור סודות במחשבים וטלפונים. עקום אליפטי מוגדר על ידי משוואה. הנקודות שעונות עליה יוצרות קבוצה שאפשר לחבר ביניהן. יש נקודה...
עקום אליפטי
עקום אליפטי הוא סוג של עקומה מתמטית. עקומה היא קו או צורה המוגדרים על ידי משוואה. עקומים אליפטיים חשובים בלימוד המתמטיקה. על העקומה אפשר "להוסיף" נקודות. נקודת האינסוף היא האפס של הפעולה הזו. כלל פשוט קובע: אם ישר חותך את העקום בשלוש נקודות אז שלושתן קשורות ביחד. אם הישר משיק, אז נקודה נחשבת פעמי...
עקום אלגברי
עקום אלגברי הוא צורה במתמטיקה שממד שלה הוא 1. זה אומר שהיא דומה ל"קו" מתמטי. בדרך כלל רוצים שהיא לא תתפרק לחלקים קטנים. עקום שלם הוא עקום מלא וסגור. עקום חלק הוא עקום בלי נקודות בעייתיות. לכל עקום חלק אפשר להוסיף כמה נקודות כדי לקבל עקום שלם. ההשלמה הזאת ייחודית. לכל עקום שלם חלק יש מספר בשם גנוס....
עקום פרמה
עקום פרמה הוא צורה מתמטית שמוגדרת על ידי המשוואה X^n+Y^n=Z^n. קואורדינטות הומוגניות הן שלושה מספרים X:Y:Z שמראים מיקום על מישור מיוחד. אם בוחרים Z=1 מקבלים את המשוואה הפשוטה x^n+y^n=1. משפט פרמה קובע שאין פתרונות במספרים שלמים ל־a^n+b^n=c^n כאשר n גדול מ־2. מספרים שלמים הם מספרים בלי שברים. העקום חל...
קרל גוסטב יעקב יעקובי
קרל גוסטב יעקב יעקובי נולד ב-1804 ונפטר ב-1851. הוא היה מתמטיקאי חשוב ממוצא יהודי. יעקובי נולד בפוטסדאם. אביו היה בנקאי. אחיו היה פיזיקאי ידוע. בגיל צעיר למד היטב והתחיל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה בברלין. בשנות ה-1820 קיבל דוקטורט ושינה את דתו כדי לקבל עבודה באוניברסיטה. הוא לימד בקניגסברג ואחר כך ב...
השערת אוילר
השערת אוילר היא רעיון במתמטיקה על חזקות של מספרים. חזקות הן כפל של מספר בעצמו שוב ושוב. פרמה אמר שכשמדובר בחזקות גבוהות, סכום של כמה חזקות לא יכול להיות עוד אותה חזקה. אולם נמצאו דוגמאות שמראות שהרעיונות האלה לא תמיד נכונים. ב-1911 מצאו דוגמה עבור חזקות רביעיות: 30^4 + 120^4 + 272^4 + 315^4 = 353^...
בעיית הלוגריתם הבדיד
בעיית הלוגריתם הבדיד היא למצוא מספר x כך ש-g^x = h בתוך קבוצת מספרים סופית. זה קשה יותר מלוגריתם רגיל. חבורה ציקלית היא קבוצה של איברים שמתקדמים בחזקות. יוצר (פרימיטיבי) הוא איבר שיוצר את כל הקבוצה כאשר מעלים אותו בחזקות. עם המספר הראשוני p=97, יש קבוצה \mathbb{Z}_{97}^*. אם g=5 ו-h=35, אז 5^{32} ...
השערת ברץ' וסווינרטון-דייר
השערת ברץ' וסווינרטון-דייר היא רעיון גדול במתמטיקה. היא נכתבה ב-1963 על ידי ברץ' וסווינרטון-דייר. זהו אתגר חשוב שהמכון קליי סימן כ"מילניום". עקום אליפטי הוא משוואה מיוחדת שיוצרת עקומה. נקודות עם מספרים רציונליים הן הפתרונות שהמתמטיקאים בוחנים. ההיטל אומר שבודקים את העקום עם קבוצת מספרים קטנה. חוק ח...
ג'ון קוטס
ג'ון הנרי קוטס (26.1.1945, 9.5.2022) היה מתמטיקאי ועבד באוניברסיטת קיימברידג'. נולד בניו סאות' ויילס שבאוסטרליה. למד באוניברסיטה האוסטרלית הלאומית. הוא המשיך ללמוד בצרפת ובקיימברידג', שם סיים דוקטורט. דוקטורט זה הוא תואר גבוה בלימודים. עבד כמורה בהרווארד ובסטנפורד בארצות הברית. חזר לאנגליה והיה ...
בארי מזור
בארי מזור נולד ב-19 בדצמבר 1937. הוא פרופסור למתמטיקה בהרווארד. למד בפרינסטון וקיבל דוקטורט ב-1959. עבודה מוקדמת שלו הייתה בטופולוגיה. טופולוגיה היא חקר צורות ומרחבים. אחר כך הוא עבר לגאומטריה דיופנטית. גאומטריה דיופנטית בוחנת פתרונות של משוואות במספרים שלמים. עבודותיו על עקומים אליפטיים ושינויים...
מטוטלת מתמטית
מטוטלת מתמטית היא משקול קטן על חוט דק. החוט נחשב בלי מסה. המשקול הוא נקודה קטנה. היא מתנדנדת קדימה ואחורה על קשת סביב נקודת התלייה. אם משחררים אותה היא חוזרת שוב ושוב. כשהזווית קטנה, זמן כל תנודה תלוי רק באורך החוט ובכוח הכבידה. כלומר חוט ארוך מתנדנד לאט. תכונה חשובה: זמן התנודה לא תלוי במסת המשקו...
בואינג X-37
X-37 הוא כלי חלל קטן בלי טייס. בואינג בנתה אותו כדי לבדוק רעיונות חדשים בחלל. הוא יכול לשהות בחלל זמן רב, עד כ‑908 ימים. מהירות מסלולית פירושה מהירות שמאפשרת להקיף את כדור הארץ. אורכו 8.9 מטרים ורוחב כנפיו 4.5 מטרים. משגרים אותו בטיל. הוא חוזר ונוחת על גלגלים, כדי להשתמש בו שוב. המשימה הראשונה הייתה...
תורת המספרים
תורת המספרים חוקרת מספרים טבעיים. יש שאלות פשוטות להציג אבל קשה לפתור. למשל משפט פרמה האחרון נפתר. יש גם השערות פתוחות, כמו גולדבך שאומר שכל מספר זוגי גדול מ-2 הוא סכום של שני ראשוניים. ראשוני, מספר שמתחלק רק ב־1 ובו עצמו. בתחום זה יש כמה חלקים קצרים: - תורת המספרים האלמנטרית בודקת חלוקה ומציאת ...
פרוטוקול דיפי-הלמן
דיפי־הלמן הוא דרך לשני אנשים לשתף סוד בלי להיפגש. אנשים אלה שולחים מספרים בערוץ פתוח. המאזין רואה חלק מהמסרים אך לא יכול לדעת את הסוד. הרעיון הוצג ב־1976. זה היה צעד גדול בהצפנה הציבורית. שני הצדדים בוחרים מספרים סודיים. כל אחד מחשב ערך משלו ושולח אותו. אחרי שקיבלו אחד מהשני, כל אחד עושה חישוב ...
אנדרו ויילס
אנדרו ויילס נולד ב־1953. הוא מתמטיקאי בריטי שמלמד בארצות הברית. הוא פתר בעיה ידועה בשם המשפט האחרון של פרמה. כשהיה בן עשר מצא ויילס ספר על המשפט הזה. הוא ניסה לפתור את הבעיה אפילו אז. הבעיה קשורה לעצמים מתמטיים שנקראים עקומים אליפטיים. עקום אליפטי הוא צורה מיוחדת של גרף מתמטי. יש גם תבניות מודולרי...
יריעת קאלאבי-יאו
יריעות קאלאבי-יאו הן צורות מיוחדות בגאומטריה. "יריעה" כאן אומרת "צורה חלקה". הן נחשבות חשובות כי יש להן תכונה מתמטית מיוחדת. בשנת 1957 הציע מתמטיקאי בשם קאלאבי רעיון על צורות כאלה. בשנת 1977 יאו הוכיח שהוא צודק. באופן פשוט, יריעה כזו היא צורה חלקה וסגורה שיש עליה "תבנית עליונה הולומורפית". זה אומר...
המשפט האחרון של פרמה
פייר דה פרמה, מתמטיקאי מהמאה ה-17, כתב שאין פתרון למשוואה x^n+y^n=z^n כאשר n גדול מ-2. זה נקרא "המשפט האחרון של פרמה". הוא אמר שיש לו הוכחה, אבל לא השאיר אותה. כמה מתמטיקאים הוכיחו את הטענה במקרים מסוימים. למשל פרמה הראה את n=4, אוילר הראה את n=3, ועוד הוכיחו מקרים נוספים. הוצעו פרסים כדי לעודד ...
משפט המודולריות
משפט המודולריות (טניאמה-שימורה) אומר שיש קשר בין שתי רעיונות במתמטיקה. עקום אליפטי הוא צורה מתמטית. תבנית מודולרית היא פונקציה עם חוקיות מיוחדת. המשפט אומר שלכל עקום אליפטי שמוגדר על המספרים הרציונליים, יש קשר לתבנית מודולרית. יש גם קשר בין פונקציית L של העקום, שהיא סדרת מספרים, לתבנית זו. הרעיו...
צופן אל-גמאל
אל-גמאל היא שיטה להצפין הודעות. היא הומצאה ב-1984 על ידי טאהר אל-גמאל. אליס בוחרת מספר גדול שנקרא p ופרמטר g. היא בוחרת מספר סודי a. היא מחשבת A=g^a ומפרסמת את A. A הוא המפתח הציבורי. כדי לשלוח הודעה, בוב בוחר מספר סודי חד-פעמי k. הוא עושה שני חישובים וקבל זוג מספרים. הוא שולח את הזוג לאליס. אליס מ...
M87
M87 היא גלקסיה ענקית בקבוצת הבתולה. גלקסיה היא אוסף כוכבים וגז. היא התגלתה ב-1781 על ידי האסטרונום שארל מסיה. בשנת 1919 צולמה שם גם סופרנובה. סופרנובה היא כוכב שהתפוצץ. קוטרה כ־130,000 שנות אור. זה גדול משביל החלב שלנו. יש בה הרבה כוכבים, וכ־12,000 צבירים כדוריים. צביר כדורי הוא קבוצה עגולה של כוכ...
נקיפת ציר כדור הארץ
נקיפה היא וובּל איטי של ציר כדור הארץ. וובל = שינוי קטן בכיוון הציר. חשבו על סביבון. ראש הסביבון נוטה ומתנדנד בזמן הסיבוב. ציר כדור הארץ עושה משהו דומה, רק הרבה יותר לאט. התנועה התגלתה על ידי האסטרונום היפרכוס. זה קורה כי כדור הארץ קצת שטוח בקצוות. קו המשווה ארוך יותר בכ־44 קילומטרים. השמש והירח מ...
חוג הסרטן
חוג הסרטן הוא אחד מחמשת קווי הרוחב הגדולים של כדור הארץ. הקו נמצא במיקום "22 '26 23° צפון. זהו הקו הצפוני שבו השמש יכולה להיות ישר מעל הראש. זניט זה כאשר השמש עומדת ישירות מעל הראש. חוג הסרטן נמצא בצד הצפוני של האזור הטרופי. חוג הגדי הוא הקו המתאים בחצי הכדור הדרומי. בין חוג הסרטן לחוג הגדי נמצא הא...
פוטבול אוסטרלי
פוטי הוא כדורגל־סוג עם כדור בצורת ביצה. המגרש גם הוא בצורת ביצה. בכל קצה יש ארבעה עמודים: שני עמודים גבוהים ושניים קצרים. המשחק הומצא ב-1858 במלבורן על ידי טום וילס. המועדון של מלבורן נוצר ב-1859. המשחק הפך פופולרי בעיקר בעיר ובמדינות מסוימות באוסטרליה. הליגה המרכזית נקראת AFL. העונה הרגילה נמש...
משוואה דיפרנציאלית חלקית
משוואה דיפרנציאלית חלקית היא חוק מתמטי על פונקציה של כמה משתנים. פונקציה היא דבר שנותן מספר לכל מקום. נגזרת היא מדד לשינוי. נגזרת חלקית אומרים כשמסתכלים על שינוי לפי משתנה אחד בלבד. דוגמה פשוטה היא משוואת החום. היא אומרת איך טמפרטורה משתנה בזמן וברחבי המקום. כדי לפתור צריך לדעת מתחילים עם איזו טמ...
קיטוב
קיטוב הוא איך כיוון התנודות של גל מסוים מסודר. גל הוא תזוזה שחוזרת על עצמה ונעה במקום. יש גלים שהתנודות שלהם הולכות קדימה ואחורה. קוראים להם גלי אורך. יש גם גלים שהתנודות שלהם הן מצד לצד. קוראים להם גלי רוחב. באור, השדה החשמלי הוא שגורס את הכיוון. הקיטוב הוא כיוון השדה הזה. קיטוב יכול להיות פשוט. ...
גליל (גאומטריה)
גליל הוא צורה שבה כל נקודה שומעת מרחק קבוע מקו ישר. המרחק הוא כמה רחוק משהו נמצא. הקו הזה קוראים ציר. דמיינו פחית. זו דוגמה לגליל. יש לה שני עיגולים, אחד למעלה ואחד למטה. העיגולים אלה הבסיסים. הצד שמקיף את הפחית נקרא המעטפת. הגובה הוא המרחק בין העיגולים. אם החלקים החותכים את הפחית עומדים בזווית יש...
אדריאן-מארי לז'נדר
אדריאן-מארי לז'נדר נולד ב-1752 ומת ב-1833. הוא היה מתמטיקאי צרפתי. מתמטיקאי זה עובד עם מספרים ובעיות חשבון. למד אצל לפלס. ב-1782 הוזמן לברלין לעבוד בתחום המתמטי. ב-1783 שלח מחקר על פולינומי לז'נדר. פולינום הוא נוסחה עם חזקות ומקדמים, וזה סוג מיוחד שעוזר לפיזיקה. הוא חקר גם פונקציות אליפטיות. פונק...
ארומטיות
ארומטיות היא תכונה של כמה מולקולות. במולקולות אלו האלקטרונים לא יושבים בין שני אטומים בלבד. הם משוטטים סביב כל הטבעת. קוראים לזה אל-איתור. אל-איתור פירושו שהאלקטרונים מפוזרים ולא מקומיים. תופעה קשורה נקראת רזוננס. רזוננס אומר שקשה לומר אם קשר מסוים הוא יחיד או כפול. הסיבה היא שאטומי הפחמן בטבעת מש...
לאופולד קרונקר
לאופולד קרונקר חי בין 1823 ל-1891. הוא היה מתמטיקאי יהודי-גרמני. הוא למד אצל ארנסט קומר. ב-1845 כתב תזה על שדה המספרים האלגבריים. הסבר קצר: שדה הוא אוסף מספרים שעובדים יחד בחיבור וכפל. אחר כך ניהל שמונה שנים את רכושו של דודו. לאחר מכן חזר למתמטיקה ופרסם תגליות חשובות על משוואות. ב-1883 הפך לפרופ...