ז'אן-מארי לה פן
ז'אן-מארי לה פן נולד בכפר דייגים בברטאן. אביו מת כשהיה קטן. הוא גדל אצל משפחה אומנת. הוא למד משפטים ועבד בהפצת עיתון. לאחר מכן הצטרף ללגיון הזרים. לגיון הזרים זה כוח צבאי בצרפת שבו משרתים זרים. הוא לחם בהודו-סין ובאלג'יריה. אנשים האשימו אותו בהתנהגות קשה שם. הוא הכחיש אך אמר שידע על דברים קשים שנעש...
מרחב מכפלה פנימית
זוהי דרך לחבר שני וקטורים. וקטור הוא סדרה של מספרים, כמו (x1,x2,x3). מכפלה זו לוקחת שני וקטורים ומחזירה מספר. לדוגמה, לוקטורים בשלוש מידות: \lang (x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3) \rang = x_1 y_1 + x_2 y_2 + x_3 y_3. זה נקרא "מכפלה סקלרית". היא עוזרת למדוד אורך וזווית. אורך של וקטור מחושב כך: \|x...
סכום ישר
סכום ישר הוא דרך לחבר כמה מבנים מתמטיים כך שכל חלק נשאר נפרד. סימן הנפוץ הוא ⊕. אם A הוא סכום ישר של B ו‑C, אז אפשר לראות את A כמקום שכולל את שני החלקים בלי שהם יתערבבו. במתמטיקה יש שיטה כללית לשוחח על מבנים ומפות ביניהם. לפי שיטה זו, סכום ישר הוא אובייקט שמקבל מכל חלק הזרקה ייחודית אליו. כלומר, ...
פונקציונל
פונקציונל הוא פעולה שמקבלת פונקציה ומחזירה מספר. פונקציה של פונקציות אומרת בדיוק את זה: קלט פונקציה, פלט מספר. מרחב נורמי הוא מקום שבו אפשר למדוד "אורך" של איברים. יש קבוצה של כל הפונקציונלים הליניאריים. קבוצה זו נקראת המרחב הדואלי. לפונקציונל יש גודל שנקרא נורמה. אם הגודל הזה סופי אומרים שהוא חסו...
אי-שוויון קושי-שוורץ
אי־שוויון זה קושר בין "מכפלה פנימית" לנורמה. מכפלה פנימית היא דרך להשוות בין שני וקטורים. נורמה היא האורך של וקטור. האידיאה העיקרית: גודל המכפלה לא גדול ממכפלת האורכים. קושי גילה גרסה בסיסית ב־1821 עבור וקטורים סופיים. בוניקובסקי הרחיב את זה לאינטגרלים ב־1859. שוורץ הרחיב את זה עוד יותר ב־1885. אם...
אופרטור הרמיטי
אופרטור הרמיטי הוא פעולה על וקטורים. וקטור הוא רשימת מספרים. פעולה זו שווה ל"צמוד" שלה. הצמוד הוא אופרטור שמקיים ⟨Ax,y⟩ = ⟨x,A^*y⟩. ההסבר הקצר: הצמוד הוא כמו מראה של הפעולה. תכונה חשובה: הערכים העצמיים של אופרטור הרמיטי הם תמיד מספרים ממשיים. ערך עצמאי (eigenvalue) הוא המספר λ שעבורו Av = λv. כשעו...
מרחב הילברט
מרחב הילברט דומה לחדר שבו יש וקטורים. מכפלה פנימית היא כלי שמחשב אורך וזווית בין וקטורים. המרחב צריך להיות "שלם". שלם פירושו שכל סדרה שמתקרבת למשהו אכן מגיעה לחלק במרחב. מרחבי הילברט חשובים כי הם מאפשרים לעשות גאומטריה גם בממדים רבים מאוד. הם משמשים בנושאים כמו פורייה ומכניקת הקוונטים. זהו מרחב ...
אורתוגונליות
אורתוגונליות היא רעיון כללי ל'ניצבות'. שני וקטורים אורתוגונליים אם משהו שנקרא מכפלה פנימית שווה לאפס. מכפלה פנימית היא דרך לחשב יחס בין שני וקטורים, כמו למדוד זווית. וקטור הוא אורתוגונלי למרחב אם הוא אורתוגונלי לכל וקטור במרחב הזה. מספיק לבדוק מול הווקטורים הבסיסיים. המשלים האורתוגונלי של קבוצה ה...
האיחוד הלאומי (צרפת)
האיחוד הלאומי (RN) היה נקרא בעבר החזית הלאומית. זו מפלגה ימנית בצרפת. היא נוסדה ב-1972 על ידי ז'אן-מארי לה פן. ב-2011 מארין לה פן הובילה את המפלגה. ב-2018 שינו את השם ל-RN. מאז 2022 עומד בראשה ז'ורדן ברדלה. ב-2024 המפלגה זכתה בבחירות לפרלמנט האירופי עם כ-31% מהקולות. האידאולוגיה היא קבוצת רעיונות ...
מטריקה רימנית
מטריקה רימנית קובעת איך למדוד אורכים וזוויות על שטח חלק. המרחב המשיק הוא המקום שבו מסתכלים על כיוונים בנקודה. המטריקה היא חוק שנותן מספר לכל זוג כיוונים. בעזרת המטריקה אפשר למדוד את האורך של קו. מרחק בין שתי נקודות הוא האורך הקצר ביותר בין שתיהן. כך המטריקה אומרת לנו מי קרוב ומי רחוק. המטריקה גם נ...
מרחב (מתמטיקה)
מרחב הוא קבוצה עם כללים מיוחדים. קבוצה זו מכילה איברים שנקראים נקודות. יש סוגים שונים של מרחבים. מרחב מטרי אומר שיש דרך למדוד מרחק בין נקודות. מרחב הסתברות נותן כללים לחשב סיכויים. מרחב וקטורי מאפשר לחבר איברים ולהכפיל אותם במספרים. שדה הוא קבוצת מספרים שמשמשת להכפלות אלה. במרחב נורמי אפשר למדוד מ...
כלל המקבילית
כלל המקבילית אומר שבמקבילית סכום ריבועי הצלעות שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במלבן זה נותן את משפט פיתגורס. אם יש שני וקטורים a ו-b, הם עושים מקבילית. האלכסונים הם a+b ו-a+b. הנוסחה היא: 2(|a|^2+|b|^2)=|a+b|^2+|a-b|^2. כאן |v| זה אורך הווקטור. במרחב שיש בו מכפלה פנימית, פעולה שמודדת זוויות ואורכים...
וקטור מצב (קוונטים)
וקטור מצב הוא דרך לתאר מצב במכניקה קוונטית. וקטור הוא רשימה של מספרים. כותבים אותו לפעמים |ψ\rangle. פונקציית גל מתארת גם היא מצב. החישובים מבוססים על רעיונות של וקטורים ומטריצות. מרחב הילברט, מקום מתמטי שבו שמים את הווקטורים. יש גם "ברים" ו"קטים": ה"בר" הוא וריאציה של הווקטור שעוזרת לחשב מדידות....
לה טרוויאטה
לה טרוויאטה היא אופרה מפורסמת של המלחין ג'וזפה ורדי. הלברית היא הטקסט של האופרה. העלילה מבוססת על הרומן "הגברת עם הקמליות". האופרה הוצגה לראשונה בוונציה ב-1853, והיא לא הצליחה בתחילה. ורדי שיפר את ההצגה, והאופרה הפכה פופולרית. הוצאו גם שני סרטים בהשראתה. הצגה ראשונה בארץ הייתה ב-1923 בתל אביב. היא...
מרחב נורמי
מרחב נורמי הוא מקום עם וקטורים. נורמה היא דרך למדוד אורך של וקטור. היא נותנת תמיד מספר חיובי, שווה אפס רק בווקטור האפס, ומשתנה נכון כשמכפילים במספר. עוד כלל חשוב הוא אי־שוויון המשולש: אורך סכום לא גדול מסכום האורכים. מרחב בנך הוא מרחב נורמי שהוא שלם (אין בו 'חורים'). שתי נורמות שקולות אם אפשר להשוות...
תהליך גרם-שמידט
תהליך גרם-שמידט משדרג סדרה של "חצים" (וקטורים) כך שיהיו מאונכים ומנורמלים. מנורמל = אורך 1. מאונכים = בזווית של 90 מעלות. בסיס הוא קבוצה של חצים שמרכיבים כל וקטור במרחב. אם יש דרך למדוד אורך וזווית (מכפלה פנימית), נרצה בסיס שבו החצים פשוטים יותר. הצעד הראשון מנרמל את הווקטור הראשון. עבור כל וקטור ...
Klebsiella pneumoniae
Klebsiella pneumoniae (קלבסיאלה פנאומוניה) הוא סוג של חיידק. חיידקים הם יצורים זעירים שיכולים לחיות במעיים. החיידק יכול לגרום לזיהומים. הוא מעורב בעיקר בזיהומי דרכי שתן ובזיהומי פצעים בבתי חולים. אנשים חלשים יותר חולים בקלות רבה יותר. החיידק עובר במגע עם חולה, בהפרשותיו או דרך חפצים. הוא לא עובר ...
מערכת אורתונורמלית שלמה
מערכת אורתונורמלית היא קבוצה של וקטורים. וקטור הוא חץ שמייצג כיוון וגודל. הווקטורים במערכת ניצבים זה לזה. ניצבים פירושו שהזווית ביניהם היא 90 מעלות. כל וקטור במערכת גם באורך 1. האורך הזה קוראים לו נורמה. מערכת שלמה היא מערכת שאי אפשר להוסיף לה עוד וקטור חדש שניצב לכל הווקטורים שלה. כשהולכים לבדוק כ...
אופרטור אוניטרי
אופרטור אוניטרי הוא פעולה על וקטורים ששומרת על אורכים וזוויות. וקטור הוא חץ במרחב. האופרטור הזה עובד על מרחב שבו אפשר למדוד זוויות ואורכים. זו המכפלה הפנימית. אפשר להגדיר אותו גם כך: אם נמדוד את המכפלה הפנימית בין שני וקטורים, היא לא משתנה אחרי הפעולה. אופרטור אוניטרי לא משנה את האורך של וקטורים. ...
סימון דיראק
סימון דיראק הוא דרך לכתוב מצבים בקוונטום. פול דיראק הגה אותו. יש שני חלקים חשובים: ברה וקט. ברא וקט הם סימנים שמחברים מצבים. כשמחברים ברה וקט מקבלים מספר. מספר זה מראה כמה סביר שיקרה משהו. פונקציית גל ψ(r) מראה היכן החלקיק עשוי להימצא. קט הוא הייצוג של מצב. ברה הוא "המצמיד" שלו. הצמדתם נותנת משרעת...
מישור (גאומטריה)
מישור הוא שטח שטוח וגדול מאוד. אפשר לדמיין אותו כפיסת נייר אינסופית. הרבה בעיות בגאומטריה מתרחשות על מישור. כל נקודה על המישור מתחשבת על ידי שני מספרים. אלה נקראים קואורדינטות. אפשר גם להשתמש בצורת זווית ומרחק כדי למצוא נקודה. זו שיטה שנקראת קוטבית. זווית היא הכיוון, ומרחק אומר כמה רחוק מהמרכז. ...