תחשיב אינדקסים
תחשיב האינדקסים היא שיטה למציאת "לוגריתם בדידי". לוגריתם בדידי אומר כמה פעמים מרימים את המספר α בחזקה כדי לקבל את β. חבורה ציקלית היא קבוצה שבה אלמנט אחד מייצר את כל שאר האיברים על ידי חזקות. המהלך קצר: בוחרים קבוצה קטנה של "גורמי בסיס". אלה הם מספרים קטנים שמשמשים כחלקים לבניית מספרים אחרים. מייצ...
תחש (תנ"ך)
התחש הוא השם לעור שמשתמשים בו בבניית המשכן. המשכן הוא האוהל הקדוש שבני ישראל נסעו איתו במדבר. בתנ"ך כתוב שעשו "עורות תחשים" וכיסו בהם כלים חשובים. החז"ל (הרבנים של פעם) דיברו הרבה על מהו התחש. חלק חשבו שזה חיה מיוחדת. חלק אמרו שזה עור שעובדו או צבוע בצבעים יפים. במספר סיפורים נאמר שהתחש היה מנומר...
תחשיב הפסוקים
תחשיב פסוקים הוא דרך רשמית לבדוק טענות אמיתיות או שקריות. המערכת מסתכלת רק על "אמת" ו"שקר", לא על התוכן. אם אומרים: "אם חרק הוא נמלה אז הוא חי בתל" ו"החרק הוא נמלה", אז המסקנה היא שהוא חי בתל. זהו סוג של חשיבה לוגית פשוטה. משנים משפטים לאותיות קבועות. כל אות מייצגת טענה אחת. קשרים חשובים: - שלילה...
תחשאים
'''תחשאים''' (Sirenia, נקראות גם סירנות) הם יונקים ימיים. יונקים ימיים זה חיות שחיות במים ונושמות אוויר. גופם ארוך ועגלגל. החלק האחורי שלו דק יותר, כמו אצל כלבי ים. הידיים הקדמיות הפכו לסנפירים. הזנב שטוח ורחב. הגפיים האחוריות נעלמו ונשארים רק שרידים קטנים. הלסתות השתנו כדי שתחשאים יוכלו לעלות מדי...
תחשיב למדא
תחשיב למדא (Lambda calculus) הוא דרך לכתוב פונקציות בלי שם. פונקציה היא חוק שאומר מה קורה עם קלט. כותבים פונקציה כך: λx.M. הכוונה: קח x ועשה M. הסימן λ קורא לו "למדה". ביטוי למדא עשוי ממשפטים קטנים שמתחברים. משתנה שהוא לא תחת λ נקרא חופשי. ביטוי ללא משתנים חופשיים נקרא סגור. - אלפא: מותר לשנו...
תחש נהרות
תחשי הנהרות (Trichechus) נקראים גם פרות הים. יונקים מימיים, יונקים שחיים במים ונושמים אוויר. הם גדולים ואוכלי עשב. הם חיים במים רדודים ובביצות בחופי אמריקה ובמערב אפריקה. יש מינים חשובים: תחש אפריקני, תחש אמזונאי ותחש קריבי. יש דיון על תחש גמדי בנהר האמזונאס. תחש פלורידה נחשב לפעמים שונה, אבל כיו...
תחש המשכן
תחש המשכן הוא יונק ימי. יונק פירושו חיה שמניקה את התינוקות שלה בחלב. הוא גדול מאוד. הוא יכול להיות כמה מטרים ארוך ולשקול כמה מאות קילוגרמים. המילה 'תחש' מוזכרת במקרא בהקשר למשכן. חוקרים קישרו את המילה לחיה הימית הזאת. תחש חי במים רדודים ליד חופים חמים. הוא נמצא באזור מן הים האדום ועד לאוסטרליה. גם...
קטגוריה:תחשאים
תחשאים (Sirenia) הם יונקים ימיים איטיים. יונקים, חיות שמניקות את ילדיהן. הם התפתחו מפרסתנים, חיות עם פרסות. הגוף שלהם ארוך וגלילי. החלק האחורי הופך צר, כמו אצל כלבי ים. הידיים הפכו לסנפירים. יש להם זנב שטוח ורחב. הגפיים האחוריות נעלמו....
התחשמלות
התחשמלות היא כאשר חשמל זורם דרך גוף של אדם או חיה. חשמל = זרימת אנרגיה שמגיעה ממקור חשמלי. זה יכול לקרות כשנוגעים בכבל חשוף או במכשיר מקולקל. החשמל יכול לתת זעזוע, לכווץ את השרירים ולהקשות לשחרר את המגע. הוא עלול גם לגרום לכוויות, שריפה של העור ורקמות. חשמל שעובר קרוב ללב עלול להפריע לפעימות הלב. ...
פסוק (לוגיקה)
פסוק הוא משפט שלם. משפט זה יכול להיות אמת או שקר. (אמת - משהו שנכון; שקר - משהו שלא נכון.) פסוק חיווי אומר טענה. (טענה - משהו שאפשר לבדוק אם נכון או לא.) דוגמה פשוטה: "יורד גשם". גם משפטים דמיוניים כמו "יש חד־קרן על צדק" הם פסוקים כי אפשר לדמיין אם הם נכונים או לא. בספרים של לוגיקה אומרים: נוסחה ב...
לוגיקה מתמטית
לוגיקה מתמטית בוחנת איך מראים שמשהו נכון. מערכת פורמלית היא שפה עם סימנים וכללים ברורים. כדי לבדוק משפטים, מתרגמים אותם לשפה מדויקת. יש שתי דרכים חשובות: תחשיב הפסוקים (שמביא בחשבון אם טענות הן אמיתיות או לא) ותחשיב הפרדיקטים (שמדבר על פריטים ותכונות שלהם). הוכחה מתחילה מאקסיומות. אקסיומה היא כלל ...
זרם חשמלי
''זרם חשמלי'' הוא תנועה מסודרת של מטען חשמלי. מטען חשמלי הוא חומר עם טעינה. יחידת הזרם היא אמפר. אמפר = קולון לשנייה. מודדים בעזרת אמפרמטר. במעגלים מטענים זזים בגלל המתח. מתח הוא לחץ חשמלי שמושך או דוחף מטענים. מטענים חיוביים זזים מפוטנציאל גבוה לנמוך. מטענים שליליים, כמו אלקטרונים, זזים בכיוון הה...
אלונזו צ'רץ'
אלונזו צ'רץ' (Alonzo Church; 14 ביוני 1903, 11 באוגוסט 1995) היה מתמטיקאי ולוגיקן. נולד בוושינגטון די.סי. והלך ללמוד בפרינסטון. הוא היה פרופסור שם, ואז לימד גם ב-UCLA. הוא פיתח את תחשיב למדא. תחשיב למדא הוא דרך להסביר מה מחשבים יכולים לחשב, בעזרת פונקציות (מה שהן חישובים קטנים). ב-1936 הראה צ'רץ...
דריווש השני
דריווש השני היה מלך גדול לפני כ-2,400 שנה. הוא שלט כ-19 שנים. שמו גם נוטוס. נוטוס פירושו ממזר. ממזר זה ילד שנולד מחוץ לנישואים. הוא היה בנה של ארתחששתא הראשון. אמו הייתה מבבל. על כן הוא הפך למלך אחרי מריבה קשה עם אחיו למחצה. הוא לא נחשב למלך חזק. בשלטונו היו מריבות ומרד. אצלו שיפרו את הקשרים עם ה...
נחמיה
נחמיה בן-חכליה היה מנהיג יהודי לפני כ-2,500 שנים. שמו דומה למילה "נחמה". הוא היה שר המשקים, כלומר האיש שנותן לשתות למלך. המלך הפרסי מינה אותו לפחה. פחה הוא מושל או נציג של המלך בארץ. נחמיה קיבל רישיון לבנות את חומות ירושלים וקיבלו לו חיילים. נחמיה רצה לחזק את ירושלים. השומרונים רצו לעזור, אך הו...
עזרא הסופר
עזרא הסופר חי לפני הרבה מאוד שנים. הוא היה מנהיג ומורה בתורה. שם הכינוי "הסופר" אומר שהוא כתב והעתיק ספרי תורה. בשנה השביעית של המלך ארתחששתא, עלה עזרא מירושלים לבבל וחזר ארצה עם אישור המלך. הוא הביא כסף למקדש ועזר לאנשים לשמור על מצוות התורה. עזרא היה נציג המלך אצל היהודים. הוא יכול היה לשפוט בע...
חישוביות
תורת החישוביות עוסקת במה מחשבים ו"דגמים" דמיוניים יכולים לחשב. דגם חשוב נקרא מכונת טיורינג. זו דמות דמיונית של מחשב. השאלה הגדולה היא: מה אפשר לחשב ומה לא. יש בעיה שנקראת בעיית העצירה. משמעותה: אי אפשר תמיד לדעת אם תוכנית תעצור או תרוץ לנצח. בתחילת המאה ה-20 חוקרים רצו לדעת מהי דרך פשוטה לפתור בע...
שפנאים
שפנאים (שם מדעי: Hyracoidea) הם יונקים. יונקים הם חיות שמניקות את הצאצאים. הם חיים בעיקר באפריקה ובמזרח התיכון. שפן סלע חי גם בישראל. יש היום משפחה אחת של שפנאים עם ארבעה מינים. קודם לכן היו שפנאים גדולים שנכחדו. הגדול מביניהם נקרא טיטאנוהירקס. הוא יכול היה לשקול עד 1.3 טון. השפנאים קטנים ונראים...
אלטר דו שאו
אלטר דו שאו הוא כפר בברזיל. הוא נמצא כ־33 ק"מ מערבית לסנטרם ליד נהר האמזונאס. הכפר נמצא ליד אגם שנקרא אגם ורדה. יש שם חופים חוליים יפים לרחצה. יש גם אי שנקרא איליה דו אמור. בשפל, כלומר כשהמים יורדים, אפשר ללכת אליו ברגל. באגם יש הרבה חיות. אפשר לעשות שיט, לשחות ולצלול. על החוף יש מרכז שמטפל בתחשי...
פרת הים של שטלר
פרת הים של שטלר הייתה חיה ימית גדולה. שמה המדעי הוא Hydrodamalis giga. היא שייכת למשפחת התחשיים (סירנות = חיות ים גדולות). גאורג שטלר גילה אותה ב-1741 אחרי שנטרפה ספינתו. הפרה יכלה לשקול כ-8, 10 טונות. היא אכלה בעיקר אצות. המין נעלם ב-1768. אנשים צדו אותה בגלל פרווה ובשר. היא הייתה חברותית, ולכן...
המהומות בצרפת (2005)
בסוף אוקטובר 2005 פרצו מהומות גדולות בפרוורי פריז. אנשים הציתו הרבה רכבים והיו עימותים עם המשטרה. הכל התחיל אחרי ששני נערים מתו. הם התחשמלו כשהסתתרו ליד שנאי. שנאי זהו מכשיר חשמלי גדול. אנשים בשכונות אלה חיו בעוני והרגישו שהמדינה לא נותנת להם הזדמנויות. חלק הרגישו שהמשטרה מטפלת בהם בחומרה. התסכ...
כמת
כמת הוא סימן שאומר על מי מדברים. יש שני כמתים חשובים: "לכל" ו"קיים". "לכל" אומר את זה על כולם. "קיים" אומר שיש לפחות אחד כזה. יש שפה לוגית פשוטה שמחברת משפטים עם מילים כמו "ו", "או" ו"לא". אבל כדי לומר דברים על כל הפריטים או על כמה מהם מוסיפים את המילים "לכל" ו"קיים". למשל "לכל חתול יש זנב" אומר שז...
סתירה (לוגיקה)
סתירה היא משפט שאי אפשר שיהיה נכון אף פעם. היא בנויה משני חלקים שסותרים זה את זה. "סותרים" אומרים שהם הפוכים ולא יכולים להיות אמיתיים יחד. דוגמה פשוטה: להגיד גם "אני בירושלים" וגם "אני לא בירושלים". משתמשים בסתירה כדי להראות שטענה לא נכונה. אם הנחה מובילה לסתירה, אז היא שגויה. ההיפך של סתירה נקר...
אלגברת בנך
אלגברת בנך היא מקום מתמטי שבו יש חיבור וכפל, ויש דרך למדוד גודל שנקראת נורמה. נורמה = מדד לגודל של איברים. מספרים ממשיים וכולי הם דוגמה פשוטה. גם המספרים המרוכבים נכנסים כאן. מטריצות (טבלאות של מספרים) הן דוגמה נוספת. קבוצת כל הפונקציות הרציפות על מרחב קומפקטי גם היא אלגברה כזו. לכל איבר אפשר לה...
משפט הקומפקטיות
משפט הקומפקטיות אומר שאם כל קבוצה קטנה של משפטים מתקיימת, גם כל הקבוצה כולה יכולה להתקיים. מודל הוא מקום שבו המשפטים נכונים.\n\n= הוכחות למשפט =\nיש כמה דרכים להוכיח את המשפט. אחת מהן משתמשת במשפט השלמות של גדל. המשפט הזה מחבר בין "אין סתירה" לבין "יש מודל". דרך אחרת היא טופולוגית. שם מסתכלים על מרח...
טאוטולוגיה (לוגיקה)
טאוטולוגיה היא משפט שתמיד נכון. תמיד נכון פירושו: לא משנה מה קורה, הוא נכון. סתירה היא ההפך. סתירה תמיד שקר. דוגמה פשוטה: או שכל הבתים לבנים, או שיש לפחות בית שאינו לבן. תמיד אחד מהשניים נכון. גם אם אין בתים בכלל, אומרים ש"כל הבתים לבנים" נכון במקרה כזה. פילוסוף בשם לודוויג ויטגנשטיין כתב שטאוטול...
לוגיקה
לוגיקה היא חקר איך לחשוב נכון. היא בודקת מתי מסקנה נובעת מהנחות. ביוון העתיקה חשבו על טיעונים. אפלטון שאל שאלות כדי לבדוק עקביות. אריסטו ארגן שיטות לקשר בין משפטים. הוא המציא סילוגיזם ".סילוגיזם" זה טיעון עם שתי הנחות ומסקנה. אריסטו קבע כללים חשובים: # חוק אי-הסתירה: דבר לא יכול להיות נכון ושקרי ב...
תזת צ'רץ'-טיורינג
תזת צ'רץ'-טיורינג הוצעה על ידי אלן טיורינג ואלונזו צ'רץ' בשנות ה־30. היא אומרת: כל חישוב הגיוני אפשר לעשות עם מכונת טיורינג. מכונת טיורינג היא מכונה מדומיינת. היא קוראת וכותבת סימנים על סרט, בצעדים פשוטים. יש גרסאות שונות של התזה. גרסה חזקה מדברת על זמן ומשאבים. גרסה פיזיקלית אומרת שכל דבר שמערכת פ...
גוטלוב פרגה
באד קליינן, מקלנבורג-שוורין פרידריך פרגה (1848, 1925) היה מדען גרמני חשוב. הוא עבד על מתמטיקה ולוגיקה. לוגיקה, חוקי המחשבה. פרגה נולד בוויסמר. הוא למד באוניברסיטאות יינה וגטינגן. קיבל דוקטורט ועבד כפרופסור במתמטיקה. בסוף חייו הוא כתב דעות פוגעניות נגד קבוצות אחרות. פרגה מת ב-1925. פרגה שינה א...
מקדה
מקדה הייתה עיר מאוד ישנה בשפלת יהודה. שפלה זה האזור הנמוך בין הים להר. בסיפור של יהושע היא חלק ממלחמה של כמה ערים יחד. במקרא כתוב שהמלכים ברחו והתחבאו במערה. השם מקדה מופיע גם על חרסים עם כתב. חרס כזה נקרא אוסטרקון. בחרסים אלה ראו אנשים ששמות מתושבי המקום נכתבו. חוקרים קדומים כמו אוסביוס ופרוקופ...
סילוגיזם היפותטי
זהו דגם של טיעון שבו דברים מתחברים לפי צורה פשוטה. אם א' גורר ב'. אם ב' גורר ג'. אז א' גורר ג'. דוגמה: אם אני לא אתעורר, לא אגיע לעבודה. אם לא אגיע לעבודה, לא אקבל משכורת. לכן לא להתעורר אומר גם לא לקבל משכורת. 'היסק תקף' (פירוש: מסקנה נכונה לפי צורת הטיעון) אומר שהקשר בין הטענות נכון לפי המבנה....
טבלת אמת
טבלת אמת היא טבלה שמראה מה קורה למשפטים לוגיים כשהם אמיתים או שקריים. אמת פירושו שמשהו נכון. שקר פירושו שמשהו לא נכון. קשרים לוגיים הם כללים שמקשרים משפטים. שלילה אומרת להפוך אמת לשקר ושקר לאמת. "וגם" אומר ששני המשפטים צריכים להיות אמת. "או" אומר שאחד מהם מספיק. כל משפט בסיסי יכול להיות רק אמת או...
ממסר פחת
ממסר פחת (מכונה גם מפסק דלף) חותך את החשמל אם יש זליגה. "זרם" הוא זרימת חשמל. המטרה שלו היא למנוע הלם חשמלי לאנשים. הוא יכול להגן על מכשיר, על חלק מהבית או על כל המערכת החשמלית בבית. יש סוגים שעובדים על זרם חילופין (AC) ויש סוגים לזרם ישר (DC). בבתים משתמשים בדרך כלל ברגישות של 30 מיליאמפר. מיליאמ...
פילוסופיה של הלשון
פילוסופיה של השפה בודקת איך מילים עובדות. היא שואלת איך שפה אומרת אמת ומה מילים בעצם משמעותן. אפלטון חשב שיש רעיונות נסתרים שמעניקים דבר משמעות. אריסטו גם דיבר על מילים ומשמעות. בימי הביניים שאלו אם שמות ניתנו בטבע או בהסכמה של בני אדם. פרגה רצה שפה ברורה יותר. הוא בנה שפות פורמליות, שהן שפות מדוי...