שארל פורייה
פרנסואה פורייה (1772, 1837) היה הוגה דעות צרפתי. נולד במשפחה של סוחרי בדים. אביו מת כשהיה ילד. הוא למד מסחר בליון. שם איבד הרבה מרכושו בזמן המהפכה. הוא היה לכוד לזמן קצר ועבד אחר כך כסוכן נוסע. ב-1808 פרסם חיבור חשוב. ב-1837 עבר לפריז ומת שם. פורייה לא אהב את המסחר והקפיטליזם. הוא רצה שבני אדם יחי...
ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה
ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה נולד ב-1768 ונפטר ב-1830. הוא היה מדען ומהנדס מצרפת. הוא השתתף במהפכה ועבד עם נפוליאון. אחרי 1798 שהה במצרים לתקופה. פורייה המציא דרך לקבוע שכמות מסוימת של גליים פשוטים יכולה ליצור כל גל מורכב. זה נקרא טור פורייה, טור זה הוא סכום של גליים. יש גם כלי שנקרא התמרת פורייה. כל...
טור פורייה
טור פורייה הופך גל מסובך ל"תערובת" של גלים פשוטים. הגלים האלה הם סינוסים וקוסינוסים. כך אפשר להבין ולקרב פונקציות שחוזרות על עצמן. כל פונקציה שחוזרת על עצמה אפשר לכתוב כסכום של גלים פשוטים. לכל גל יש מספר (מקדם) שמראה כמה הוא חזק. מקדמים אלה מחשבים באינטגרל (חישוב שמשקלל שטח). אם הפונקציה היא f(x)...
התמרת פורייה
התמרת פורייה מפרקת גל או אות לגלים פשוטים. גל פשוט הוא צליל טהור בתדירות אחת. כך רואים מה התדירויות שמרכיבות את האות. התמרת פורייה מחברת בין זמן לתדר. זמן הוא איך האות משתנה בזמן. תדר אומר כמה פעמים הגל חוזר בשנייה. במוסיקה אפשר למצוא את התווים (התדירויות). במחשבים ובטלפון משתמשים בזה כדי לעבד קול...
ספקטרוסקופיית פורייה
FTIR היא שיטה שבודקת מה יש בחומר בעזרת אור שאינו נראה. אור זה נקרא תת‑אדום. כשאור כזה פוגע במולקולה, הקשרים בין האטומים מרעידים כמו קפיץ. המכשיר שולח הרבה אור בבת אחת. חלק מהאור נבלע וחלק עובר. הגלאי קולט את האור שנותר. המחשב מפרק את המדידה בעזרת דרך מתמטית שנקראת טרנספורמציית פורייה. כך מקבלים תמ...
משוואת החום
משוואת החום היא חוק מתמטי שמתאר איך חום מתפשט במקום לאורך הזמן. משוואה דיפרנציאלית חלקית, כלומר משוואה שמכילה נגזרות לפי מרחב וזמן. פורייה המציא אותה במאה ה-19. המשוואה אומרת: השינוי בטמפרטורה בזמן תלוי בהפרשים הקטנים בין נקודות סמוכות. מקדם הדיפוזיה (מספר שמראה כמה החומר מעביר חום) קובע כמה מהר ז...
ואיקטו
וואיקטו הוא אזור גדול באי הצפוני של ניו זילנד. שם כולל את העיר המילטון, נהר ואיקטו, חצי האי קורומנדל ואגם טאופו. השטח הוא כ־24,025 קמ"ר. גרים בו 382,716 אנשים (יוני 2006). כ־2 מתוך 3 גרים בהמילטון. הרבה שטחים הם מישורים וגבעות קטנות. האדמה טובה לגידולים. המאורים, תושבים ילידים של ניו זילנד, עבדו...
תורת הקירובים
תורת הקירובים עוסקת בדרך למצוא חיבורים פשוטים שמדמים פונקציות מסובכות. פולינום הוא חיבור של חזקות של x. מחשבים אוהבים פולינומים כי הם קלים לחישוב. אם רוצים לחשב פונקציה קשה, מקרבים אותה בפולינום. ככל שמגבירים את דרגת הפולינום יש שגיאה קטנה יותר. משפט ויירשטראס אומר שאפשר לקרב כל פונקציה רציפה על ק...
חבילת גלים
חבילת גלים היא קבוצה קטנה של גלים שתופסת מקום מסוים במרחב. כל חבילה נוצרת על ידי חיבור של הרבה גלים פשוטים. חבילות כאלו משמשות לתאר חלקיקים במכניקה קוונטית. הן גם עוזרות בעיבוד אותות, כמו במכשירים חשמליים. חבילה בנויה על ידי הוספה של גלים מישוריים. גל מישורי הוא גל פשוט שחוזר על עצמו בתדירות קבו...
יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה
יוהאן לז'ן דיריכלה (13.2.1805, 5.5.1859) היה מתמטיקאי חשוב מגרמניה ובצרפת. נולד בעיר דירן. משפחתו באה מעיירה בשם ריכלה. למד בבון, קלן ופריז. הוא לימד אוניברסיטה בגטינגן. נישא לרבקה מנדלסון. דיריכלה עבד בעיקר על מספרים ופונקציות. הוא הוכיח משפט חשוב ב-1837 על סדרות מספרים והראה שיש שיטות חדשות לחק...
תורת שטורם-ליוביל
תורת שטורם-ליוביל בוחנת משוואות שבהן מחפשים פתרון שלא שווה אפס. ערך עצמי זהו מספר הקשור לפתרון כזה. פונקציות עצמית הן הפתרונות האלה. משוואת החום מסבירה איך חום זורם בחומר. פותרים אותה על ידי הפרדת משתנים. זה אומר מניחים שהפתרון הוא מכפלת שתי פונקציות. אחת תלויה במרחב ואחת בזמן. בשיטה זו מקבלים ...
שורש יחידה
שורש יחידה הוא מספר בשדה (קבוצה של מספרים עם חיבור וכפל) שהחזקה שלו נותנת 1. שורש מסדר n מקיים ρ^n = 1. אם לא קיים מסדר קטן יותר קוראים לו פרימיטיבי. בכל שדה יש עד n שורשים כאלו. במספרים המרוכבים יש בדיוק n שורשי יחידה מסדר n. הם על מעגל ישר שצורתו נקראת מעגל היחידה. הנקודות יוצרות מצולע משוכלל עם...
מערכת אורתונורמלית שלמה
מערכת אורתונורמלית היא קבוצה של וקטורים. וקטור הוא חץ שמייצג כיוון וגודל. הווקטורים במערכת ניצבים זה לזה. ניצבים פירושו שהזווית ביניהם היא 90 מעלות. כל וקטור במערכת גם באורך 1. האורך הזה קוראים לו נורמה. מערכת שלמה היא מערכת שאי אפשר להוסיף לה עוד וקטור חדש שניצב לכל הווקטורים שלה. כשהולכים לבדוק כ...
ספקטרום
ספקטרום (מִקְשֶׁתֶת) הוא טווח של דברים שאחד אחר השני. בעיניי מדענים זה טווח של גלים. תדירות היא כמה פעמים גל חוזר בשנייה. כדי לראות את התדירויות של אות משתמשים בהתמרת פורייה. התמרת פורייה היא שיטה מתמטית. היא מפרקת גל לחלקים פשוטים. גל פשוט של סינוס יראה בתרשים כקָו אחד. גל ריבועי יראה מפה גדולה ...
מישור החוף
בצפון הארץ מישור החוף הוא רצועה שטוחה ליד הים התיכון. הוא מתחיל בצפון ומגיע עד דרום הארץ. הקרקע שם פורייה. יש מים מתחת לאדמה (מי תהום). לכן אנשים בנו שם הרבה ערים וכפרים. המישור מחולק לחלק צפון, תיכון ודרומי. לפני מיליוני שנים האזור היה תחת הים. אחר כך היו בו ביצות, והאדם סידר את המקום לאט־לאט...
דלתה
דלתה היא שטח משולש במקום שבו נהר פוגש ים או אגם. סחף הוא אדמה, חול ובוץ שהנהר נושא. המשקעים שוקעים ונבנים מישור רחב. דלתה נוצרת כשהנהר זורם לאט ליד השפך. החול והבוץ שוקעים במקום. כך נוצר שטח חדש והנהר יכול להתפצל לזרועות. יש כוחות שפועלים על המשקעים. כוח הכבידה מושך אותם למטה. זרם הנהר דוחף אותם ל...
סוציאליזם אוטופי
סוציאליזם אוטופי הוא רעיון על חברה טובה ומשותפת. המונח נטבע על ידי מרקס כדי לתאר חשיבה עם חלומות על שוויון. תומאס מור כתב ב-1516 את "אוטופיה". אוטופיה (מקום מדומיין וטוב) זו אי שבו כולם שווים, יש חינוך טוב וזמן פנאי. טומאסו קמפנלה כתב ב"עיר השמש" על אי שבו הרכוש משותף. הוגים כמו סן-סימון, פורייה, ...
ברנהרד רימן
גאורג רימן נולד בשנת 1826 ונפטר ב‑1866. הוא היה מתמטיקאי גרמני חשוב. רימן גדל בכפר. אביו היה כומר. כבר כילד היה לו כישרון בחשבון. הוא היה ביישן לעתים. למד בגימנסיה בהנובר. באוניברסיטה שמעו אותו גאוס, מורה גדול. למד גם בברלין וחזר לגטינגן. קיבל דוקטורט ב‑1851. הוא נתן הרצאה חשובה ב‑1854 על גאומ...
מארק אנטואן פרסבל
מארק אנטואן פרסבאל נולד ב-1755 ונפטר ב-1836. הוא היה מתמטיקאי צרפתי. מתמטיקאי זה אומר אדם שעובד עם מספרים וצורות. הוא בא ממשפחה אריסטוקרטית. אריסטוקרטית זה משפחה עשירה ובעלת מעמד גבוה. ב-1795 נשא אישה, אך התגרש אחר כך. הוא התנגד למהפכה הצרפתית וכתב שירים נגד המהפכה. בגלל זה נכלא ב-1792. פרסבל קיבל ...
תדירות
תדירות היא כמה פעמים משהו חוזר בכל שנייה. יחידת המידה היא הרץ (Hz). רשת החשמל בישראל עובדת ב‑50 הרץ. זה אומר שהחשמל מחזורי וחוזר 50 פעמים בשנייה. זמן המחזור הוא הזמן שלוקח לסיבוב או למחזור אחד. אם לוקח דקה אחת למחזור אחד, התדירות נמוכה. אפשר לומר שהתדירות היא ההפך של זמן המחזור. תדירות זוויתית מוד...
תנועה מחזורית
תנועה מחזורית היא תנועה שחוזרת על עצמה שוב ושוב. יש זמן קבוע שבו הגוף חוזר לאותו המקום. קוראים לזמן הזה "זמן מחזור". במחזור כל מהירות הגוף וכיוונו חוזרים על עצמם גם הם. זה אומר שהגוף עושה את אותם שלבים בכל פעם. כדוגמה, מטוטלת נעה הלוך ושוב. כדור הארץ מסתובב על צירו פעם בכל יום. כדור הארץ גם מקיף...
עיוות
עיוות הוא שינוי שגורם לאות, קול או תמונה להישמע או להיראות אחרת. בדרך כלל זאת תוצאה לא רצויה. לפעמים זה נחמד, כמו בצליל גיטרה חשמלית שמתחפש לחזק ומחוספס. ברמה פשוטה, מערכת טובה תשנה רק את העוצמה או הזמן של צליל. אם נכנס גל פשוט, הוא יצא גל פשוט עם שינוי בעוצמה או בזמן. זו מערכת "ליניארית". כשמגביר...
חמרה
חמרה היא אדמה אדומה‑חומה. השם מגיע מהמילה הערבית לחום. החמרה היא אדמה רטובה קצת אבל מנוקזת טוב. היא טובה לחקלאות כי שומרת מים וחומרים לצמחים. צריך לדשן אותה כי היא דלה בכמה חומרים. לפעמים המים לא עוברים בקלות באדמה. האדמה נעשית בעיקר מגרגירי קוורץ. הגרגירים צופים בחומרים של ברזל שנותנים את הצבע. ...
נורברט וינר
נורברט וינר (1894, 1964) היה מתמטיקאי אמריקאי-יהודי. הוא נחשב למייסד הקיברנטיקה. וינר נולד במיזורי. אביו היה ליאו וינר. לפני גיל 12 סיים את התיכון. לאחר מכן למד באוניברסיטת טאפטס והתמחה במתמטיקה. בגיל 18 קיבל תואר דוקטור מהרווארד. למד גם באנגליה ובגרמניה אצל מורים ידועים. ב-1915 הוא היה עוזר פרופס...
עיבוד אותות ספרתי
עיבוד אותות דיגיטלי הופך אותות לשרשרת מספרים. כך מחשבים יכולים לעבוד על הקולות, התמונות והמידע. מהנדסים בודקים אותות בזמן ובמקום. הם גם בודקים בתדירות. תדר הוא מהירות הרטט של האות. תמרת פורייה דיסקרטית מראה אילו תדירויות יש באות. כדי להשתמש באות במחשב צריך להמירו. ממיר אנלוגי-לדיגיטלי (ADC) לוקח א...
משפט הדגימה של נייקוויסט-שאנון
משפט הדגימה של נייקוויסט־שאנון אומר איך להמיר אות רציף לאות מספרי מבלי להפסיד מידע. דגימה היא מדידת האות בנקודות זמן קבועות. אם רוצים לשחזר את האות בלי שגיאות, צריך למדוד אותו לפחות פעמיים בכל מחזור של התנועה המהירה ביותר שבו הוא משתנה. התנועה המהירה ביותר נקראת תדר. אם מדגמים פחות מפעמיים לכל מחזו...