שדה המספרים המרוכבים
המספרים המרוכבים הופיעו לפני כמה מאות שנים. קרדאנו השתמש בהם כדי לפתור בעיות. בתחילה אנשים קראו להם "מדומים". מספר מרוכב הוא כמו זוג של שני מספרים רגילים. אחד מהם נקרא החלק הממשי. השני נקרא החלק המדומה. יש גם מספר מיוחד בשם i. כשמכפילים i בעצמו, מקבלים את המספר שליל אחד. כל מספר מרוכב אפשר לראות כ...
קטגוריה:חלקיקים מרוכבים
חלקיקים מרוכבים אפשר לפרק לחלקים קטנים. רובם שייכים לקבוצה שנקראת אדרונים (סוג חלקיקים), חוץ ממולקולות ואטומים....
שורש ריבועי
שורש ריבועי הוא מספר שמוכפל בעצמו נותן מספר אחר. למשל, 10 מוכפל ב־10 שווה 100. לכן 10 הוא שורש ריבועי של 100. לכל מספר חיובי יש שני שורשים. אחד גדול וחיובי ואחד שלילי. ל־100 יש את 10 ואת −10. כשכועסים אומרים רק על השורש החיובי. מספרים שליליים בלי חלק דמיוני אין להם שורש אמיתי. כדי לפתור את זה המצ...
סגור אלגברי
הסגור האלגברי של שדה F הוא השדה הכי קטן שמכיל את F וכל השורשים של משוואות עם מקדמים מ־F. "שדה" זה קבוצה של מספרים שעובדת עם חיבור וכפל. "שורש של משוואה" הוא מספר שעושה את המשוואה שווה לאפס. בונים את הסגור על ידי הוספת כל הפתרונות של משוואות שמתקבלות מ־F. הסגור הוא ייחודי: אין עוד אחד שונה שנחשב לקט...
מערכות מספרים
יש הרבה סוגים של מספרים. בתחילה השתמשו במספרים רק לספור. הטבעיים הם 1, 2, 3, וכן הלאה. הם משמשים לספירה. השלמים מוסיפים מספרים שליליים. הם מייצגים הבדלים וחוב. הרציונליים הם השברים. הם מאפשרים חילוק כמו חצי או שלושה רבועים. הממשיים כוללים גם מספרים שלא אפשר לכתוב כשבר. דוגמה היא שורש־2 ופי. הם ח...
שורש יחידה
שורש יחידה הוא מספר בשדה (קבוצה של מספרים עם חיבור וכפל) שהחזקה שלו נותנת 1. שורש מסדר n מקיים ρ^n = 1. אם לא קיים מסדר קטן יותר קוראים לו פרימיטיבי. בכל שדה יש עד n שורשים כאלו. במספרים המרוכבים יש בדיוק n שורשי יחידה מסדר n. הם על מעגל ישר שצורתו נקראת מעגל היחידה. הנקודות יוצרות מצולע משוכלל עם...
ג'ירולמו קרדאנו
ג'ירולמו קרדאנו נולד ב-1501 ומת ב-1576. הוא היה איטלקי ועשה דברים רבים. הוא למד בערים פאביה, מילאנו ופדובה. לימד מתמטיקה והיה רופא. הוא נסע לטפל במלך סקוטלנד. חייו המשפחתיים היו קשים. בנו השני גנב, ובנו הבכור הוצא להורג. קרדאנו אהב להמר. קרדאנו למד רפואה וקיבל תואר דוקטור. בתחילה רוב האנשים לא קיב...
כתר (רפואת שיניים)
כתר הוא כיסוי לשן שנפגעה. אמייל הוא השכבה החיצונית של השן. החניכיים הן הרקמה שסביב השן. הרופא משחיז את השן ואז שם כתר עליה. לפעמים עושים טיפול שורש קודם. יש כתרים ממתכת, מחרסינה, מפלסטיק חזק ומזירקוניה. זירקוניה היא חומר קרמי מאוד חזק. כתר זמני מכסה את השן עד שמכינים כתר קבוע. הוא נשאר כמה שבועות ...
משוואה ממעלה שלישית
משוואה ממעלה שלישית היא משוואה עם x בחזקה שלישית, למשל ax^3+bx^2+cx+d=0. פתרון כללי למשוואות כאלה נמצא במאה ה-16 על ידי מתמטיקאים איטלקים. הם הבינו שגם "מספרים מרוכבים" חשובים. מספר מרוכב הוא מספר שיש לו חלק אמיתי וחלק מיוחד בשם i. ניתן לשנות את המשתנה כדי להעלים את x^2. זה הופך את המשוואה לפשוטה י...
שדה סדור
שדה סדור הוא אוסף של מספרים עם חיבור וכפל. יש בו גם סדר של "קטן עד גדול". הסדר צריך להתאים לחיבור ולכפל. אם x קטן מ‑y, אז x+z קטן מ‑y+z. אם 0 קטן מ‑x ו y קטן מ‑z, אז x·y קטן מ‑x·z. מספרים רציונליים (כמו 1/2) ומספרים ממשיים (כמו π) ניתנים לסידור בדרך רגילה. מספרים מרוכבים לא ניתנים לסידור. יש שדו...
מספר
מספר הוא דרך לומר כמה יש. נרשום מספרים בדרך שקוראים לה שיטה מצבית. שיטה זו משתמשת בספרות לפי בסיס. בסיס אומר כמה סימנים יש במערכת. בדוגמה הכי רגילה יש 10 ספרות, 0 עד 9. זו השיטה העשרונית. במחשבים משתמשים גם בבסיס 2 (שני סימנים), 8 ו־16. לפני זה היו כתובות אחרות, כמו ספרות עבריות ורומיות. 613 נכתב ...
חיבור
חיבור means חיבור של שני מספרים כדי לקבל סכום. הסימן הוא +. למשל 2+3=5. חיבור עובד גם על מספרים שליליים, שברים, מספרים ארוכים, וגם על מספרים עם חלק מדומה. יש דרך פורמלית לבנות מספרים שלמים מזוגות של מספרים טבעיים. חיבור בין זוגות נעשה על ידי חיבור כל הרכיבים. שבר כמו a/b מיוצג בזוג. חיבור שברים נ...
נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)
נוסחת אוילר מחברת בין פונקציות מתמטיות מוכרות. היא אומרת שמחבר בכללים בין האקספוננטי לסינוס ולקוסינוס. אם בוחרים זווית בשם פאי, מקבלים תוצאה מיוחדת: e בחזקת i כפול פאי שווה -1. לכן e בחזקת iפאי ועוד 1 שווה 0. זהו חיבור יפה בין מספרים חשובים. כל מספר מרוכב אפשר לתאר על ידי אורך וזווית. האורך נקרא מ...
שדה (מבנה אלגברי)
שדה הוא קבוצה של איברים עם חיבור וכפל. אפשר לחסר ולחלק בכל איבר שאינו אפס. (חיסור הוא חיבור עם נגדי, וחלוקה היא כפל בהופכי.) יש שדות של מספרים שאנחנו מכירים: רציונליים, ממשיים ומרוכבים. רציונליים הם שברים. ממשיים כוללים גם מספרים לא־שברים. מרוכבים הם מספרים בצורת a+bi. יש גם שדות קטנים עם מס...
המישור המרוכב
מישור המספרים המרוכבים הוא שטח דו־ממדי. שם מציגים מספרים מרוכבים. מספר מרוכב הוא מספר עם שני חלקים: חלק ממשי וחלק מדומה. החלק המדומה מכיל את האות i. כל מספר מרוכב קשור לנקודה במישור. האופקי מייצג את החלק הממשי. האנכי מייצג את החלק המדומה. אפשר גם להציג מספרים לפי מרחק וזווית. המרחק הוא כמה רחוקה...
קבוצת מנדלברוט
קבוצת מנדלברוט היא קבוצת מספרים מיוחדים במישור. מספר מרוכב - מספר עם שני חלקים, אחד רגיל ואחד מדומה. בודקים כל מספר בעזרת סדרה שמתחילה ב־0. כל פעם מרבעים ומוסיפים את המספר. אם הסדרה לא בורחת, המספר שייך למנדלברוט. התמונה הראשונה נוצרה ב־1978 על ידי ברוקס ומטלסקי. מנדלברוט חקר את הנושא במחשב בשנות ה...
X-29
גראמן X-29 היה מטוס ניסוי מיוחד. המטוס נבנה לבדוק רעיונות חדשים. הוא היה עם כנפיים משוכות קדימה. זה אומר שהכנפיים פונות קדימה. למטוס היה גם קנארד. קנארד זה כנף קטנה מלפנים. התצורה הזאת לא הייתה יציבה. לכן שולטים בו בעזרת מחשב. מחשב זה מתקן את הטיסה פעמים רבות בשנייה. בנויים שני מטוסים מדגם X-29A....
משפט דה מואבר
משפט דה-מואבר אומר: אם לוקחים (cos x + i sin x) ומעלים בחזקה n, מקבלים cos(nx) + i sin(nx). כאן cos(x) הוא החלק האמתי של המספר, ו-i·sin(x) הוא החלק המדומה. מספר מרוכב הוא מספר בעל שני חלקים כאלה. המשפט עוזר לחשב חזקות של מספרים כאלה ולמצוא שורשים שלהם. זה גם עוזר להבין ביטויים כמו cos של מספר כפול. ...
תנועה מעגלית
תנועה מעגלית היא תנועה של גוף במסלול מעגלי סביב נקודה או ציר. לוויין שמקיף את כדור הארץ הוא דוגמה פשוטה. בתנועה מעגלית קצובה המהירות היא בקושי קבועה בגודל, אבל הכיוון משתנה כל הזמן. מהירות זוויתית זה שינוי הזווית בזמן. המהירות המשיקית שווה לרדיוס כפול המהירות הזוויתית. יש כוח שמושך פנימה אל מרכז המ...
פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/מערכות מספרים
מספרים עוזרים לספור ולמדוד. מערכת מספרים היא אוסף של מספרים. במערכת יש פעולות כמו חיבור וכפל. מערכות חשובות הן: טבעיים (לספירה), שלמים (כוללים מספרים שליליים), רציונליים (שברים), ממשיים (כל המספרים על הקו), מרוכבים (כוללים סוג מיוחד של מספרים)....
חץ
חץ הוא מוט עם קצה מחודד. הקשת היא כלי שיורה את החץ. חיצים היו עשויים מעץ. היום עושים חיצים גם מאלומיניום וחומרים מודרניים. בראש החץ יש חתיכה חדה שנקראת ראש החץ. פעם היו ראשי חץ מאבן, אחר כך ממתכות. לזנב החץ מוסיפים סנפירים. סנפירים הם כנפונים קטנים. הם עוזרים לחץ לעוף ישר. לפעמים היו מדליקים חי...
בואינג 787 דרימליינר
בואינג 787 הוא מטוס גדול לנוסעים לטיסות ארוכות. קוראים לו גם 7E7. הוא נבנה מחומרים קלים וחזקים, כמו סיבי פחמן. זה עוזר לחסוך בדלק. המטוס הוצג ב־2007 וטס לראשונה ב־2009. המטוס הראשון נמסר ב־2011. בואינג רצתה מטוס חדש וחסכוני. אחרי אירועים וקושי בחברות התעופה בחרו לפתח את ה־787. עיצבו מנועים חדשים, כ...
מספר מדומה
מספר מדומה הוא מספר שריבועו נותן מספר שלילי או אפס. מספר כזה נראה כך: ib. ה‑i היא היחידה המדומה. זה אומר i פעמים i שווה -1. 0 נחשב גם ממשי וגם מדומה. כי אי אפשר למצוא מספר ממשי שמרביעו נותן -1, המציאו את ה‑i. שילוב של מספרים רגילים עם i יוצר "מספרים מרוכבים". מספר מרוכב פשוט יש לו חלק רגיל וחלק מדו...
אי-שוויון המשולש
אי-שוויון המשולש אומר: המרחק מ-A ל-C קטן או שווה למרחק מ-A ל-B ועוד מ-B ל-C. כאן מרחק הוא איך שמודדים כמה שתי נקודות רחוקות זו מזו. זה כמו במשולש: צלע אחת תמיד קצרה או שווה לשתי צלעות אחרות יחד. על הקו של המספרים משתמשים בערך מוחלט. ערך מוחלט הוא המרחק של מספר מהאפס. אז |a-c|≤|a-b|+|b-c| לכל a,b,c....
ערך מוחלט
ערך מוחלט אומר מה המרחק של מספר מאפס. אם יש 5 או -5, הערך המוחלט של שניהם הוא 5. אם מספר חיובי, הערך הוא המספר עצמו. אם מספר שלילי, הערך הוא המספר בעל הסימן ההפוך. הערך המוחלט תמיד גדול או שווה ל־0. הוא שווה 0 רק כשאיפס. הערך של מכפלה הוא מכפלת הערכים. גם נכון שהמרחק של סכום לא גדול מסכום המרחקים...