בית הדין האירופי לצדק
בית הדין האירופי לצדק הוא בית המשפט החשוב של האיחוד האירופי. הוא יושב בלוקסמבורג מאז 1952. תפקידו לוודא שחוקי האיחוד יחולו בצורה זהה בכל המדינות החברות. השופטים: יש 27 שופטים, אחד מכל מדינה חברה. הם עובדים יחד בהרכבים של שלושה, חמישה או חמש־עשרה שופטים. מה הוא עושה? - עונה על שאלות של בתי משפט במ...
רדיוס התכנסות
רדיוס ההתכנסות הוא המרחק מהמרכז שבו טור חזקות "עובד". טור חזקות הוא סכום של מספרים שנכנסים לחזקות של (z-a). רדיוס זה יכול להיות אפס, מספר חיובי או אינסוף. נקודה שבה הפונקציה לא מוגדרת נקראת סינגולריות. המרחק לסינגולריות הקרובה קובע לעתים קרובות את הרדיוס. אם יודעים את כל המספרים במקדמים, אפשר לחשב ...
אמון
אמון אומר לסמוך שמישהו יעשה משהו בעתיד. נותן האמון זה מי שסומך. אנשים גם סומכים על דברים בטבע. לדוגמה, הם מניחים שכוח המשיכה יגרום לחפצים ליפול בלי משענת. אמון נרכש נבנה מניסיון. אם חבר עוזר שוב ושוב, נתחיל לסמוך עליו. אם הוא יכזיב, האמון יתפחת או יקטן. אמון מקדמי זה לסמוך שאנשים בדרך כלל יכולים...
טור פורייה
טור פורייה הופך גל מסובך ל"תערובת" של גלים פשוטים. הגלים האלה הם סינוסים וקוסינוסים. כך אפשר להבין ולקרב פונקציות שחוזרות על עצמן. כל פונקציה שחוזרת על עצמה אפשר לכתוב כסכום של גלים פשוטים. לכל גל יש מספר (מקדם) שמראה כמה הוא חזק. מקדמים אלה מחשבים באינטגרל (חישוב שמשקלל שטח). אם הפונקציה היא f(x)...
מערכת אורתונורמלית שלמה
מערכת אורתונורמלית היא קבוצה של וקטורים. וקטור הוא חץ שמייצג כיוון וגודל. הווקטורים במערכת ניצבים זה לזה. ניצבים פירושו שהזווית ביניהם היא 90 מעלות. כל וקטור במערכת גם באורך 1. האורך הזה קוראים לו נורמה. מערכת שלמה היא מערכת שאי אפשר להוסיף לה עוד וקטור חדש שניצב לכל הווקטורים שלה. כשהולכים לבדוק כ...
טור חזקות
טור חזקות הוא סכום של חזקות של x סביב נקודה c. כל חלק נקרא a_n(x-c)^n. a_n הם המקדמים. טורי חזקות עובדים טוב בתוך מרחק מסוים מ-c. המרחק הזה נקרא רדיוס התכנסות. אם הרדיוס גדול מאוד, הטור עובד כמעט תמיד. לכל טור יש דרך לחשב את המרחק הזה. אפשר לחבר או לחסר טורים על ידי חיבור המקדמים. מכפלה של טורים י...
משפט דה ברנז'
משפט דה ברנז' היה פעם השערת ביברבך. ביברבך הציע אותה ב-1916. לואי דה ברנז' הוכיח אותה ב-1985. מדובר בפונקציה על עיגול סביב האפס. פונקציה אוניוולנטית פירושה: היא לא נותנת את אותו ערך לשתי נקודות שונות. הולומורפית פירושה: אפשר לחשב לה נגזרת. כשהפונקציה נכתבת כסדרה של חזקות, יש לה סדרות של מספרים שנקרא...
משוואה ליניארית
משוואה ליניארית היא שוויון שבו כל המשתנים מופיעים רק פעם אחת. המשתנים קראו להם נעלמים. המספרים שלפני הנעלמים קראו להם מקדמים. המספר הבודד בצד נקרא מקדם חופשי. אם יש רק משתנה אחד אז בדרך כלל יש פתרון אחד, כל עוד המספר שליד המשתנה לא שווה לאפס. משוואה עם שני משתנים מציירת קו ישר על נייר גרף. בצור...
התעייפות
התעייפות היא פגיעה בחומר שנעשית אחרי חזרות רבות של עומס. זה קורה אפילו אם כל עומס אינו חזק מאוד. חזרה על עומס גורמת להיווצרות סדקים זעירים. סדקים אלה הם חורים קטנים מאוד בחומר, שאי אפשר לראות בעין. הם עושים את החומר חלש יותר. אתחול: מתחיל סדק קטן. לפעמים הוא קטן מאוד ולא מורגש. התקדמות: הסדק גד...
עץ בינומי
עץ בינומי הוא סוג מיוחד של עץ עם שורש. שורש הוא הצומת בראש העץ. עלה הוא צומת בלי ילדים. העץ הקטן ביותר נקרא B0. הוא צומת אחד. ל־B1 יש שורש ועליו עלה אחד. ל־B2 יש שורש, ובצד שמאל עותק של B1 ובצד ימין עלה. כל פעם שעולים בסדר ה‑n, העץ גדל בצורת חיבור של שני עצים קטנים יותר. הגובה של Bn הוא n. מספר הצ...
תבנית:ערך מומלץ 16 בנובמבר 2006
בטון מזוין הוא בטון שבתוכו שמים מוטות או רשתות פלדה. הבטון נשפך סביב הפלדה וכשהוא מתקשה הם נשארים יחד. החומר הזה חזק ועמיד בפני כוחות שונים. כוחות זה מה שפוגע או לוחץ על החומר. הפלדה והבטון מתרחבים כמעט באותו קצב בחום, לכן הם לא נסדקים כשחם או קר....
נוסחאות ויאטה
נוסחאות ויאטה מחברות בין המקדמים של פולינום לבין השורשים שלו. שורש הוא מספר שהופך את הפולינום לאפס. לדוגמה, למשוואה ריבועית ax^2+bx+c יש שני שורשים x1 ו-x2. מתקיים x1+x2=-b/a. וגם x1*x2=c/a. זה אומר שהסכום והמכפלה של השורשים קשורים ישירות למספרים a, b, c. גם למטריצות יש "שורשים" שנקראים ערכים עצמי...
בדולח
בדולח היא זכוכית שמכילה מתכות כבדות, בדרך כלל עופרת. עופרת (מתכת רעילה) גורמת לזכוכית לזהור ולהפריד אור לצבעים. המילה bdellion ביוונית משמעותה "שרף של עץ". מאוחר יותר קראו כך גם לזכוכית העופרת. ג'ורג' ראוונסקראפט מאנגליה פיתח סוג כזה של זכוכית ב-1676. באנגלית קוראים לה גם "flint glass" על שם סלע הפ...
פונקציית זטא
פונקציית זטא הוא שם שמ mathematicians משתמשים בו לכמה פונקציות מיוחדות. השם מגיע מפונקציית זטא של רימן. פונקציה כזו נראית לעתים כמו סכום כזה: ζ(s)=∑ a_i z_i^s זה אומר שמוסיפים הרבה איברים. a_i הם מספרים חיוביים. z_i גם מספרים חיוביים. המספרים האלה עוזרים לתאר אובייקט מתמטי. לעתים מצפים מפונקציי...
וואר דיר
וָאר דִּיר (Voir dire, "אמירת האמת") הוא שלב קצר לפני משפט שבו בוחרים את המושבעים. מושבעים הם אנשים שמחליטים אם מישהו אשם. בשלב זה בודקים אם המושבעים יהיו הוגנים. שואלים אותם על חייהם ועל מה שהם חושבים. אם יש להם דעה חזקה מראש, הם לא יתאימו. בארצות הברית כל מועמד למושבע עובר שימוע. התביעה וההגנה צ...
הבינום של ניוטון
בינום הוא סכום של שני איברים, למשל x+y. נוסחת הבינום מראה איך לפתח (x+y)^n. לדוגמה קטן: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. עוד דוגמה: (x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4. המספרים 1,2,6,4 שמופיעים נקראים מקדמי בינום. הם נכתבים {n \choose k}. עצרת (!) היא מכפלת כל המספרים מ־1 עד המספר הנתון. מקדמ...