משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות
משפט המיון אומר: כל חבורה פשוטה סופית שייכת לאחת מארבע קבוצות. חבורה פשוטה היא כמו "לבנה" בבניין המתמטי. זה דומה למספרים הראשוניים במתמטיקה. ההוכחה למיון לקחה הרבה זמן. הרבה מתמטיקאים עבדו עליה במשך עשרות שנים. הם כתבו מאות מאמרים והרבה עמודים. אחד הצעדים החשובים היה משפט פייט-תומפסון מ-1963. משפט ...
מרכז (תורת החבורות)
מרכז החבורה G הוא כל האיברים שמתחלפים עם כל איבר ב‑G. "מתחלפים" פירושו gz=zg. השם Zentrum בגרמנית אומר "מרכז". המרכז הוא קבוצה מיוחדת בתוכה. אם מחזירים איבר על ידי gzg^{-1}, הוא עדיין במרכז. אם כל החבורה מתחלפת זו עם זו, אז המרכז הוא כל החבורה. חבורה חסרת מרכז פירושה Z(G)={e}. e הוא איבר היחידה, וה...
משפט קושי (תורת החבורות)
משפט קושי אומר: אם יש חבורה סופית (קבוצה עם פעולה דמוית כפל) ומספר ראשוני p מחלק את מספר האיברים, אז קיים איבר שאם מכפילים אותו בעצמו p פעמים מקבלים את הזהות. איבר כזה נקרא "מסדר p". דוגמה חשובה: אם יש פולינום שלא מתפרק שמעלה שלו היא p, אז החבורה שנוצרת כשבודקים את כל השורשים שלה כוללת איבר כזה. ...
משפט לגראנז' (תורת החבורות)
לגראנז' אומר: אם יש חבורה סופית G ו-H היא תת-חבורה שלה, אז גודל H מחלק את גודל G. חבורה = קבוצה עם חוק חיבור בין איברים. תת-חבורה = קבוצה מתוך החבורה ששומרת על אותו חוק. עוד דבר חשוב: גודל כל איבר בחבורה מחלק את גודל של כל הקבוצה. כך לכל איבר g נכונה הנוסחה g בחזקת |G| = היחידה (e). גם יש מקרה מיו...
סדר (תורת החבורות)
הסדר של חבורה הוא כמה איברים יש בה. אם יש לה שישה איברים, אומרים שהסדר הוא שש. הסדר של איבר הוא כמה פעמים צריך להכפיל אותו בעצמו עד שתקבל את האיבר המיוחד שנקרא יחידה. אם זה לא קורה אף פעם, אומרים שהסדר אינסופי. חוק חשוב אומר: מספר הפעמים של כל איבר מתאים למספר האיברים בחבורה. לכן אם מכפילים איבר...
מחלקה (תורת החבורות)
מחלקה (קוסט) היא קבוצה שמקבלים כשמכפילים כל איברי תת-חבורה H באיבר אחד g מהחבורה G. זאת אומרת, לוקחים את כל ה-h שב-H ומצמידים להם את g. מחלקות מחלקות את כל החבורה לקבוצות נפרדות. כל קבוצת מחלקה שווה בגודלה ל-H. בדרך כלל מחלקות אינן תת-חבורות, חוץ מהמקרה הפשוט H עצמה. דוגמה קצרה: בחבורה G={1,-1,i,-...
תורת החבורות
תורת החבורות חוקרת חבורות. חבורה היא קבוצה של איברים עם פעולה שמחברת ביניהם. הומומורפיזם הוא פונקציה ששומרת על המבנה של החבורה. התובנה העיקרית הגיעה מהמחשבה על החלפות בין שורשים של משוואה. המתמטיקאי אווריסט גלואה ראה שקשור פתרון המשוואה למבנה ההחלפות. רעיונותיו קיבלו הכרה אחרי מותו. אחת הפעולות המ...
יפים זלמנוב
יפים זלמנוב נולד ב-1955 בעיר חברובסק שבברית המועצות. הוא יהודי. למד מתמטיקה וקיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת נובוסיבירסק. בשנות ה-90 עבר לארצות הברית. הוא לימד באוניברסיטאות כמו ויסקונסין, שיקגו וייל. מאז 2002 הוא פרופסור באוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו. זלמנוב עבד כעורך של כתבי עת מתמטיים חשובים. ה...
אליהו ריפס
אליהו (איליה) ריפס (1948, 2024) היה מתמטיקאי ישראלי. מתמטיקאי = אדם שעוסק במספרים וברעיונות מתמטיים. נולד בריגה שבלטביה. קפץ כיתות והשתתף בתחרות בין־לאומית במתמטיקה. בגיל חמש־עשרה התחיל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה. בשנות ה־60 התרחשו אירועים פוליטיים גדולים. ריפס עשה מעשה מחאה קשה ונעצר על ידי השלטו...
פעולה טרנזיטיבית
פעולה טרנזיטיבית היא מצב שבו קבוצת פעולות G יכולה להעביר כל נקודה x בקבוצה X לכל נקודה y בקבוצה. חבורה היא קבוצה של מהלכים שאפשר לשלב ולבטל. אם תמיד יש מהלך כזה, הפעולה נקראת טרנזיטיבית. המייצב של נקודה הוא כל המהלכים שלא משנים אותה. אם מסתכלים על כל המהלכים ביחס לנקודה, מקבלים קבוצה שנקראת קוסטים....
תבנית:הידעת? 6 בנובמבר - סדרה 2
אווריסט גלואה היה מתמטיקאי צרפתי. כתב רעיונות חשובים בתורת החבורות. תורת החבורות היא חקר קבוצות עם חוקים. נפטר בדו-קרב ב-30 במאי 1832. הוא היה בן 21....
פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/אווריסט גלואה
אווריסט גלואה חי מ-1811 עד 1832. הוא היה מתמטיקאי מצרפת. הוא helped לבנות תורת החבורות. תורת החבורות, חוקרת קבוצות שמראות סדר. גלואה נולד ב-25 באוקטובר 1811 בכפר ליד פריז. הוא למד הרבה לבד. בגיל 17 פרסם מאמר ראשון. בגיל 19 הוא נכנס לעיסוק בפוליטיקה. לפני שהיה בן 21 הוא נפטר בדו-קרב. בלילה לפני ה...
קוהומולוגיית צ'ך
קוהומולוגיית צ'ך היא דרך לבדוק מידע גלובלי במרחב, בעזרת נתונים על חלקים קטנים. יש מרחב X ואלומה. אלומה (אלומה = מבנה שנותן לכל חלק פתוח חתכים או פונקציות וניתן להגביל אותן) היא מה שעובד על כל החלקים הקטנים. כיסוי הוא אוסף של חלקים פתוחים שמכסים את X. קו-שרשרת הוא רשימה של ערכים שמקודשים לחיתוכים ש...
ישיבת לייקווד
ישיבת לייקווד (שמה הרשמי 'בית מדרש גבוה') היא ישיבה גדולה. ישיבה גבוהה = בית ספר מתקדם ללימוד תורה. היא נמצאת בלייקווד, ניו ג'רזי בארצות הברית. זו אחת מהישיבות הגדולות בעולם. הישיבה נוסדה בשנת 1943 על ידי הרב אהרן קוטלר. בתחילה למדו בה כעשרה תלמידים. ב־1962 היו בה כ־120 תלמידים. ב־2012 למדו בה כ־6,...
גנון
גנון (Cercopithecus) הוא סוג של קופים צבעוניים שיושבים על עצים. הם חיים בעיקר באפריקה. הגנונים גרים בביצות, ביערות גשם ובהרים. הם יכולים לחיות במקומות גבוהים וגם קרוב לים. הם אוכלים הרבה דברים: פירות, גרעינים, ולעיתים חרקים או חיות קטנות. יש להם כיסי לחיים, שק בלחי שבו שומרים אוכל לזמן קצר. לכל ...
גילה חסיד
גילה חסיד נולדה ב-23 בפברואר 1959. היא זמרת. היא מנגנת על פסנתר. פסנתרנית, מישהי שמנגנת בפסנתר. היא גם מלחינה. מלחינה, כותבת שירים ומנגינות. נולדה בישראל ולמדה בתיכון בתל אביב. היא שירתה בתיאטרון צה"ל ולמדה באקדמיה למוזיקה בתל אביב. היתה מנהלת מוזיקלית של התוכנית בטלוויזיה מסיבת גן. הופיעה בפס...
יואל רקח
יואל (ג'וליו) רקח נולד בפירנצה ב-1909. הוא היה פיזיקאי, מדען שחוקר את הטבע. למד ופעל באיטליה, ואז עלה לארץ ב-1939. רקח למד פיזיקה והשתלם אצל מדענים מפורסמים. בארץ היה פרופסור באוניברסיטה העברית. בשנות ה־40 וה־50 עזר לבנות את החוג לפיזיקה. הוא חקר ספקטרוסקופיה (איך אור מגלה דברים על חומרים). גם הש...
חבורה פשוטה
חבורה פשוטה היא חבורה שאינה ריקה ולא ניתנת לחלוקה. תת‑חבורה היא קבוצה קטנה יותר בתוך חבורה. נורמלית (נשארת במקום) פירושה שהתת‑חבורה לא משתנה כשעושים פעולה של החבורה עליה. חשוב לדעת: חבורות סופיות אפשר לפרק ל'אבני בניין' בסיסיות. משפט ז'ורדן‑הולדר אומר שהאבנים האלה הן תמיד חבורות פשוטות, והדרך לפרק ...
אלגברה מופשטת
אלגברה מופשטת חוקרת מבנים מתמטיים. מבנים אלה הם קבוצות עם חוקים. דוגמאות: חבורה (קבוצה עם פעולה), חוג (יש שתי פעולות), ושדה (אפשר לחלק מספרים פרטיים). אלגברה ליניארית היא חלק מהתחום. היא עובדת עם וקטורים. וקטור יכול להיות רשימה של מספרים. לומדים גם מטריצות, שהן טבלאות מספרים שמייצגות פעולות על וקטו...
יעקב הולנדר
יעקב הולנדר (1928, 2014) חיבר שירים בזמר העברי והנהיג מקהלות. הוא כתב שירים מפורסמים וזכה בפסטיבל הזמר שלוש פעמים. יעקב נולד בקרקוב שבפולין. בזמן מלחמת העולם השנייה הוא היה בגטו, אזור שבו גרו יהודים בכפייה. הוא גם היה במחנות ריכוז, כמו אושוויץ (מחנה ריכוז). הוריו ואחיו לא שרדו את המלחמה. לאחר מכן...
אווריסט גלואה
אווריסט גלואה (1811, 1832) היה מתמטיקאי צעיר וחכם מצרפת. הוא חשב רעיונות חשובים על פתרון משוואות. הוא הראה שבכלל לא ניתן למצוא נוסחה כללית לפתור משוואות ממעלה חמישית ומעלה רק בעזרת חיבור, חיסור, כפל, חילוק ושורשים. שורשים = כמו שורש ריבועי. גלואה נולד ליד פריז. אמו לימדה אותו בבית עד שהיה גדול מעט....
איזומורפיזם
איזומורפיזם זה התאמה בין שני דברים מתמטיים. התאמה כזו שומרת על כל הכללים והפעולות. אם יש אותה התאמה, אומרים ששני הדברים "זהים במבנה". יש שמות מיוחדים לסוגים שונים. הומיאומורפיזם הוא התאמה ששומרת על צורת המרחב. איזומטריה שומרת על מרחקים. אם יש מפה הפיכה בין שני מבנים, והיא שומרת על כל היחסים והפעול...
אוטומורפיזם
אוטומורפיזם הוא פונקציה מהמבנה לעצמו. הוא שומר על כל הפעולות והוא הפיך. (הפיך = יש לה פונקציה הפוכה.) הומומורפיזם הוא פונקציה בין שני מבנים. הוא שומר פעולות ויחסים. איזומורפיזם הוא הומומורפיזם שיש לו הפוך. כל האוטומורפיזמים של מבנה יוצרים חבורה. חבורה היא קבוצה של פעולות שאפשר להרכיב אחת על השנייה...
חבורה אבלית
חבורה אבלית חבורה אבלית היא קבוצה עם פעולה שבה הסדר לא משנה. כלומר, a*b = b*a. זה דומה לחיבור של מספרים. הדוגמה הכי פשוטה היא המספרים השלמים עם חיבור. גם מרחב של וקטורים הוא חבורה אבלית תחת חיבור. אם יש חבורה אבלית, תת־חבורות או מנה שלהן גם אבליות. לעתים מרחיבים חבורה באחרת וזה משנה תכונות. במקום...
רפי פסחזון
רפי פסחזון (29.3.1937, 23.10.1991) היה איש מוזיקה ושירים. = חייו = הוא התחיל לעבוד עם יצחק גרציאני בניצוח על מקהלה. "מנצח" זה מי שמוביל את הזמרים. הוא עבד במדור המוזיקלי של ההסתדרות. ההסתדרות היא ארגון גדול של עובדים. הוא עזר להפיץ שירים עבריים בעזרת ספרי שירים ומפגשים ששרים בהם ביחד. הוא ניצח על חב...