מקבילית המוחות
מקבילית המוחות הייתה תוכנית משחק בטלוויזיה. היא שודרה בערוץ הראשון בין 1989 ל‑1996. בתחילה הנחה יצחק שמעוני. בשתי העונות האחרונות הנחה מיכאל דק. כל מתמודד ענה על שתי סדרות שאלות. כל סדרה ארכה שתי דקות. בסדרה הראשונה המתמודד בחר נושא מומחה. בסדרה השנייה היו שאלות ידע כללי. אם המתמודד לא ידע הוא אמר...
עיבוד מקבילי
עיבוד מקבילי אומר שכמה מעבדים עובדים בו־זמנית על אותה משימה. כך אפשר לקבל תוצאות במהירות יותר מאשר עבודה אחד אחרי השני. מחשב טורי עושה דבר אחד בכל פעם. זה איטי לפעמים. מעבד הוא חלק שבוער את החישובים במחשב. מחשבים מקבילים מאפשרים לבצע כמה חישובים ביחד. בשנות ה־50 נבנה מחשב עם שלושה מעבדים. הם השוו ...
כלל המקבילית
כלל המקבילית אומר שבמקבילית סכום ריבועי הצלעות שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במלבן זה נותן את משפט פיתגורס. אם יש שני וקטורים a ו-b, הם עושים מקבילית. האלכסונים הם a+b ו-a+b. הנוסחה היא: 2(|a|^2+|b|^2)=|a+b|^2+|a-b|^2. כאן |v| זה אורך הווקטור. במרחב שיש בו מכפלה פנימית, פעולה שמודדת זוויות ואורכים...
ישרים מקבילים
ישרים מקבילים הם קווים באותו מישור שאינם נפגשים. ("מישור" = משטח שטוח.) אקסיומת המקבילים אומרת: דרך נקודה מחוץ לקו אפשר להעביר רק קו אחד שאינו נפגש עם הקו ההוא. כשקו חותך שני ישרים, נוצרים כמה זוויות. "זוויות" הן פינות שנוצרות בין קווים. "זוויות חד-צדדיות" הן שתי זוויות שנמצאות מאותו צד של הקו ה...
אקסיומת המקבילים
אוקלידס, מתמטיקאי מן העת העתיקה, כתב כלל חשוב בגאומטריה. אקסיומה היא כלל בסיסי שלא הוכיחו. אקסיומת המקבילים אומרת בקיצור: דרך נקודה שמחוץ לקו אפשר לעבור רק קו אחד שמקביל לקו ההוא. אוקלידס בנה את הגאומטריה מתוך כמה הנחות פשוטות. הארבע הראשונות קצרות. החמישית ארוכה ומיוחדת. לכן היא זכתה לשם מיוחד. ...
העתקה מקבילה
הזזה מקבילית היא דרך לגרור חץ קטן שנקרא וקטור (חץ עם כיוון ואורך). אם המשטח ישר, החץ נשאר אותו דבר בכל הדרך. אם המשטח מעוקם, החץ יכול להשתנות בדרך. אם מסיירים עם החץ סביב לולאה, הוא אולי יחזור שונה מההתחלה. השינוי הזה מראה כמה המקום מעוקם. המסלול ששומר על החץ נקרא גאודזה (הדרך הכי ישרה שניתן לל...
מערכת האקסיומות של הילברט
דויד הילברט בנה ב-1899 קבוצה של 20 אקסיומות. אקסיומה היא הנחה בסיסית שלא מוכיחים. המטרה הייתה לבנות חוקי יסוד לגאומטריה, במקום התיאורים הישנים של אוקלידס. המערכת מדברת על שלושה דברים בסיסיים: נקודה (נקודה = מיקום בלי גודל), ישר (קו שאפשר להושיט בלי כיפוף) ומישור (משטח שטוח). יש גם יחסים חשובים: ח...
מעבד צליל
מעבד צליל הוא מכשיר שמשנה צלילים. הוא לוקח צליל ומוציא אותו שונה. יש כמה סוגים חשובים. אקוולייזר (משנה תדרים, כלומר חלקי הצליל) גורם לצלילים להישמע גבוהים או נמוכים יותר. קומפרסור (מכשיר שמווסת עוצמה) עושה קולות חזקים פחות חזקים וקולות חלשים יותר ברורים יותר. ריוורב (הד) נותן לצליל תחושת מקום. בט...
משפט תאלס
אם קו מקביל לחלק התחתון של זווית חותך את שתי השוקיים, הוא יוצר חלקים שמקיימים יחס זהה. למשל, כשהקו DE מקביל ל-BC, החלקים על השוקות שווים יחסית זה לזה. גם אם הקווים המקבילים נמצאים בצדדים שונים של הקודקוד, העיקרון נשאר נכון. אפשר גם להשוות את היחסים עם הקטעים בין הקוים המקבילים. ממשיכים קווים וח...
גאומטריה היפרבולית
על משטח היפרבולי גאומטריה היפרבולית היא דרך אחרת לתאר שטח. אוקלידית היא הגאומטריה הרגילה. אקסיומה היא כלל בסיסי. כאן החליפו את כלל המקבילים: דרך נקודה מחוץ לישר עוברים יותר משורה אחת שאינו חותך את אותו ישר. זה דומה לגאומטריה הרגילה בהרבה דברים, אבל יש הבדלים חשובים. צריך ללמוד מושגים חדשים. רק ...
הולכת קולות
הולכת הקולות היא איך קולות שונים נעים ביחד במוזיקה. זה חלק מהרמוניה. החוקים לכך התפתחו ברנסאנס והמשיכו עד למוזיקה הקלאסית. בדרך כלל לא עושים תנועות מקבילות, שבהן שני קולות זזים באותו מרחק. זה נשמע קשה. כמה פעמים מלחינים גדולים, כמו באך, עשו זאת וטשטשו את זה. במוצרט יש אפילו בדיחה מוזיקלית שמשתמשת...
טנגרם
טנגרם הוא משחק סיני עם שבע חלקים שמקבלים מריבוע. החלקים הם: ריבוע, מקבילית (צורה עם שתי זוגות קווים מקבילים) וחמישה משולשים. המשולש כאן הוא ישר־זווית (יש לו זווית של 90 מעלות) ושווי שוקיים (שתי צלעות שוות). צריך להרכיב צורה בעזרת כל שבעת החלקים. בדרך כלל מתחילים כשהחלקים מסודרים כריבוע. אפשר לשחק...
גאומטריה אוקלידית
גאומטריה אוקלידית מדברת על נקודות, קווים ומעגלים. נקודה היא נקודה קטנה בלי גודל. ישר הוא קו ארוך שאפשר להמשיך אותו בלי סוף. מעגל הוא קו סביב נקודת מרכז במרחק קבוע. זווית היא הפינה בין שני קווים. היוונים קבעו חוקים פשוטים שעוזרים לבנות משפטים. החוקים העיקריים: 1. אפשר לצייר קו ישר בין שתי נקודות. 2....
נגד
נגד הוא חלק חשמלי עם שני חוטים. הוא מעכב את הזרם החשמלי. המילה "פסיבי" פירושה שלא מייצר חשמל. כשזרם עובר בנגד, יש עליו "מפל מתח". מתח זה הוא ההבדל במתח החשמלי בין הקצוות. בציור הנגד נראה כמלבן או כקו מזוגזג. כדי למדוד משתמשים בוולטמטר למדידת מתח, ואמפרמטר למדידת זרם. בטור הזרם עובר דרך כל הנגד...
גאומטריה לא-אוקלידית
גאומטריה לא-אוקלידית היא דרך שונה לעשות גאומטריה. היא שונה מכללים מסוימים של אוקלידס. אקסיומה (אקסיומה = כלל בסיסי) חשובה היא אקסיומת המקבילים. באוקלידס יש בדיוק קו אחד שעובר דרך נקודה ואינו פוגש קו אחר. בגאומטריה היפרבולית יש רבים מאוד קווים דרך אותה נקודה שאינם נפגשים בקו הנתון. בגאומטריה הספרית...
אקסיומה
אקסיומה היא רעיון שמקבלים כנכון בלי להוכיח. (הנחה = רעיון שמתחילים ממנו.) במתמטיקה בונים על אקסיומות. הן משמשות כנקודת מוצא להוכחות ולכללים. חשוב שהאקסיומות לא יתנו סתירה אחת לשנייה. יש מקרים שגילו שאפשר לשנות אקסיומה ולקבל גאומטריה אחרת. זה קורה עם אקסיומת המקבילים לגאומטריה. בפיזיקה אקסיומה היא ...
התעמלות מכשירים
התעמלות מכשירים היא ספורט שבו עושים תרגילים על מכשירים שונים. יש תחרויות לגברים ולנשים בנפרד. חוקי הענף נקבעים על ידי גוף עולמי שנקרא FIG. לגברים יש שישה מכשירים חשובים. הם כוללים קרקע (רצפה רחבה לתרגילים אקרובטיים), טבעות (שתי טבעות תלויות), סוס סמוכות (סוס עם ידיות), מקבילים, מתח ומקבילים אחרים...
פרדוקס הסבא
זה רעיון על מסע בזמן. אתה חוזר אחורה והורג את סבך לפני שהוא פוגש את סבתך. אז אחד מההורים שלך לא נולד. אם כך, איך יכולת לחזור ולהרוג את הסבך? הרעיון הופיע בסיפורים ישנים. הוא חוזר בספרים ובסרטים. דוגמה מפורסמת היא "בחזרה לעתיד". אחת התשובות אומרת שיש עוד עולמות. "עולמות מקבילים" זה כשיש עולמות א...
חישוב מבוזר
חישוב מבוזר פירושו לחלק עבודה בין הרבה מחשבים שמחוברים ברשת. הוא שונה מחישוב מקבילי. בחישוב מקבילי המעבדים נמצאים באותו מחשב. בחישוב מבוזר המחשבים עצמאיים. הדבר נותן שתי תוצאות חשובות. ראשית, העבודה נעשית מהר יותר. שנית, אם מחשב אחד נופל, השאר יכולים להמשיך. זה נקרא עמידות (היכולת להמשיך לפעול גם ...
פרנסס אלן
פרנסס אליזבט אלן (1932, 2020) הייתה מדענית מחשב שעבדה ב‑IBM. היא העשירה את עולם התוכנה והייתה פורצת דרך. למדה מתמטיקה באוניברסיטה והחלה לעבוד ב‑IBM ב‑1957. שם היא עזרה לבנות תוכנות חשובות ולשפר את מהירותן. היא עבדה על מהדר, תוכנה שמתרגמת הוראות של תוכניות למחשב. היא זכתה בפרס טיורינג ב‑2006. זהו...
מחשוב סריגי
מחשוב סריגי הוא דרך לחבר הרבה מחשבים כדי לפתור בעיות גדולות. הרעיון התחיל בשנות ה‑70. פרויקט באוניברסיטה חיבר מחשבים כדי לעשות עבודות חישוביות יחד. הסריג מנצל כוח מחשב פנוי. כוח מחשב פירושו היכולת לחשב מהר. כשמחשבים עובדים יחד, הם פותרים בעיות גדולות יותר. דוגמאות: חיזוי מזג אוויר, חקר חלבונים וס...
בעיית הפילוסופים הסועדים
בעיית הפילוסופים הסועדים מסבירה בעיה במחשבים כשכמה תוכניות רוצות את אותם חפצים. חמישה פילוסופים יושבים סביב שולחן. יש חמש צלחות וחמישה מזלגות. כל פילוסוף צריך שני מזלגות כדי לאכול. כל מזלג נמצא בין שתי צלחות. כל פילוסוף יכול לקחת רק את המזלג שמימינו או שמאלו. הוא לוקח אחד ואז מנסה לקחת את השני. הפ...
יושי הנסיכה הקסומה
יושי הנסיכה הקסומה היא סדרת אנימה בת 26 פרקים. הסדרה נוצרה על ידי סטודיו Gainax. בישראל שידרו אותה בערוץ האנימה. יושי היא נערה בת 17 אך תקועה בגוף של ילדה בת 10. זה קרה בגלל קללה. קללה זו כישוף רע. היא מתמודדת על תואר נסיכת פלטינה. זה תואר שמופיע רק אחת לאלף שנים. עוד ארבע בנות ממקומות אחרים מתחר...
הנעה היברידית
הנעה היברידית היא כשמכונית משתמשת בשני מנועים. בדרך כלל יש מנוע שמשרף דלק ומנוע חשמלי. זה עוזר לחסוך בדלק ולזהם פחות. יש שתי דרכים עיקריות לשלב את המנועים: במקביל ובטור. במכונית מקבילית שניהם דוחפים את הגלגלים. מחשב מחליט מתי כל מנוע עובד. כשהמכונית נבלמת, האנרגיה עוברת לחשמל. החשמל נשמר בסוללה....
ראן לולה ראן
מוריץ בלייבטרוי 'ראן לולה ראן' (Run Lola Run) הוא סרט גרמני שביים טום טיקוור. פרנקה פוטנטה משחקת את לולה. הסרט מראה אותו אירוע של 20 דקות שלוש פעמים. (נרטיב = דרך לספר סיפור.) בכל פעם משהו קטן משתנה. מני, חבר של לולה, צריך 100,000 מארקים. הוא מאבד את התיק ברכבת. הוא מתקשר ללולה. היא צריכה להביא א...
מומנט ההתמד של השטח
מומנט ההתמד הוא דרך לדעת כמה שטח 'מפוזר' מסביב לקו דמי, שנקרא ציר. ציר הוא קו דמי שמקבעים סביבו מרחקים. המומנט עוזר להבין כמה קורה תכופף. כיפוף קורה כשחפץ נשען ונתקע מעט. זה לא קשור למשקל או למסה. מדובר רק בצורה של השטח. מחשבים את המומנט על ידי חיבור של כל חלקי השטח. כל חלק מוסיף את המרחק שלו מ...
דמיון משולשים
משולשים דומים הם שני משולשים שצורתם זהה אבל בגודל שונה. יחס דמיון הוא כמה פעמים אחד גדול מהשני. אם זווית אחת במשולש שווה לזו במשולש אחר, והזוויות האחרות תואמות, המשולשים דומים. לדוגמה: אם זווית A שווה לזו D, אז A תואמת ל-D. משולש דומה נראה כמו העתק גדול או קטן של המשולש השני. אם יחס הצלעות הוא 1, ...
יקום מקביל
יקום מקביל הוא רעיון על עולם אחר שקיים לצד שלנו. אין הוכחה שזה אמיתי. חוקרים ומספיק סיפורים מדברים על זה. הרעיון אומר שיש נקודת התחלה אחת שממנה העולם מתפצל. למשל כשהמטבע נוחת, יכול להיות שהוא פלי, עץ או באמצע. מכל פעולה יוצאים אפשרויות שונות. מכניקת הקוונטים היא משפטים שמסבירים חלקיקים. פונקציי...
SCSI
SCSI (קיצור של Small Computer System Interface) נהגה סקאזי. זו דרך לחבר ולהעביר מידע בין התקנים במחשב. מקבילי אומר שהיא שולחת הרבה מידע בבת אחת. SCSI מהירה יותר מהחיבורים הישנים. אפשר לחבר כמה מכשירים לאותה יציאה. היא יקרה, לכן משתמשים בה בעיקר בשרתים. במחשבים רגילים משתמשים היום בטכנולוגיה אחרת שנק...
אלגוריתם הפרד ומשול
הפרד ומשול היא דרך לפתור בעיות על ידי חלוקה לחלקים קטנים יותר. כל חלק הוא בעיה דומה. אחרי שמפתרים את כל החלקים, מחברים את התשובות ביחד. אומרים שהדרך היא רקורסיה. רקורסיה זו קריאה של פונקציה לעצמה. אפשר גם לעשות את זה בלי רקורסיה, בעזרת מחסנית (מבנה שמאחסן דברים לפי סדר). השיטה טובה לבעיות קשות. אם...
טרפז שווה-שוקיים
טרפז שווה־שוקיים הוא טרפז שבו שני השוקיים שווים. שוקיים = הצלעות הצדדיות שאינן מקבילות. אפשר להגיד גם שהזוויות על אותו בסיס שוות. זה עוד דרך לומר את אותו דבר. אם צורה היא גם מקבילית וגם טרפז כזה, אז היא מלבן. ומעבר לכך, כל מלבן נחשב לטרפז שווה־שוקיים. כדי לחשב שטח לוקחים את אורכי הבסיסים, מחברים ...
חומריו האפלים
זוהי סדרת ספרים על ילדה בשם ליירה. היא נוסעת בין עולמות שונים ולומדת סודות. בדרך היא פוגשת נער בשם ויל. בעולמות אלה יש דבר שנקרא "אבק". האבק הוא חלקיקים שמקושרים לנשמה. יש גם יצורים שנקראים "רפאים". רפאים פוגעים במבוגרים. בדמיון של הספרים לכל אדם יש דמון. דמון (הסבר: נשמה בצורת חיה) מלווה את האד...
כוח שקול
כוח שקול הוא החץ שמייצג את כל הכוחות יחד. חץ כזה מראה כיוון וכמה החזק הכוח. אם שני כוחות עובדים נגד זה, צריך לחבר אותם. למשל: 20 ניוטון ימינה ו‑30 ניוטון שמאלה נותנים תוצאה שמאלה. ניוטון הוא יחידת כוח. אם הכוחות שווים, הגוף נשאר כפי שהוא. אם הכוחות לא שווים, הגוף ימהר או יאט. מהירות משתנה זו נקראת...
פרדוקס של מסע בזמן
פרדוקס של מסע בזמן הוא בעיה שבה דברים נראים סותרים כשמשנים את העבר. פרדוקס אומר מצב שלא מסתדר עם ההיגיון. הרבה פרדוקסים קורים כי חושבים שיש רק ציר זמן אחד. דמיין שמישהו חוזר בזמן והורג את אביו לפני שהוא נולד. אם אביו נהרג, הוא לא נולד. ואז איך הוא חזר להורג? זוהי סתירה. רעיון אחד לפתור זאת אומר שמי...
מעוין
מעוין הוא מרובע. מרובע זה יש בו ארבע צלעות שוות. כלומר כל הצלעות אותו אורך. ריבוע הוא מעוין מיוחד. בו גם כל הזוויות שוות. אם מציבים את שני האלכסונים על שני צירים, יש יחס פשוט בין נקודות המעוין. פאון שכל פאותיו הן מעוינים קוראים לו מעוינון. המילה "מעוין" באה מהערבית "معين". זו מילה שפירושה "מוגדר...
מלבן
מלבן הוא צורה עם ארבע צלעות. בכל זווית בו יש זווית ישרה. זווית ישרה זה כמו פינה של ספר. אם שתי צלעות סמוכות שוות, זה ריבוע. ריבוע הוא מלבן מיוחד. השם "מלבן" הגיע מהלבנה. לבנים היו בתבנית מלבנית. האורך הוא הצלע הארוכה. הרוחב הוא הצלע הקצרה. יש סוג מיוחד שנקרא מלבן הזהב. היחס בין האורך לרוחב נשמע ...
ניקולאי לובצ'בסקי
ניקולאי לובצ'בסקי (1792, 1856) היה מתמטיקאי מרוסיה. הוא המציא דרך חדשה לחשוב על מרחב. דרך זו נקראת גאומטריה היפרבולית. זו גאומטריה (דרך ללמוד צורות ומרחב) שונה מזו של אוקלידס. הוא נולד בניז'ני נובגורוד. כשהיה ילד המשפחה עברה לעיר קאזאן. למד באוניברסיטה של קאזאן והפך למורה ואחר כך לרקטור, המנהל של ה...