קבוצה אינסופית
קבוצה אינסופית היא קבוצה שיש לה הרבה איברים. הרבה כל כך שאי אפשר לספור כולם עד הסוף.\n\nבמתמטיקה יש כלל שנקרא אקסיומת האינסוף. זה אומר שיש לפחות קבוצה כזו.\n\n=דוגמאות לקבוצות אינסופיות=\nהמספרים הטבעיים הם דוגמה: 1,2,3,...\nגם המספרים הזוגיים הם דוגמה: 2,4,6,...\nאפשר לקשר כל מספר טבעי למספר הזוגי ...
האסופית
האסופית (Anne of Green Gables) הוא ספר מאת לוסי מוד מונטגומרי. הספר יצא ב-1908. השם העברי "האסופית" אומר "יתומה". יתומה - ילדה שאין לה הורים. אן שרלי היא ילדה עם שיער אדום ודמיון גדול. היא גדלה ללא הורים. מרילה ומתיו קטברט הם אח ואחות שמחזיקים חווה. חווה - מקום בו מגדלים צמחים ובעלי חיים. הם רצו לא...
חבורה אבלית נוצרת סופית
חבורה היא קבוצה עם כלל לחיבור. בחבורה אבלית הסדר לא משנה. חבורות מופיעות בהרבה מקומות במתמטיקה. יש חבורות פשוטות ויש מורכבות. איבר מפותל הוא איבר שעובר לאפס אחרי חיבורו לעצמו מספר פעמים. כל האיברים האלה עושים קבוצה מיוחדת. דרגה היא מספר האיברים הקטנים שצריך כדי ליצור את כל החבורה. המשפט אומר: כל...
סימון וייל (פילוסופית)
סימון וייל נולדה בפריז ב-1909 ונפטרה ב-1943. היא הייתה פילוסופית. פילוסופית פירושו חוקרת רעיונות. יש לה שורשים יהודיים והיא חונכה כאגנוסת. אגנוסת זה שלא שייכים לדת מסוימת. כבר בילדותה למדה יוונית והצטיינה בבית הספר. בשנות ה-30 עבדה כמורה. ב-1936 הלכה לספרד ועבדה במפעלים ובשדות כדי להבין את חיי הע...
אקסיומת הקבוצה האינסופית
אקסיומת האינסוף אומרת שיש קבוצה אינסופית. זה אומר שקיימת קבוצה A עם הקבוצה הריקה בתוכה. הקבוצה הריקה נקראת "אפס". לכל איבר בקבוצה יש גם "עוקב". העוקב של קבוצה הוא הקבוצה שמכילה את כל האיברים שלה וגם את הקבוצה עצמה. בדרך הזו בונים את המספרים הטבעיים. הם מתחילים מאפס וכל פעם מוסיפים עוקב. אפשר גם לה...
מעגל קסמים
מעגל קסמים נקרא גם מעגל שוטה. זה רצף של מצבים שהולכים זה בעקבות זה. אחרי שעוברים על כולם חוזרים להתחלה. זה מצב בלי מוצא. כשל לוגי (טעות בהוכחה) שנקרא פטיציו פרינצ'יפי הוא כשל שבו מניחים את מה שרוצים להוכיח. בתוכנית מחשב מעגל קסמים יוצר לולאה אינסופית. לולאה אינסופית היא לולאה שלא נעצרת. יש לולאות שא...
אות
אות היא סימן שמייצג צליל בכתב. צליל הוא מה שאנו שומעים בדיבור. אלפבית הוא כל קבוצת האותיות של שפה. יש אותיות שייחודיות לשפות. בעברית יש את האות ח. באנגלית יש J. בדרך כלל J מייצגים בעברית עם ג׳. האות W מייצגים בצירוף 'וו'. אות יכולה להיראות שונה בעט או בעיצוב. עיצוב של אות נקרא גופן. יש גם דרכי כת...
אן שרלי
אן שרלי היא ילדה מסיפור של הסופרת לוסי מוד מונטגומרי. היא הופיעה לראשונה ב-1908 בספר ההאסופית. יתום = ילד בלי הורים. מישהו שלח בטעות את אן לבית משפחת קטברט באבונלי, במקום ילד. החווה = בית חקלאי. שם גילו שהיא הייתה אדמונית שיער, מסתגלה ודמיונית. מרילה קטברט החליטה לאמץ אותה. בבית הספר היא נתקלה ביל...
איגוד הדואר העולמי
איגוד הדואר העולמי (UPU) הוא ארגון שמסדיר איך דואר עובר בין מדינות. המטה שלו נמצא בברן, שווייץ. היום הוא חלק מהאומות המאוחדות. לפניו כל מדינה חיברה הסכמים נפרדים. ב-1874 כונסה ועידה בברן והוקם האיגוד ב-9 באוקטובר. מאז חוגגים את היום הזה כיום הדואר העולמי. האיגוד קובע כללים למחירים ולטיפול בדואר בי...
חבורת גלואה האבסולוטית
חבורת גלואה האבסולוטית של שדה היא קבוצת כל ההחלפות (סימטריות) של מספרים מרחבה גדולה. הסגור הספרבילי הוא סגור שמכיל את כל ההרחבות שבהן השורשים מסודרים ולא כפולים. בשדות מסוימים זה שווה לסגור האלגברי. החבורה הזו חשובה בלימוד מספרים. קשה לדעת את החבורה הזאת בדיוק. זה קשה גם עבור המספרים ההרציונליים. יש...
גרפמה
גרפמה היא יחידה בכתב. זו הצורה שאנו מדפיסים או כותבים. יש מקרים שבהם אותו דבר נכתב בשתי צורות. צורה שונה של אותה גרפמה נקראת אלוגרף. אלוגרף הוא צורה שונה של אותה אות. לדוגמה, באלפבית הלטיני יש אות גדולה וקטנה. A ו-a הן אותה גרפמה בשתי צורות. בעברית, האות מ מופיעה גם כ-ם בסוף מילה. במילה "מים" מ ו...
טעם החיים
'''טעם החיים''' הוא סרט של מונטי פייתון מ-1983. את הסרט ביימו טרי גיליאם וטרי ג'ונס. חברי הקבוצה גם כתבו ושיחקו בו. הסרט הוא קומדיה פילוסופית. זאת קומדיה שעושה בדיחות ועוזרת לחשוב על שאלות גדולות כמו מהו החיים והמוות. הסרט לא עוקב אחרי סיפור אחד. הוא עשוי מקטעים קצרים על שלבים בחיים: לידה, גדילה, ...
אייריס מרדוק
אייריס מרדוק (1919, 1999) הייתה סופרת מאירלנד. גם הייתה פילוסופית. פילוסופית היא אדם שחושב על שאלות גדולות בחיים. נולדה בדבלין ולמדה באוקספורד ובקיימברידג'. ב-1954 יצא ספרה הראשון, 'תחת הרשת'. ב-2001 הספר נבחר לאחד מ-100 הרומנים הטובים בארצות הברית. בשנת 1978 קיבלה פרס בוקר על הספר 'הים, הים'. כת...
תבנית:הידעת? 20 באוגוסט - סדרה 2
שרלוק הולמס הוא גיבור של הסופר ארתור קונאן דויל. ארבעה מו"לים, אלה שעושים ספרים, דחו את הספר הראשון ב־1886. אחרי זה הספר הצליח. דויל היה קצת מקנא בגיבורו. הוא רמז שהולמס מת בסיפור "הבעיה הסופית" שיצא ב־1893. שמונה שנים אחר כך הולמס חזר בספר "כלבם של בני בסקרוויל"....
סדרה (מתמטיקה)
סדרה היא רשימה מסודרת של פריטים. כל פריט מקבל מקום מספרי. סדרה יכולה להיגמר או להמשיך בלי סוף. סדרה שסופית נקראת גם רשימה. כותבים איברים בדרך כלל כך: a1,a2,a3,… . המספר אחרי האות מראה את המיקום. התכנסות פירושה שהאיברים מתקרבים לערך מסוים. חסומה משמעותה שהמספרים לא גדלים בלי סוף. סדרת קושי היא כ...
מידה (מתמטיקה)
מידה היא חוק שנותן גודל לקבוצות. הגודל יכול להיות מספר או ∞. זה כמו למדוד אורך, נפח או סיכוי. יש אוסף של קבוצות שנקרא סיגמא-אלגברה (אוסף שבו אם יש קבוצות, גם האיחוד שלהן נמצא בו). מידה נותנת מספר לכל קבוצה מתוך האוסף. אם קבוצות אינן חופפות, המידה של האיחוד שלהן שווה לסכום המידות. אם קבוצה אחת בתוך...
אי הנסיך אדוארד
אי הנסיך אדוארד הוא פרובינציה של קנדה. פרובינציה היא חלק של מדינה. האי נמצא באוקיינוס האטלנטי. שטחו הוא 5,660 קילומטר רבוע. יש בו כ-160,536 תושבים (2021). האי מפורסם בגלל ספרים של לוסי מוד מונטגומרי. הספר "האסופית" מתרחש שם. הנוף הכפרי והשדות נראים בספרים. האי נקרא על שם הנסיך אדוארד אוגוסטוס. הוא...
לוסי מוד מונטגומרי
לוסי מוד מונטגומרי (1874, 1942) הייתה סופרת מקנדה. היא נולדה באי הנסיך אדוארד. הרבה מספריה מתרחשים באותו אי. כשהייתה תינוקת היא איבדה את אמה. סבתא וסבא גידלו אותה. בגיל 9 כתבה שיר ראשון. כילדה עבדה בעיתון ובגיל צעיר למדה באוניברסיטה. היא עשתה הרבה עבודות, וגם הייתה מורה. בשנת 1908 יצא ספרה המוכר ...
לולאה (תכנות)
לולאה (Loop) היא דרך בתכנות לחזור על פעולה שוב ושוב. תוכנית עובדת על פריט אחד בכל פעם. כדי לעשות את זה שוב על הפריט הבא, התוכנית חוזרת להתחלה של הפעולה. לולאה חזקה כי היא יכולה לחזור עליה הרבה פעמים. דוגמה: כדי להכין לוח כפל משתמשים בשתי לולאות אחת בתוך השנייה. יש כמה סוגים של לולאות בשפות תכנות ...
נ
נ׳ היא האות ה־14 באותיות העבריות. שמה נו"ן. היא עושה את צליל ה־n, כמו באנגלית. בלב המילה כותבים נ׳. בסוף מילה כותבים ן (זו צורה סופית, צורה מיוחדת של האות). בתנ"ך יש גם צורה הפוכה של נ׳ שמופיעה מעט, סימונה ׆. שם האות הגיע אולי מהמילה בארמית שמשמעותה "דג". במחשב נ׳ היא Unicode 05E0. הצורה הסופ...
צ
צ' היא האות ה-18 באותיות העבריות. שמה צָדִי. בתימן קראו לה צאד. יש מי שקוראים לה צַדִּיק בגלל טעות ישנה. לפי המסורת, צ' נהגה כמו האות הערבית ص, שזה סוג של ס'. היום רוב האנשים שומעים צ' כצליל דמוי 'צ' או 'צ' ו־ש' ביחד (כמו ts). חוקרים לא מסכימים על ההגייה המקורית. כשמוסיפים גרש (סימן קטן אחרי האות)...
כ
כ' היא האות ה-11 באלפבית. שמה כף. אם יש נקודה בתוך האות (דגש, כלומר נקודה שמקפיצה את הצליל) היא נשמעת כמו k. בלי נקודה (רפה, כלומר בלי הדגש) היא נשמעת כמו צליל גרוני דומה ל-ח. בסוף מילה כותבים את הכף בצורה אחרת: ך. האות נוצרה מצורת כתב עתיקה שהזכירה כף יד. לכן שמה כף. בכתיבה רגילה כ' נפוצה בערך ...
מרחב טופולוגי
מרחב טופולוגי הוא דרך לארגן נקודות ולדבר על קרבה והפרדה. יש אוסף נקודות וקבוצה של קבוצות שאותן קוראים "פתוחות". (פתוחה, קבוצת נקודות שאותה מאפשרים לשקול בלי לצאת ממנה.) כללים פשוטים חייבים להתקיים: ריקה וכל היחידה (כל הנקודות) פתוחות, איחוד של פתוחות פתוח, וחיתוך של שתי פתוחות פתוח. קבוצה שהמשלים ש...
מרחב האוסדורף
מרחב האוסדורף הוא מרחב טופולוגי (קבוצה שבה אומרים אילו קבוצות פתוחות). אם יש שתי נקודות שונות, אפשר למצוא שתי קבוצות פתוחות שונות שלא חופפות. השם בא מהמתמטיקאי פליקס האוסדורף. מרחבים מטריים הם האוסדורף. מרחב מטרי הוא מקום שבו יש מרחק רגיל בין נקודות. הטופולוגיה הקו-סופית על קבוצה אינסופית אינה האוס...
פפיטה האזרחי
פפיטה האזרחי נולדה בצ'רנוביץ ב-1921. היא עלתה לארץ עם משפחתה ב-1934. למדה באוניברסיטה העברית וסיימה תואר ב-1945. היא נישאה ליהודה האזרחי. המשיכה ללמוד בלונדון והשלימה תואר גבוה מאוד (דוקטורט). עבדה כמרצה בפילוסופיה בקיימברידג' וחזרה לארץ כדי ללמד באוניברסיטה העברית. משנת 1954 לימדה שם. היא הייתה ה...
נפילה חופשית
נפילה חופשית היא מצב שבו פועל על גוף רק כוח אחד. הכוח הזה נקרא כוח הכובד. כוח הכובד מושך כל דבר כלפי מטה. במציאות על פני הארץ יש אוויר. האוויר יוצר חיכוך שנקרא גרר. הגרר דוחף נגד הנפילה. בגלל זה הגוף לא נופל בדיוק כמו בלי אוויר. לפעמים הגוף מגיע למהירות סופית. זאת מהירות שבה הגרר שווה לכוח הכובד. ...
איוואן אנטונוביץ'
איוואן אנטונוביץ' נולד ב-1937 במחוז קורסק. הוא חוקר רעיונות וחוקר חברה. פירוש פילוסוף: אדם שחוקר רעיונות גדולים. פירוש סוציולוג: אדם שחוקר איך אנשים חיים ביחד. הוא למד במינסק והשלים תואר ב-1960. קיבל תואר דוקטור ב-1973 והפך לפרופסור ב-1977. עבד בארגון האו"ם בניו יורק. לימד באוניברסיטה בבלארוס. בשנ...
פסימיות
פֶּסימיות פירושה לראות דברים בצורה שלילית. למשל, אדם פסימי יגיד שהכוס חצי ריקה. המילה מגיעה מלטינית. שם המילה פירושו "הרע ביותר". זו דרך לחשוב שאומרת שלחיים יש יותר כאב מאשר שמחה. יש אנשים שחושבים שהחיים אינם בעלי מטרה ברורה. שופנהאואר היה פילוסוף שחושב שה"רצון" שלנו (הדחפים כמו רעב ובטחון) שולט ...
אפקט קזימיר
אפקט קזימיר הוא כוח שמושך שני לוחות מתכת קרובים. זה ניבא פיזיקאי בשם קזימיר ב-1948. גם בריק יש שינויים קטנים באנרגיה. אלה נקראים תנודות קוונטיות (שינויים קטנים באנרגיה בריק). בין לוחות קרובים, רק גלי אור מסוימים יכולים להיכנס. לכן יש פחות "גלים" בין הלוחות מאשר מחוץ להם. תוצאה: הלחץ מבחוץ גדול י...
ישראל אלירז
ישראל אלירז נולד ב-1936 ונפטר ב-2016. הוא היה משורר, סופר, מחזאי ומורה. קיבל פרסים חשובים על עבודתו. אלירז נולד בירושלים במשפחה דתית. למד בבתי ספר של אליאנס ובאוניברסיטה העברית. עבד כמורה בבית ספר בגימנסיה רחביה. התחיל לכתוב צעיר. כתב סיפורים ומחזות. אחד ממחזותיו עורר מחלוקת כי הראה את משה בצורה ה...
פזית ים סוף
פזית ים-סופית היא דג קטן ממשפחת הדקריים. היא חיה בים האדום ובאזורים אחרים באוקיינוסים. היא גרה בשוניות אלמוגים ובבלגונות במים צלולים. הדגים חיים בלהקות מעל השונית. היא אוכל פלנקטון. פלנקטון הם גרגירים קטנים של בעלי חיים וצמחים במים. הדקרן האדום אוכל פזיות לפעמים. כל הפזיות נולדות נקבות. לפעמים נ...
משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות
משפט המיון אומר: כל חבורה פשוטה סופית שייכת לאחת מארבע קבוצות. חבורה פשוטה היא כמו "לבנה" בבניין המתמטי. זה דומה למספרים הראשוניים במתמטיקה. ההוכחה למיון לקחה הרבה זמן. הרבה מתמטיקאים עבדו עליה במשך עשרות שנים. הם כתבו מאות מאמרים והרבה עמודים. אחד הצעדים החשובים היה משפט פייט-תומפסון מ-1963. משפט ...
סטיגמא
סטיגמא (גדולה: Ϛ, קטנה: ϛ) היא ליגטורה. ליגטורה היא שילוב של שתי אותיות, סיגמא וטאו. היא נראתה כמו דיגמא. דיגמא היא אות יוונית ישנה שהשתמשו בה לסמן את המספר 6. היום נשארה ממנה בעיקר צורת סיגמא שמופיעה בסוף מילים....
סגור אלגברי
הסגור האלגברי של שדה F הוא השדה הכי קטן שמכיל את F וכל השורשים של משוואות עם מקדמים מ־F. "שדה" זה קבוצה של מספרים שעובדת עם חיבור וכפל. "שורש של משוואה" הוא מספר שעושה את המשוואה שווה לאפס. בונים את הסגור על ידי הוספת כל הפתרונות של משוואות שמתקבלות מ־F. הסגור הוא ייחודי: אין עוד אחד שונה שנחשב לקט...
רקורסיה
רקורסיה היא מצב שבו דבר אחד מכיל בתוכו עותק קטן של עצמו. אם יש נקודת עצירה, מפסיקים לחזור. אם לא, זה ממשיך לנצח. מראה מול מראה היא דוגמה פשוטה. הגדרה רקורסיבית היא הגדרה שמשתמשת בעצמה כדי להסביר את עצמה. תמונה שבתוכה יש את אותה התמונה שוב. קוראים לזה אפקט דרוסטה. צייר שצייר את התמונה שבה הוא מציי...
מישל דה מונטן
מישל דה מונטן (1533, 1592) היה סופר וחושב צרפתי מהתקופה שנקראת רנסאנס. רנסאנס זהו זמן של חידוש באמנות ובמדע. הוא נולד באחוזה ליד בורדו. אביו השכיל והקנה לו אהבת ספרים. כשהיה תינוק לימדו אותו לטינית בלבד. כך קרא ספרים ישנים בשפה המקורית. הוא למד משפטים ועבד בעיר בורדו. בשנת 1571 חזר לאחוזתו כדי לכ...
משפט קושי (תורת החבורות)
משפט קושי אומר: אם יש חבורה סופית (קבוצה עם פעולה דמוית כפל) ומספר ראשוני p מחלק את מספר האיברים, אז קיים איבר שאם מכפילים אותו בעצמו p פעמים מקבלים את הזהות. איבר כזה נקרא "מסדר p". דוגמה חשובה: אם יש פולינום שלא מתפרק שמעלה שלו היא p, אז החבורה שנוצרת כשבודקים את כל השורשים שלה כוללת איבר כזה. ...
האלכסון של קנטור
קנטור הראה שיש יותר מספרים ממשיים מאשר מספרים טבעיים. 'יותר' כאן פירושו שיש סוגים שונים של אינסוף. יש אינסוף קטן של המספרים הטבעיים. יש אינסוף גדול של כל המספרים הממשיים. ההרעיון נקרא אלכסון. לפני קנטור התחילו בזה חוקרים אחרים, כמו פול דו בואה ריימון. קנטור נתן דרך פשוטה להראות את זה. נביט במספרי...
סטניסלב לם
סטניסלב לם נולד ב־1921 ונפטר ב־2006. הוא היה סופר פולני. הוא כתב ספרים שמדברים על מדע ודברים שלא קיימים היום. זה נקרא מדע בדיוני. ספריו הודפסו בהרבה שפות ונמכרו במיליונים. בזמן המלחמה הוא השתמש בתעודות מזויפות כדי להסתיר את הזהות שלו. הוא עבד כמכונאי והיה חלק מהתנגדות. אחרי המלחמה עבר לקרקוב וסיי...
כשל הומונקולוס
כשל הומונקולוס אומר שאם מסבירים משהו בעזרת אותו הדבר, ההסבר לא עובד. לדוגמה בראייה: נאמר שאור יוצר תמונה בעין ומישהו במוח מסתכל על התמונה. מי זה "מסתכל"? אם אומרים שיש איש קטן בראש, שואלים מיד מי מסתכל בראש של האיש הקטן. אז צריך עוד איש קטן, ועוד ועוד. זאת רגרסיה אינסופית, שרשרת שלא נגמרת. דוגמה ש...
דוגמה (סרט)
דוגמה (Dogma) הוא סרט משנות ה-90 שבויים על ידי קווין סמית'. הוא קומדיה שעוסקת גם ברעיונות על אמונה. המשחק כולל שחקנים ידועים כמו מאט דיימון ובן אפלק. שני מלאכים גורשו מגן עדן. הם מגלים דרך לחזור על ידי כניסה לכנסייה שמחילה על כל מי שנכנס. אם הם יחזרו, זה עלול להרוס את העולם. מתטרון (קול מיוחד) שול...
אנתרופולוגיה
אנתרופולוגיה היא חקר אנשים ותרבויות. היא בודקת איך אנשים חיים, מדברים וחוגגים. שאלה חשובה כאן היא: מה עושה אותנו בני אדם מיוחדים? חוקרים כמו שלר וגלן חשבו על זה. הענף הזה לומד טקסים, מסורות וזהות של קבוצות. אנתרופולוגים הולכים למקומות ומתגוררים שם. זה נקרא אתנוגרפיה. אתנוגרפיה פירושה תצפית משתתפת,...
סדר טוב
סדר טוב הוא סדר שבו כל תת־קבוצה לא ריקה מתחילה עם איבר ראשון. (איבר ראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה.) דוגמה פשוטה: המספרים הטבעיים מסודרים היטב. בכל קבוצה של טבעיים יש מספר הכי קטן. אבל בכל השלמים אין מספר ראשון. לכן הם לא מסודרים היטב. עבור המספרים הממשיים אומרים שיכולים לסדר אותם היטב בעזרת רע...
חבורה אבלית
חבורה אבלית חבורה אבלית היא קבוצה עם פעולה שבה הסדר לא משנה. כלומר, a*b = b*a. זה דומה לחיבור של מספרים. הדוגמה הכי פשוטה היא המספרים השלמים עם חיבור. גם מרחב של וקטורים הוא חבורה אבלית תחת חיבור. אם יש חבורה אבלית, תת־חבורות או מנה שלהן גם אבליות. לעתים מרחיבים חבורה באחרת וזה משנה תכונות. במקום...
פ
פ' היא האות ה-17 בעברית. קוראים לה פֵּא. לפעמים פ' נשמעת כמו P באנגלית. לפעמים היא נשמעת כמו F. צורתה בסוף מילה היא ף, והיא תמיד נשמעת כמו F בסוף. שמה פ"א הגיע מהמילה "פה", המקום שבו אנחנו מדברים. בסוף מילה האות נראית אחרת: ף. יש לה גם סימן במורס: ·−−·. בברייל יש לה סימון מיוחד. בגימטריה ערכה 80...
משפט לגראנז' (תורת החבורות)
לגראנז' אומר: אם יש חבורה סופית G ו-H היא תת-חבורה שלה, אז גודל H מחלק את גודל G. חבורה = קבוצה עם חוק חיבור בין איברים. תת-חבורה = קבוצה מתוך החבורה ששומרת על אותו חוק. עוד דבר חשוב: גודל כל איבר בחבורה מחלק את גודל של כל הקבוצה. כך לכל איבר g נכונה הנוסחה g בחזקת |G| = היחידה (e). גם יש מקרה מיו...