פולינומי הרמיט
פולינומי הרמיט הם סדרה של ביטויים במשתנה x. כל ביטוי כזה נקרא פולינום. הם חשובים בפיזיקה ובמתמטיקה. מה זה פולינום? פולינום הוא חיבור של חזקות של x עם מספרים כמקשרים. למשל H_0=1 ו-H_1=2x. איך בונים אותם? את H_n מכינים על ידי פעולה של מדידה מיוחדת (נגזרת) על פונקציה עם e^{-x^2}. נגזרת זו מודדת שינוי...
אופרטור הרמיטי
אופרטור הרמיטי הוא פעולה על וקטורים. וקטור הוא רשימת מספרים. פעולה זו שווה ל"צמוד" שלה. הצמוד הוא אופרטור שמקיים ⟨Ax,y⟩ = ⟨x,A^*y⟩. ההסבר הקצר: הצמוד הוא כמו מראה של הפעולה. תכונה חשובה: הערכים העצמיים של אופרטור הרמיטי הם תמיד מספרים ממשיים. ערך עצמאי (eigenvalue) הוא המספר λ שעבורו Av = λv. כשעו...
מטריצה אוניטרית
מטריצה אוניטרית היא מטריצה ריבועית של מספרים מרוכבים. מטריצה ריבועית פירושה אותו מספר שורות ועמודות. מספרים מרוכבים הם מספרים עם חלק דמיוני. חלק דמיוני הוא החלק שלא ממש "כמו מספרים רגילים". יש לה צמוד הרמיטי. צמוד הרמיטי הוא לקחת את המטריצה, להחליף שורות בעמודות, ולשנות את החלקים הדמיוניים. כשהכופלי...
שרה יורק ג'קסון
שרה יורק ג'קסון נולדה ב-1803 בפילדלפיה. היא נשאה לאנדרו ג'קסון הבן ב-1831. הם גרו באחוזת הרמיטייג' (אחוזה ומטע בטנסי). ב-1834 פרצה שרפה בביתם. אחרי זה הם עברו לבית הלבן. שרה החלה להיות מארחת בבית הלבן. המילה "מארחת" פירושה: עוזרת עם אירועים ואורחים. היא עשתה את זה לצד אמילי דונלסון. אמילי חלתה ב...
אלגברת ז'ורדן
אלגברת ז'ורדן היא דרך לכפל בין איברים שבה הכפל סימטרי. סימטרי כאן פירושו: x•y = y•x. המדען Pascual Jordan המציא את הרעיון בתחילת המאה ה-20. הוא רצה להסביר חוקים של מכניקת הקוונטים בלי להשתמש בכל המטריצות הרגילות. אם לוקחים מטריצות הרמיטיות (מטריצות שמקיימות תנאי סימטרי), ומגדירים כפל חדש x•y = (xy...
מטריצה חיובית
מטריצה היא טבלה של מספרים. מטריצה סימטרית זהה לצדדים דרך האלכסון. מטריצה חיובית היא כזו ש-x^T A x\ge 0 לכל וקטור x. זה אומר שהביטוי הזה לא יצא שלילי. מטריצה חיובית לחלוטין היא חזקה יותר. היא מקיימת x^T A x>0 לכל וקטור שונה מאפס. כלומר תמיד מקבלים מספר חיובי. מטריצה הרמיטית היא המקבילה למטריצה סימט...
אופרטור
אופרטור הוא פעולה במתמטיקה. הוא מקבל דברים ומחזיר דבר חדש. האפרנדים (האופרנדים) הם הדברים שעליהם פועלים. אופרטורים נכתבים בכמה דרכים. דוגמה: \cos x כותבים את השם לפני x. n! כותבים אחרי המספר. 3+4 כותבים בין שני מספרים. יש גם כתיב שבו שמים את הסימן לפני המספרים, למשל +2,3 במקום 2+3. אופרטור ליניארי...
גודל פיזיקלי
גודל פיזיקלי (תכונה שאפשר למדוד) הוא משהו שמודדים. דוגמאות: זמן, אורך ומהירות. לכל גודל יש יחידת מידה (איך מודדים), כמו שניות או מטרים. היחידה נותנת משמעות למספר. למשל: "40 דקות" מראה זמן, ו"40 ק"מ" מראה מרחק. כדי שזה יחשב לגודל פיזיקלי צריכים שלושה דברים: הגדרה ברורה, דרך למדוד או לחשב, ויחידת מד...
מטריצה לכסינה
מטריצה היא לְכסינה כשאפשר לשנות אותה למטריצה פשוטה עם מספרים רק על האלכסון. מטריצה אלכסונית היא כזו שרק הקו מהפינה השמאלית העליונה לפינה הימנית התחתונה מלא במספרים. ווקטור עצמי הוא כיוון שבו המטריצה לא משנה את הכיוון. הערך העצמי הוא המספר שכופל בכיוון הזה. אם יש הרבה כיוונים כאלה עד שמכסים את כל המ...
וקטור מצב (קוונטים)
וקטור מצב הוא דרך לתאר מצב במכניקה קוונטית. וקטור הוא רשימה של מספרים. כותבים אותו לפעמים |ψ\rangle. פונקציית גל מתארת גם היא מצב. החישובים מבוססים על רעיונות של וקטורים ומטריצות. מרחב הילברט, מקום מתמטי שבו שמים את הווקטורים. יש גם "ברים" ו"קטים": ה"בר" הוא וריאציה של הווקטור שעוזרת לחשב מדידות....
מתנד הרמוני קוונטי
אוסצילטור הרמוני קוונטי הוא הגרסה הקטנה והמשונה של קפיץ עם כדור. כאן החלקיק מתנהג לפי חוקי הקוונטים. האנרגיה של החלקיק באה בקפיצות. זה אומר שאי אפשר לקבל כל ערך אנרגיה שרוצים. האנרגיה הנמוכה ביותר אינה אפס. קוראים לזה אנרגיית נקודת האפס. פונקציית הגל מתארת איפה ניתן למצוא את החלקיק. במצב היסוד הי...
תורת שטורם-ליוביל
תורת שטורם-ליוביל בוחנת משוואות שבהן מחפשים פתרון שלא שווה אפס. ערך עצמי זהו מספר הקשור לפתרון כזה. פונקציות עצמית הן הפתרונות האלה. משוואת החום מסבירה איך חום זורם בחומר. פותרים אותה על ידי הפרדת משתנים. זה אומר מניחים שהפתרון הוא מכפלת שתי פונקציות. אחת תלויה במרחב ואחת בזמן. בשיטה זו מקבלים ...
אכשף
אַכְשָׁף הייתה עיר כנענית ישנה. היא שימשה מבצר בעמק זבולון. רבים חושבים שהיא הייתה בתל כיסון, ליד צומת אחיהוד. מצרים העתיקה כתבה על אכשף. מסמכים מצריים מזכירים משלוחי תבואה ובירה לאנשיהם. זה אומר שאכשף הייתה חשובה וסיפקה מזון. יותר מאוחר העיר מוזכרת גם במכתבים דיפלומטיים בין מושלי ערים. במקרא אכשף...
אופרטור אוניטרי
אופרטור אוניטרי הוא פעולה על וקטורים ששומרת על אורכים וזוויות. וקטור הוא חץ במרחב. האופרטור הזה עובד על מרחב שבו אפשר למדוד זוויות ואורכים. זו המכפלה הפנימית. אפשר להגדיר אותו גם כך: אם נמדוד את המכפלה הפנימית בין שני וקטורים, היא לא משתנה אחרי הפעולה. אופרטור אוניטרי לא משנה את האורך של וקטורים. ...
סימון דיראק
סימון דיראק הוא דרך לכתוב מצבים בקוונטום. פול דיראק הגה אותו. יש שני חלקים חשובים: ברה וקט. ברא וקט הם סימנים שמחברים מצבים. כשמחברים ברה וקט מקבלים מספר. מספר זה מראה כמה סביר שיקרה משהו. פונקציית גל ψ(r) מראה היכן החלקיק עשוי להימצא. קט הוא הייצוג של מצב. ברה הוא "המצמיד" שלו. הצמדתם נותנת משרעת...
שחלוף (מתמטיקה)
שחלוף הוא הזזה של שורות ועמודות במטריצה. מטריצה היא טבלה של מספרים. כשמשחלפים, שורה נהיית עמודה והעמודה נהיית שורה. מטריצה n×m הופכת ל-m×n. את השחלוף מסמנים בדרך כלל A^T. A^T היא המטריצה שבה האיבר במקום (i,j) הוא האיבר שהיה במקום (j,i) במקור. אם משחלים שתי פעמים, חוזרים למקור. זה אומר שהפעולה הפ...