בונאוונטורה קאוואליירי
בונאוונטורה פרנצ'סקו קאוואליירי (1598, 1647) היה מתמטיקאי איטלקי. הוא גילה את עקרון קאוואליירי: אם לחתכים של שני גופים יש אותו שטח, גם הנפח שלהם זהה. חתך = חיתוך דק כמו פרוסה. רעיון זה עזר לפתח דרך לחישוב שטחים, שנקראת אינטגרל (דרך למדוד שטחים ונפחים). קאוואליירי נולד במילאנו. הוא התחנך במנזרים ...
ביקורת (חשבונאות)
ביקורת פירושה בדיקה של חשבונות החברה על ידי רואה חשבון. הרואה חשבון המבקר בודק את הדוחות הכספיים. בסיום הוא כותב דעה כתובה שקוראים לה חוות דעת. הבדיקה נולדה בבריטניה כי בעלים רצו לוודא שהכסף מטופל נכון. היום גם בנקים, משקיעים ורשויות מסתמכים על הדוח הזה. המטרה היא לבדוק אם הדוחות מראים נכון את מצב...
אברם בונאצ'יו
אברם בונאצ'ו נולד ב-1909 ומת ב-1983. הוא היה עורך דין ופוליטיקאי ברומניה. נולד בכפר במשפחה חקלאית ולמד משפטים. בהמשך הצטרף לתנועות שמאל. אחרי מלחמת העולם השנייה עבד בבתי משפט. תובע - עורך דין שמייצג את המדינה במשפטים. הוא לקח חלק במשפטים של אנשים שהאשימו אותם בפעולות רעות בזמן המלחמה. כיהן כש...
הפרשה (חשבונאות)
הפרשה היא התחייבות שהחברה יכולה להידרש לשלם, אבל לא בטוח מתי או כמה. הפרשה נרשמת במאזן לצד הוצאה. היא שונה מתשלום לספק. בתשלום לספק יודעים מתי ולכמה לשלם. דוגמאות כוללות תביעות משפטיות, פיצויים והוצאות אחריות על מוצרים. החוק בישראל מבוסס על תקן בינלאומי 37. רושמים הפרשה רק אם יש שלושה תנאים י...
עקרונות חשבונאיים מקובלים
עקרונות חשבונאיים מקובלים (GAAP) הם כללים שמסבירים איך לכתוב דוחות כספיים. דוחות כספיים הם רשימות של כסף ותוצאות של עסק. רושמים נכס לפי המחיר ששילמו כשהרכשו אותו. לדוגמה, אדמה שנקנתה ב-10,000 ש"ח תירשם כ-10,000 ש"ח, גם אם שוויה עלה. מגדירים מתי להוסיף הכנסה לדוח. לחברה שמוכרת נפט זה יכול להיות מו...
מוניטין (חשבונאות)
מוניטין בחשבונאות הוא הכסף ששילמו מעבר לדברים המוחשיים. נכס לא מזוהה הוא דבר שאי אפשר לגעת בו בקלות, כמו שם או רעיון. אם חברה מחזיקה מחשבים בשווי מיליון שקלים, וכולם חושבים שהיא שווה עשרה מיליון, ההפרש של תשעה מיליון הוא מוניטין. זה קורה כשמישהו קונה חברה במחיר גבוה מהדברים שאפשר לגעת בהם. המוניטי...
חשבונאות נפשית
חשבונאות נפשית (Mental accounting) היא הרעיון שאיך שאנשים מרגישים משפיע על בחירות בכסף. ת'יילר הסביר שיש שתי דרכים להנות מרכישה: תועלת הרכישה, השמחה מהמוצר עצמו; ותועלת העסקה, השמחה כשמרגישים שקנו "עסקה טובה". בניסוי על כרטיס להצגה שמחירו 10 דולר: 46% שילמו שוב אחרי שאיבדו את הכרטיס. אך 88% שיל...
המוסד הישראלי לתקינה בחשבונאות
המוסד הישראלי לתקינה בחשבונאות הוא ארגון שקובע כללים איך חברות מדווחות על הכסף שלהן. תקינה חשבונאית (כללים לדוחות כספיים) עוזרת שהדוחות יהיו ברורים ומהימנים. המוסד נוצר באפריל 1997 בהסכם בין לשכת רואי החשבון (ארגון רואי החשבון) לבין רשות ניירות ערך (הגוף שמפקח על שוק ההון). לפני כן, לשכת רואי החשבו...
סדרת פיבונאצ'י
= סדרת פיבונאצ'י = סדרת פיבונאצ'י מתחילה ב־1, 1. כל מספר אחר הוא סכום שני המספרים שלפניו. לדוגמה: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... פיבונאצ'י היא שם של אדם שמצא את הדוגמה הזאת. הוא דיבר על ארנבים כדי להציג את הרעיון: זוג ארנבים צעיר אחרי חודשיים מתחיל להמליט. = יחס הזהב = כאשר מחלקים מספר בסדרה במספר שק...
פיבונאצ'י
פיבונאצ'י היה מתמטיקאי איטלקי, חי בערך בין 1170 ל-1250. בימים ההם למדו במזרח ותרגמו מדעים לשפות שונות. ידע מתמטי הגיע מאזורי מוסלמים ויהודים לאירופה. פיבונאצ'י הביא חלק מהידע הזה מערבה. הוא למד אצל מורים בערב ונסע למדינות שונות. פגש שם את שיטת הספרות העשרונית, כלומר הדרך לכתוב מספרים עם הספרה אפס....
חשבונאות
חשבונאות פיננסית היא רישום וניתוח של כסף בארגון. רישום = כתיבה מסודרת של מה שקורה בכסף. המטרה היא להראות למנהלים, לבעלים ולרשויות כמה כסף נכנס ויצא. זה חשוב גם לבנקים ולציבור. חשבונאות מתקיימת בכל מקום שיש כסף. היא רושמת הכנסות, הוצאות, רכישות ומלאי. רישום נכון נותן תמונה ברורה של מצב העסק. ביק...
ערימת פיבונאצ'י
ערימת פיבונאצ'י היא סוג של ערימה. ערימה היא מבנה נתונים לשמירת דברים לפי סדר. היא עוזרת לעשות פעולות כמו הוספה, מציאת הקטן ביותר והורדת ערך. הורדת ערך פירושה להקטין את הערך של פריט שכבר בערימה. מבנה זה מייעל עבודות כמו דייקסטרה. דייקסטרה הוא דרך למצוא את הדרך הקצרה ברשת. המבנה בנוי מאוסף עצים. ...
תשלום העברה
תשלומי העברה הם כסף שאנשים מקבלים, אבל לא בגלל שעבדו או ייצרו דברים. זה מושג בחשבונאות הלאומית, דרך למדוד כסף במדינה. תשלומי העברה הם חלק מההכנסה הפנויה, כלומר הכסף שאפשר להשתמש בו....
היסטוריה של האריתמטיקה
אריתמטיקה היא הדרך לעשות חישובים עם מספרים. אנשים קדמונים השתמשו בעצמות עם חריצים כדי לספור. המצרים בנו פירמידות. הם ייצגו מספרים בסמלים ועשו חישובים לצרכים מעשיים. הבבלים השתמשו בבסיס 60. זה אומר שעובדים עם 60 במקום 10. הם החלו לחלק שעות ודקות לפי 60. היוונים חשבו עמוק על המספרים. הם הוכיחו רעי...
הודא עזרא נונו
הודא עזרא נונו נולדה ב-7 בספטמבר 1964. היא אשת עסקים ופוליטיקאית. היא גם דיפלומטית. דיפלומטית זה נציגת מדינה בחו"ל. משפחתה הגיעה מעיראק לבחריין. אביה וסבה עבדו בבנק. היא למדה חשבונאות בלונדון וקיבלה תואר שני בניהול. היא עבדה בחברת מחשבים והיתה מנהלת ארגון לזכויות אדם בבחריין. בשנת 2006 מינה אותה ה...
סכום של שני ריבועים
להציג מספר כ־a^2+b^2 פירושו לחבר שני ריבועים. ריבוע הוא מספר כפול עצמו. הבעיה ידועה מאוד. פיבונאצ'י הראה שאם יש הצגה לשני מספרים, אפשר להכין הצגה למכפלה שלהם. לכן מספיק לדעת להצגה של המספרים הראשוניים. פרמה גילה כלל חשוב: ראשוניים שנותרים 1 כשמחלקים ב־4 (משאירים שארית 1) אפשר לכתוב כסכום של שני רי...
פרומנטיוס
פרומנטיוס נקרא גם אבונא סלמה. הוא קדוש נוצרי. נולד בעיר צור למשפחה סורית‑פניקית. כשהיה צעיר הפליג עם דודו מטרופיוס לאתיופיה. בסביבות שנת 316 הם עגנו בנמל בים האדום. המקומיים לא רצו בהם. מטרופיוס וחלק מהמבוגרים לא שרדו. פרומנטיוס ואחיו הובאו לעבדות בחצר המלך באקסום. שם לימד פרומנטיוס את הנסיך אזנה. כ...
נורווגיה (אפקוט)
ביתן נורווגיה נמצא בפארק אפקוט בדיסניוורלד שבאורלנדו. "ביתן" הוא מבנה שמייצג מדינה. הוא תופס כ־3,400 מ"ר ונראה כמו כפר נורווגי. יש בו כנסיית עצים (כנסייה ישנה מעץ) ורחוב חנויות. בחנויות מוכרים בגדים ונשכרות קטנות של טרולים. יש גם מאפייה עם מאפים נורווגיים טעימים. האטרקציה העיקרית היא מאלסטורם, נ...
מספרי לוקאס
מספרי לוקאס הם סדרה של מספרים בשם לוקאס. הסדרה דומה לפיבונאצ'י. כל מספר שווה לסכום שני הקודמים. המספרים הראשונים: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18. הגדרה קצרה: האיבר ה‑0 הוא 2. האיבר ה‑1 הוא 1. לכל אחד אחר: קח את שני הקודמים והוסף אותם. יש נוסחה עם יחס הזהב. יחס הזהב הוא מספר מיוחד. אפשר גם להעריך כל איבר על י...
אפרים בן יעקב מבון
רבי אפרים ברבי יעקב מבונא (1132, 1197) היה רב ופייטן. פייטן זה משורר דתי. הוא גם פוסק. פוסק זה שופט הלכות. נולד כנראה בעיר בון. למד אצל רבי שמואל ורבי יואל. כאשר רבי יואל עבר לקולוניה, רבי אפרים ניהל את בית הדין בבון. אחיו מת ללא ילדים. הם ניסו לעזור לאלמנה, אבל היא לא הסכימה. באותו זמן היו מסעות...
בלשאצר
בלשאצר היה בנו של נבונאיד, המלך האחרון של בבל. אביו יצא למדבר והשאיר אותו לשמור על העיר. נבונאיד הלך לתימא, נווה במדבר, והשתמש שם בעבודת אל הירח שנקרא סין. בלשאצר נשאר בבבל כדי לשמור על הבירה. בספר דניאל מתואר משתה גדול שבו השתמשו בציוד מקודש מבית המקדש. פתאום נראו על הקיר המילים: "מְנֵא מְנֵא ...
נכנס ראשון יוצא ראשון
נכנס ראשון יוצא ראשון פירושו: מה שנכנס ראשון יצא ראשון. קוראים לזה גם נרי״ר או FIFO. תור הוא שורה שבה מי שנכנס ראשון מקבל שירות ראשון. בתכנות זו דרך לשמור פריטים. פריט שנכנס ראשון יוצא ראשון. קוראים למבנה הזה תור. במעגלים אלקטרוניים משתמשים בזה כדי לשלוט בזרימת מידע. יש זיכרון שמסמן מי הבא בתור. ...
נכנס אחרון יוצא ראשון
נכנס אחרון יוצא ראשון (נאי\"ר) אומר שהאחרון שנכנס הוא הראשון שיוצא. זהו דרך לאחסן ולשלוף דברים. מחסנית (stack) היא שם למבנה כזה. דוגמה פשוטה היא מעלית, שבה מי שנכנס מאוחר יוצא ראשון. בחשבונאות שיטה זו אומרת שהחברה מחשבת שמכרה קודם כל את הפריטים שקנתה אחרונים. כשהמחירים עולים, זה יכול להקטין תשלומי...
קומבינטוריקה
קומבינטוריקה עוסקת בספירה של דרכים לסדר ולבחור דברים. זה עוזר להבין בעיות יומיומיות ומשחקים. תמורה היא סידור של פריטים בסדר מסוים. את מספר כל הסידורים מקבלים על ידי כפל כל המספרים מ‑1 עד n. למשל, לכל ארבעה פריטים יש 1×2×3×4 דרכים, כלומר 24 דרכים. חליפות הן בחירות שבהן הסדר חשוב. אם בוחרים k פר...
רקורסיה
רקורסיה היא מצב שבו דבר אחד מכיל בתוכו עותק קטן של עצמו. אם יש נקודת עצירה, מפסיקים לחזור. אם לא, זה ממשיך לנצח. מראה מול מראה היא דוגמה פשוטה. הגדרה רקורסיבית היא הגדרה שמשתמשת בעצמה כדי להסביר את עצמה. תמונה שבתוכה יש את אותה התמונה שוב. קוראים לזה אפקט דרוסטה. צייר שצייר את התמונה שבה הוא מציי...
חוק המספרים הקטנים
'חוק המספרים הקטנים' הוא רעיון של המתמטיקאי ריצ'רד גאי משנת 1988. הוא מדבר על התנהגויות של מספרים קטנים. חוק אחד אומר שלפעמים אין מספיק מספרים קטנים כדי להגשים את הציפיות שלנו. כלומר, דברים שקורים כשיש הרבה פריטים לא תמיד קורים כשיש מעט פריטים. חוק שני מראה שלפעמים מספרים נראים כמו סדרה מוכרת, אבל...
ג'וזפה מציני
ג'וזפה מאציני (1805, 1872) היה מנהיג חשוב מאיטליה. הוא רצה לאחד את חלקי איטליה ולהקים רפובליקה. (רפובליקה = מדינה בלי מלך.) הוא גר בגלות. (גלות = לגור מחוץ לבית בגלל פוליטיקה.) הוא שהה בצרפת, שווייץ ואנגליה. בהתחלה עבד כעורך דין. ב-1820 הצטרף לקרבונארי, קבוצה שרצתה לשחרר את איטליה. ב-1831 הקים את ...
הבעיה העשירית של הילברט
ה"בעיה העשירית" שאלה דבר פשוט למראית עין. היא ביקשה חוק שמסביר אם למשוואה של מספרים שלמים יש פתרון. חוק כזה נקרא אלגוריתם - זה כלל שמחשב יכול לבצע. הילברט הציג את השאלה ב-1900. הרבה שנים חשבו שאולי יש חוק כזה. אחרי זמן רב הוכיחו שזה בלתי אפשרי. מתמטיקאים הבינו שיש קבוצות של מספרים שניתן "לרשום" על...
יחס הזהב
יחס הזהב הוא מספר שקרוב ל־1.618. המספר נקרא גם "חתך הזהב". האות φ משויכת לפידיאס, פסל יווני. אם נחלק שני גדלים נכון, נקבל את היחס המיוחד הזה. הוא יוצא שוב ושוב בצורות טבעיות ואמנות. סדרת פיבונאצ'י מתחילה 1,1 ואז כל מספר הוא סכום של שני קודמים. כשמצמידים ריבועים בגודל לפי הסדרה, נוצרת צורה שמזכי...
תכנון דינמי
תכנון דינמי הוא שיטה לפתור בעיות חכמות. השיטה הוצגה ב-1953 על ידי ריצ'רד בלמן. פרד ומשול זה לחלק בעיה לבעיות קטנות. רקורסיה זה כשפתרון משתמש בפתרון של בעיות קטנות יותר. לפעמים הבעיות הקטנות חוזרות על עצמן. פתרון חוזר מבזבז זמן. תכנון דינמי זוכר פתרונות קטנים, כך שלא צריך לחשב אותם שוב. ביישומים מש...
תימא (חצי האי ערב)
תימא הייתה עיר ועם במקום של היום תימא, בצפון סעודיה. העיר הייתה מלאה עצי דקל ושזיף. שם היו גם בארות מים. תימא הייתה בשליטת בבל. המלך נבונאיד גר שם שנים רבות. המסופר אומר שהוא חלה ונסע לתימא. ב-1956 מצאו חוקרים בקומראן חתיכת מגילה ארמית. במגילה יש תפילה של מלך שנקרא נבני, שמזהים כחלק מנבונאיד. נמצא...
סמוראי
סמוראים הם לוחמים ואצולה ביפן של פעם. השם שלהם רומז על היותם ״משרתים״ של אדון. בהתחלה הם היו בעלי אדמות שהגנו על השטח. הם חיזקו את כוחם לאורך השנים ושלטו ביפן מאות שנים. הסמוראי למד לחום ולקשת. הנשק המפורסם הוא הקטאנה, חרב ארוכה. בדרך הטקסית נשאו גם חרב קצרה שנקראת וואקיזאשי. בקורב היו משתמשים גם...
תקופת אזוצ'י-מומויאמה
זו תקופה בהיסטוריה של יפן, סביב השנים 1568, 1600. היא קרויה על שמן של שתי טירות חשובות. בתקופה זו היו הרבה קרבות בתוך יפן. מנהיג חזק בשם אודה נובונאגה הצליח לכבוש ערים ולהפוך לחשוב. ב-1582 יריב בגד בו ונובונאגה מת כדי שלא להילקח בשבי. אחרי זה סגנו, טויוטומי הידיושי, השליט את יפן עד 1590. הוא קיבל...
מוסד ללא כוונת רווח
מלכ"ר הוא ארגון שלא עובד כדי להרוויח כסף. (מלכ"ר = מוסד ללא כוונת רווח.) מטרה של מלכ"ר היא לעזור, לתמוך ולממן פעולות טובות לקהילה. לפעמים מלכ"ר מרוויח מעט. הרווח נשאר בארגון ולא מחלקים אותו לאנשים. יש שמות אחרים: אלכ"ר או N.P.O. (שם באנגלית). בישראל יש חוקים שמגדירים מי הוא מלכ"ר. דברים שמלכ"ר מ...
דגל פנמה
דגל פנמה אומץ ב-20 בדצמבר 1903. האישור הסופי הגיע בשנת 1925. אדם בשם פיליפ-ג'אן בונאו-וארילה הציע דגל אחר לפנמה. הוא לקח רעיונות מדגל ארצות הברית. במקום פסים לבנים הוא בחר בפסים אדומים וצהובים. בקנטון (החלק הריבועי בפינה העליונה) שם שתי שמשות מחוברות. השמשות סימלו את חיבור צפון אמריקה ודרום אמריק...
נוסחת נסיגה
נוסחת נסיגה היא כלל שמספר איך לבנות רשימת מספרים, שנקראת סדרה. היא אומרת איך לקבל כל מספר מהמספרים שלפניו. המילה "רקורסיבי" אומרת בדיוק את זה: משתמשים בקודמים כדי למצוא את הבא. יש שני חלקים חשובים: 1) תנאי התחלה, המספרים הראשונים שמתחילים את הסדרה. 2) כלל (נוסחת נסיגה), איך מחשבים כל מספר מהקו...
לוקה פאצ'ולי
לוקה פאצ'ולי היה מתמטיקאי איטלקי חשוב. הוא נולד בסביבות 1445 ומת ב-1514 או 1517. הוא היה נזיר פרנציסקני (איש דת). פאצ'ולי למד בוונציה וברומא. הוא לימד מתמטיקה ונסע ממקום למקום. ב-1497 הוזמן למילאנו על ידי לודוביקו ספורצה. שם הוא עבד עם לאונרדו דה וינצ'י, הצייר המפורסם. כשהעיר נכבשה על ידי מלך צרפת,...
חוב אבוד
חוב אבוד (חוב שלא ניתן לגבות) הוא כסף שאנשים או חברות חויבו לשלם ולא שילמו. זה נרשם כהוצאה (איבוד כסף) בספרים של החברה. כשמוכרים משהו והלקוח ישלם אחר כך, זה נרשם כחשבון חייבים (כסף שמחכים שיישלמו). כי לפעמים לקוח לא יכול לשלם, מחשבים כמה באמת אפשר לקבל. החלק שלא ייגבה מסמנים כהוצאה שנקראת הוצאות חו...
סושו (כדורגל)
סושו-מונבליאר היא קבוצת כדורגל מצרפת. היא שיחקה בליגות שונות והיום משחקת בליגה השלישית. ליגה = קבוצת משחקים בין קבוצות. הקבוצה משחקת באצטדיון אוגוסט בונאל. אצטדיון = מקום שבו משחקים בכדורגל. סושו זכתה פעם בשני גביעי החלוקה הגדולה. גביע = פרס שמתקבל אחרי משחקים בטורניר. הקבוצה זכתה גם פעמיים באליפו...
הפלישות המונגוליות ליפן
בשנים 1274 ו־1281 המונגולים ניסו לפלוש ליפן. המנהיג שלהם היה קובלאי חאן. קוריאה הוכתה ונאלצה לעזור למונגולים. הפולשים הגיעו בספינות והנחיתו חיילים ליד מפרץ האקאטה. היפנים, סמוראים, לוחמים מקצועיים, הגנו על החוף. בלילה סופה חזקה נעצרה את המתקפה הראשונה. בשנת 1281 הגיעו שוב המונגולים בצי גדול יות...
רואה חשבון
רואה חשבון (רו"ח) הוא אדם שבודק דוחות כספיים. דוחות כספיים הם דפים שמראים כמה כסף יש לחברה. בישראל יש חוק שמסדיר את המקצוע. מועצת רואי חשבון היא הקבוצה שנותנת רישיון. רישיון הוא אישור לעבוד כרו"ח. לומדים חשבונאות באוניברסיטה או במכללה. זה לוקח בדרך כלל שלוש שנים. לומדים ביקורת, חשבונאות פיננסית וק...
תנועת הנאבי
לה נאבי (הנביאים) היתה קבוצת אמנים בפריז שמקורה ב־1888, 1889. שמה מגיע מהמילה "נביא". אמנים צעירים רצו לשנות את הציור. פול סריזייה צייר את "הקמע" בהשראת פול גוגן. הציור הזה הפך למפורסם. הם אהבו הדפסים יפניים. זה נקרא ג'פוניזם. הדפסים אלו השפיעו על הרקעים והגבולות בציורים. חלק מהציורים הראו סצנות ...
ערימה
ערימה היא דרך לארגן נתונים בעץ. עץ כאן הוא מבנה עם צומת עליון ושכבות מתחתיו. יש שתי צורות עיקריות. בערימת מקסימום כל ילד קטן או שווה לאב. לכן השורש הוא הגדול ביותר. בערימת מינימום ההפך: השורש הוא הקטן ביותר. ערימות עוזרות לתעדף. לדוגמה בחדר מיון מטפלים קודם במי שדחוף יותר. אם שומרים את המטופלים בע...
סחר חליפין
סחר חליפין, או ברטר, הוא החלפת דברים בלי כסף. אין מוצר שמוכר כ'כסף' בשיטה הזו. לכן כל אחד גם קונה וגם מוכר. פעם, רועים החליפו בשר וחלב בפירות וירקות מהאיכרים. בעל שדה נתן לעובדים חיטה או לחם בתמורה לעבודה. אין הוכחות שסחר חליפין היה לפני הכסף. כנראה שקודם היתה כלכלת מתנה. כלכלת מתנה = אנשים נותנים מ...
נינג'ה
נינג'ה היא מילה מודרנית. אנשים פעם קראו להם שינובי. שינובי פירושו "מישהו שמתחבא". קונוֹאיצ'י פירושו נינג'ה אישה. לפני הרבה שנים היו קבוצות של לוחמים חשאיים ביפן. חלק היו נזירים הלוחמים, חלק היו סמוראים, וחלק היו לוחמים שביצעו מארבים והפתעות. בתלמי ההרים היו כפרים בשם איגה וקוגה. שם אימנו צעירים...
נכס
נכס הוא חפץ שבשליטת ישות (ארגון). נכס נותן לישות תועלות כלכליות (כסף) בעתיד. לכל נכס יש ערך. יש גם רשימה של תקנים בין-לאומיים....