סיגמא
סיגמא (Σ, σ, ς) היא אות יוונית. היא האות ה-18. היא נשמעת כמו האות ס. באותיות יווניות היא שווה לערך המספרי 200. האות באה מהכתב הפיניקי, כתב עתיק. השם שלה נוצר מאות אחרת ששמה סמך. לפני הימים שלנו היו כמה אותיות ששמעם דומה. בהיסטוריה חלק מהן הפכו לאותיות יווניות שונות. חלק מהחוקרים חושבים ששמות האות...
סיגמא-אלגברה
סיגמא-אלגברה היא אוסף של קבוצות בתוך קבוצה גדולה X. 1. יש בה תמיד את הקבוצה הריקה. הקבוצה הריקה לא כוללת אף איבר. 2. אם יש קבוצה במשפחה, גם המשלים שלה שייך. המשלים הוא כל מה שב‑X ולא שייך לקבוצה. 3. אם יש רשימה (אינסופית) של קבוצות מהמשפחה, אפשר לאחד אותן והאיחוד שייך אף הוא. כאשר מצמידים לסיגמ...
סיגמא-אדיטיביות
יש פונקציה שמקשרת קבוצות למספרים. פונקציה זו נקראת אדיטיבית. זה אומר: הערך של איחוד שתי קבוצות שאין להן חפיפה שווה לסכום הערכים שלהן. 'סיגמא‑אדיטיבית' פירושו שהדבר נכון גם לסדרה אינסופית של קבוצות שאין להן חפיפה. תמיד סיגמא‑אדיטיבית היא גם אדיטיבית. יש דוגמה: בוחרים משפחה מיוחדת F של קבוצות של המספר...
קשר סיגמא
קשר סיגמא הוא סוג של קשר בין שני אטומים. קשר קוולנטי זה אומר שאטומים משתפים אלקטרונים. אורביטל הוא המקום סביב אטום שבו נמצא אלקטרון. אם אורביטלים נפגשים לאורך הקו שמחבר את האטומים, הם יוצרים קשר σ. קשרים אלה חזקים ויציבים. הם לא נשברים בקלות בתגובות רגילות....
שש סיגמא
שש סיגמא היא דרך לשפר ייצור ולמנוע תקלות. היא בודקת את התהליכים בעזרת מספרים וגרפים. המטרה היא להגיע לכמעט אפס תקלות לכל מיליון פעולות. השיטה הומצאה ב-1986 על ידי ביל סמית בחברת מוטורולה. החברה השתמשה בה וחסכה הרבה כסף. מאז חברות אחרות בעולם גם משתמשות בה. סיגמא (σ) היא סימון ל"סטיית תקן". סטיית ת...
אותיות סופיות
אותיות סופיות הן אותיות שמשתנות כשמסתיימת מילה. בעברית יש חמש כאלה: כ"ף, מ"ם, נו"ן, פ"א וצד"י. בתלמוד קוראים להן מנצפ"ך. המילה הזאת קשורה ל'צופים', נביאים שהחזירו את המסורת. אצלנו האות נראית שונה בסוף המילה לעומת באמצע. לפעמים פ"א וכ"ף נשארות כמו שהן בסוף, כמו במילים לועזיות: מיקרוסקופ או פיליפ. ...
אלגברה של קבוצות
אלגברה של קבוצות (שדה של קבוצות) היא אוסף של קבוצות בתוך קבוצה גדולה שנקראת X. אם קבוצה נמצאת באלגברה, גם ההשלמה שלה נמצאת שם. ההשלמה פירושה: כל האיברים שב־X שאינם בקבוצה. אם מחברים מספר קבוצות אחדות, האיחוד שלהם גם נמצא באלגברה. איחוד סופי פירושו חיבור של כמה קבוצות. דוגמה פשוטה: כל האיחודים הסו...
סכום
סכום הוא חיבור של דברים. הדברים האלה נקראים איברים (הדברים שמחברים). דוגמה קצרה: 1 + 2 + 4 = 7. חיבור הוא אסוציאטיבי. זה אומר שאפשר לקבץ בדרך שונה ואין שינוי בתוצאה. חיבור גם קומוטטיבי. זה אומר שהסדר לא משנה כשמחברים מספרים. כשרוצים לקצר רשימה כותבים …. למשל: 1 + 2 + … + 100 = 5050. משתמשים בסי...
סגירות (אלגברה)
קבוצה היא אוסף של דברים. היא "סגורה" תחת פעולה כאשר הפעולה שנותנת תמיד דבר מהאוסף. פעולה היא חוק שעושה משהו לשני איברים ומחזיר איבר חדש. דוגמאות לפעולות: חיבור וכפל. מספרים שלמים חיוביים סגורים לחיבור ולכפל. זה אומר: חיבור או כפל של שני מספרים חיוביים נותן שוב מספר חיובי. הם לא סגורים לחיסור ולחיל...
מספר קואורדינציה
מספר קואורדינציה אומר כמה אטומים מקיפים אטום. אטום (היחידה הקטנה שממנה עשוי חומר) הוא מה שאנו סופרים. ככל שיש יותר שכנים, המבנה בדרך כלל יציב יותר. במתאן הפחמן מוקף בארבעה אטומים. לכן מספר הקואורדינציה שלו הוא 4. בחומרים יוניים יש שני סוגי חלקיקים שנקראים יונים (חלקיק עם מטען). אם הרדיוסים שלהם קר...
קשר פאי
קשר פאי הוא סוג של קשר בין שני אטומים. אורביטל הוא המקום שבו נמצא האלקטרון. אורביטלים חופפים מעל ומתחת למישור הקשר. בחפיפה כזאת נוצר קשר פאי. קשר פאי חלש יותר מקשר סיגמא. קשר סיגמא הוא הקשר הישר בין שני גרעינים. במולקולות עם קשר כפול או משולש יש גם קשר סיגמא וגם קשר פאי. קשרי פאי מושכים חלקיקים ש...
סאמפי
סאמפי היא אות ישנה ביוונית. היא ייצגה את הצליל סס או טס. לפני זמן רב היא שימשה גם לסימון המספר 900. קוראים לה גם דיסיגמא. זה אומר שתי אותיות סיגמא (אות ס). השם קשור גם לאות פאי....
סטיגמא
סטיגמא (גדולה: Ϛ, קטנה: ϛ) היא ליגטורה. ליגטורה היא שילוב של שתי אותיות, סיגמא וטאו. היא נראתה כמו דיגמא. דיגמא היא אות יוונית ישנה שהשתמשו בה לסמן את המספר 6. היום נשארה ממנה בעיקר צורת סיגמא שמופיעה בסוף מילים....
S
S (אס) היא האות ה-19 באלפבית הלטיני. מקורה באות היוונית סיגמא (Σ). סיגמא = אות יוונית. סיגמא באה מהאות השמית 'ש'. היא בדרך כלל מייצרת את צליל 'ס' (/s/). צליל 'ס' הוא עיצור. עיצור = צליל שבו חלקי פה נוגעים או עושים חיכוך. לפעמים האות משמיעה גם את צליל 'ז' (/z/). לפעמים היא משמיעה צליל רך כמו /ʒ/. ...
מרחב מדיד
מרחב מדיד הוא מקום שיש בו קבוצות שמודדים. יש רשימה מיוחדת של קבוצות שמכונה סיגמא-אלגברה. זה אומר שאם מחברים קבוצות רבות יחד, או לוקחים את ההפך מהן, הן נשארות ברשימה. מרחב בדיד הוא כזה שכל תת־קבוצה בו נחשבת למדידה. אם המרחב בן־מניה, כלומר אפשר לספור את האיברים, אז המידה נקבעת לפי נקודות בודדות. אבל...
תורת המידה
תורת המידה עוסקת בדרך למדוד גדלים של קבוצות. יש דוגמאות פשוטות. הקטע [0,1] יש לו אורך 1. הקובייה [0,1]×[0,1]×[0,1] יש לה נפח 1. אם זורקים קובייה, ההסתברות שיצא 6 היא 1/6. פונקציית מידה היא כלל שנותן לכל קבוצה מספר שאומר כמה היא גדולה. סיגמא־אלגברה היא אוסף של קבוצות שעליו מוגדרת פונקציית המידה. ת...
מידה (מתמטיקה)
מידה היא חוק שנותן גודל לקבוצות. הגודל יכול להיות מספר או ∞. זה כמו למדוד אורך, נפח או סיכוי. יש אוסף של קבוצות שנקרא סיגמא-אלגברה (אוסף שבו אם יש קבוצות, גם האיחוד שלהן נמצא בו). מידה נותנת מספר לכל קבוצה מתוך האוסף. אם קבוצות אינן חופפות, המידה של האיחוד שלהן שווה לסכום המידות. אם קבוצה אחת בתוך...
קבוצה קומפקטית
קבוצה קומפקטית היא קבוצה שאפשר "לכסות" בכמה פתוחות ואז לבחור מעט מהן שעדיין מכסות. כיסוי פתוח זה אוסף של קבוצות פתוחות שאיחודן כולל את כל הנקודות. תת-כיסוי הוא כמה קבוצות מהכיסוי הזה שמכסות גם כן. חוקרים למדו את הרעיון הזה לפני מאה שנים. דוגמאות חשובות עזרו להבין את המושג. אם מכל כיסוי פתוח אפשר ל...
איכות
איכות היא כמה משהו טוב ומדויק. זה גם אומר שהתוצר מתאים למה שציפינו. המילה נוצרה בעברית משורש 'איך'. כך נבדלה 'איכות' מהמילה 'כמות'. מוצר איכותי יכול להיות מובן בשתי דרכים. היום מדברים גם על איכות בשירותים ובתוכנה. בתעשייה משתמשים בשיטות לשפר את העבודה. דוגמה ידועה היא 5S, חוקים פשוטים לשמור על סב...
מרחב הסתברות
'מרחב הסתברות' כולל שלושה חלקים פשוטים. Ω הוא כל התוצאות האפשריות. F הוא אוסף של קבוצות של תוצאות. קבוצות אלה נקראות מאורעות. P נותנת לכל מאורע מספר בין 0 ל‑1. הכל ביחד מקבל את המספר 1. דוגמה 1: Ω = {1,2,3,4,5,6}, תוצאת קוביה. מאורע: "התוצאה היא 2 או 6". ההסתברות היא 1/3. הקבוצה 1/7 לא נכללת כאן,...
אקסיומות ההסתברות
אקסיומות ההסתברות הן כללים פשוטים שמגדירים איך נותנים מספרים להסתברות. המפורסם שבהן נקרא קולמוגורוב. Ω הוא מרחב המדגם, כל התוצאות האפשריות. 𝓕 היא סיגמא-אלגברה (רשימת המאורעות שאנו מחשבים להן הסתברות). P היא פונקציה שמאגדת את המספרים האלה. הכללים הם: - לכל אירוע ההסתברות לא שלילית. זה אומר P(E) ≥...
מידת לבג
מידת לבג אומרת כמה "אורך" יש לקבוצה על הישר. השם מגיע מהמתמטיקאי אנרי לבג. זו פונקציה שמודדת קבוצות על הישר. היא נותנת לכל קטע את האורך שלו. אורך של הקטע [a,b) הוא b-a. כדי למדוד קבוצות מסובכות מכסים אותן בקטעים. מודדים את סכום האורכים של הקטעים. לוקחים את הערך הקטן ביותר האפשרי. כך מקבלים את ה...
Never
Never (מאנגלית: "מעולם לא") הוא משחק מילים לשני אנשים ומעלה. לא צריך להכין כלום. מקור המשחק לא ברור. קבוצת סטודנטים בטנסי קבעה את החוקים הרשמיים. כל שחקן בתורו אומר משפט שמתחיל: "מעולם לא...". דוגמה: "מעולם לא נסעתי ברכבת הרים". כל מי שכן עשה את הדבר הזה מקבל "נקודה רעה". "נקודה רעה" זה סימון שמ...
מספר שופע
מספר שופע הוא מספר שסכום המחלקים שלו, בלי המספר עצמו, גדול ממנו. "מחלקים" הם מספרים שמתחלקים בו בלי שארית. דוגמה: ל‑12 המחלקים 1,2,3,4,6. סכום זה 16. לכן 12 הוא שופע. יש הרבה מאוד מספרים שופעים, אף פעם לא נגמרים. מספר שופע שאי אפשר להרכיב ממנו את המספר בעזרת כמה מחלקים נקרא "מספר מוזר". יש שאלה...