פונקציה רציפה (טופולוגיה)
פונקציה רציפה בטופולוגיה היא חוק שמקשר בין שתי קבוצות של נקודות. טופולוגיה היא דרך להגיד מי קרוב למי בלי לדבר על מרחק. פונקציה היא רציפה אם כל קבוצה פתוחה בטווח לה יש מקור פתוח במקור. מקור פתוח זה קבוצה של נקודות שנשלחות לתוך הקבוצה בטווח. במילים פשוטות: אפשר לבחור סביבת מקור קטנה ש־f שולחת אותה לת...
פונקציה רציפה במידה שווה
רציפות אומרת: אם נזיז מעט את הקלט, הערך ישתנה מעט. רציפות במידה שווה אומר שיש לכל כמות שינוי אפשרית מרחק אחד בלבד שיעבוד לכל הקטע. זה אומר שהפונקציה לא מתפרצת במקום מסוים. אם הפונקציה רציפה על קטע שסגור וחסום (קטע שיש לו גבולות), אז היא גם רציפה במידה שווה. זה משפט חשוב שנקרא משפט קנטור. תנאי נו...
פונקציה רציפה (אנליזה)
רציפות אומרת שפונקציה לא "קופצת" במקום. אם כשמתקרבים לנקודה הערכים מתקרבים לאותו ערך, הפונקציה רציפה שם. הגדרה פשוטה: לכל מרחק קטן בין הערכים, אפשר למצוא מרחק קטן בקלט, כך שהערכים יהיו קרובים. עוד דרך להגיד את זה: אם בכל רשימה של מספרים שמתקרבת לנקודה, הערכים של הפונקציה על הרשימה מתקרבים לערך בנקו...
ורד הכלב
ורד הכלב (Rosa canina) הוא שיח עם קוצים. הוא גדל גם בארץ. לכל עלה יש שבעה עלעלים. עלעל הוא חתיכה קטנה של העלה. כל עלעל כ־3, 4 ס״מ. הפרח ורוד. יש לו חמישה עלים חיצוניים וחמישה פנימיים. הפרח מריח טוב. הוא לא נותן צוף. צוף זה נוזל מתוק שחרקים אוהבים. חרקים גדולים מעבירים אבקה מפרח לפרח. לפעמים ההאבק...
טופולוגיה דיסקרטית
בטופולוגיה, הטופולוגיה הדיסקרטית היא מצב שבו כל קבוצה פתוחה. טופולוגיה היא חוק שאומר אילו קבוצות פתוחות. כל תת־קבוצה נחשבת פתוחה כאן. אפשר לתאר אותה בעזרת מטריקה דיסקרטית. מטריקה היא דרך למדוד מרחקים. במטריקה הזו המרחק בין שתי נקודות שונות הוא תמיד אותו דבר. המרחב הדיסקרטי עומד בהרבה תכונות חשובות...
שלפוחית אוויר
שלפוחית ציפה היא שק אוויר קטן בתוך הדג. היא גם נקראת שלפוחית אוויר. התפקיד שלה לעזור לדג לצוף בלי לשחות כל הזמן. יש בה חמצן, פחמן דו-חמצני וחנקן. כשהדג יורד עמוק יותר, כמויות הגזים משתנות. רק דגים מקבוצת מקריני סנפיר בדרך כלל יש להם שלפוחית ציפה. ברוב הדגים יש שתי שקיות גז בבטן. השקיות עטופות בכל...
קולואיד
קולואיד הוא תערובת שבה חלקיקים זעירים טובעים בתוך חומר אחר. פאזה מפוזרת זה החומר הקטן. פאזה רציפה זה החומר שסביבו. החלקיקים קטנים מאוד, במידות כמו ננומטר (מאד קטן) או מיקרון (קצת יותר גדול). אם הם מאוד קטנים, זו תמיסה; אם הם גדולים, התערובת נפרדת. דוגמה פשוטה: שמן ומים שמתחברים בעזרת חלמון ביצה. יש ...
אקווה ג'וגינג
אקווה ג'וגינג היא פעילות במים שמחזקת רגליים ועוזרת לשוב להליכה. ריצה במים עמוקים מקלה על המשקל על הרגל. מתחילים להלך במים עמוקים עם אביזר ציפה. אביזר ציפה עוזר לצוף. אחר כך עוברים למים רדודים. במים רדודים הגוף נושא יותר משקל. בסוף עושים גם תרגולים על היבשה. התוכנית נמשכת כמה שבועות עד חודשים. מתחי...
משפטי ויירשטראס
יש שני משפטים חשובים על פונקציות רציפות (פונקציה ששינוי קטן בקלט מביא לשינוי קטן בתוצאה). הם מדברים על פונקציות המוגדרות על קטע סגור וחסום, כלומר על טווח מספרים שאפשר לסגור בשתי נקודות. המשפט הראשון: פונקציה כזאת לא יכולה לגדול בלי סוף. זאת אומרת, כל הערכים שלה נשארים בתוך גבול מסוים. המשפט השני...
משפט רול
משפט רול מדבר על קו שמציירים לפונקציה בין שתי נקודות. אם הקו לא קופץ (רציפה) והקו חלק כך שיש לו משיק (גזירה), ו‑f(a)=f(b) כלומר הקו מתחיל ומסתיים באותו גובה, אז יש נקודה בתוך הקטע שבה המשיק מאוזן. המשיק המאוזן הוא קו מקביל לציר ה‑x. אפשר לדמיין שמציירים בעיפרון בין שתי נקודות באותו גובה. בלי להרי...
צמחי מים
צמחי מים הם צמחים עם פרחים שגדלים בתוך מים או לידם. זה לא כולל אצות. צמחי מים חיים בתנאים אחרים מצמחים יבשתיים. המים מכילים פחות חמצן מאוויר. חמצן מומס הוא החמצן שנמצא בתוך המים. אור נכנס פחות לעומק כשיש עכירות. מים מושפעים גם מזיהום ומהסוג של הקרקעית. זרם חזק יכול לעקור צמחים. רוב צמחי המים פעילים...
נוזל
נוזל הוא מצב של חומר שנשפך ומקבל את צורת הכלי. דוגמאות פשוטות: מים, בנזין וחלב. הלחץ בתוך נוזל גדל ככל שמעמיקים. זה תלוי גם בכמה צמיג החומר (צפיפות) ובכוח המשיכה של כדה"א. צפיפות היא כמה חומר יש בנפח מסוים. לנוזלים יש "מתח פנים". מתח פנים זה כמו יריעה דקה על פני המים. נוזלים מחממים ומתאדים לגז. ...
כל הקצר קודם
יאן יאן צידרן יאן צידרן צידרוני וגם שלוש אחיות ציפה ציפה דריפה ציפה דריפה יאמפמפוני "כל הקצר קודם" אומר לסדר מילים מהקצר לארוך. הקצר בא ראשון, הארוך בא אחרי. הברה, זה חלק במילה שאומרים כצליל אחד. העיקרון עובד על ידי הוספת הברות. כך קל לזכור דברים בשפה. דוגמאות: "בר, שדה, גורן", פה מוסיפים...
קרח
קרח הוא המים כשהם קשים. קרח הוא גבישי. בטמפרטורה של 0 מעלות צלזיוס הוא נמס וחוזר להיות מים. כשמוסיפים מלח למים, המלח גורם לקרח להימס בטמפרטורה נמוכה יותר. לכן מפזרים מלח על הכביש בחורף. יש יותר מ-15 סוגים של קרח. רוב הקרח על הארץ הוא בצורת משושה. במקום אחד בגרמניה, Kirkel, נוצרים נטיפי קרח דקים ואר...
מרחב נורמלי
נורמלי פירושו שמפרידים שתי קבוצות סגורות עם שתי קבוצות פתוחות שונות. קבוצה סגורה היא קבוצה שמכילה את הגבול שלה. קבוצה פתוחה היא סביבת נקודות בלי הגבול בתוכה. אם כל נקודה גם היא קבוצה סגורה, קוראים למרחב T4. אפשר לחשוב על זה כאפשרות להפריד דברים בצורה ברורה. הלמה של אוריסון אומרת: יש פונקציה רציפה ...
פונקציית אוריסון
פונקציית אוריסון היא פונקציה מיוחדת שמפרידה שתי קבוצות. פונקציה היא חוק שנותן מספר לכל נקודה. פונקציה רציפה לא קופצת; היא משתנה בהדרגה. אם שתי קבוצות אינן חולקות נקודות, אפשר למצוא פונקציה שנותנת 0 לכל הנקודות של הקבוצה הראשונה ו-1 לכל הנקודות של השנייה. הלמה של אוריסון אומרת שבחלק מהמקומות במתמטי...
אקסיומות ההפרדה
אקסיומות ההפרדה הן חוקים על מרחבים טופולוגיים. טופולוגיה היא אוסף של "אזורים פתוחים" במרחב. החוקים עוזרים להבין מתי אפשר להבדיל בין נקודות או קבוצות. בדרך הקלה מפרידים שתי נקודות על ידי שתי קבוצות פתוחות שונות. זה כמו לשים כל נקודה בבלון שונה. אפשר גם להפריד בעזרת סביבות סגורות. סביבה היא קבוצה ש...
ארכימדס
אַרְכִימֶדֶס חי בערך לפני 2300 שנה. הוא היה מדען גדול ביוון העתיקה. הוא עבד במתמטיקה, פיזיקה והמצאות. נולד בסירקוסאי שבסיציליה. למד גם באלכסנדריה. מת בזמן כיבוש רומי בשנת 212 לפני הספירה. מעט ידוע על חייו האישיים. האגדה אומרת שהוא נרצח בזמן שהיה שקוע בחישובים בחול. גילה את חוק הציפה: גוף שמונח במ...
הידרותרפיה
הידרותרפיה = טיפול במים. המילה מחוברת ל"הידרו" שמשמעותה מים. הטיפול נעשה בבריכה חמה עם עומק קבוע. המים מחזיקים את הגוף ועושים אותו "קַל" יותר. זה מקל על הכאב ומאפשר לזוז בקלות. המים גם לוחצים בעדינות על הגוף. הלחץ הזה עוזר לנשימה ולהורדת נפיחות. המים החמים מרפיים שרירים ומרגיעים. שמים משתמשים בזר...
ציוד צלילה
ציוד צלילה הוא מה שצריך לצלול בבטחה. חליפה שומרת על חום הגוף ומגנה מפני שריטות. יש חליפות דקות למים חמים וחליפות עבות שמונעות כניסת מים במים קרים. המכל על הגב נותן אוויר לנשימה. יש לעיתים תערובות מיוחדות עם יותר חמצן או הליום. הווסת מורידה את הלחץ מהמכל כדי שאפשר יהיה לנשום. יש שני חלקים: הראשון...
משפט הערך הממוצע של קושי
יש שתי פונקציות f ו-g שממשיכות בלי קפיצות על הקטע [a,b]. "רציפה" זה בלי קפיצות. לשתי הפונקציות יש נגזרת (כלומר אפשר למדוד קצב שינוי) בתוך הקטע (a,b). אם הנגזרת של g לא שווה לאפס בתוך הקטע, אז יש נקודה c שבתוכה כך שהנגזרות שלהן עומדות ביחס זהה לפרשי הערכים בסוף הקטע: הנגזרת f'(c) חלקי g'(c) שווה ל-(f...
פונקציה חסומה
פונקציה היא חוק שמקבל מספר ומחזיר מספר. פונקציה חסומה אומרת שכל הערכים שלה לא גדולים מדי. זה אומר: יש מספר קבוע שממנו אף ערך לא גדול מאוד. אם כל הערכים של הפונקציה נמצאים בתוך קטע קטן, הפונקציה חסומה. פונקציה חסומה גם אם היא גם חסומה מלמעלה וגם חסומה מלמטה. "חסומה מלמעלה" אומרת שיש גבול עליון שלא ע...
משפט ערך הביניים
אם יש פונקציה שאפשר לצייר בלי להרים את העיפרון (זה נקרא רציפה), והיא נותנת שני מספרים שונים בקצוות, אז היא תיתן גם כל מספר שממוקם ביניהם. דמיין קו שמתחיל בערך אחד ומסתיים בערך אחר. על הדרך הקו עובר בכל הערכים שביניהם. דרך אחת: בוחרים את המקום הראשון שבו הערך הופך להיות גדול מהמטרה. במקום הזה מר...
משפט קנטור לרציפות במידה שווה
משפט קנטור אומר: אם פונקציה רציפה על קטע סגור, היא רציפה באותו אופן בכל הקטע. רציפה כאן פירושה שאין קפיצות פתאומיות בתוצאות. רציפות במידה שווה (אחידה) פירושה: אותו כלל קטן של שינוי ב-x עובד לכל נקודה בקטע. נניח שהפונקציה רציפה אבל לא אחידה. אז יש מרחק קטן רציף בין כל זוג נקודות x_n ו-y_n, אבל הערכי...
הדחק
הדחק הוא משקל המים שגוף דוחק כשהוא שקוע בהם. אם גוף נכנס למים, הוא דוחק נפח מים שווה לחלק שקוע שלו. כוח הציפה הוא הכוח שמרים את הגוף כלפי מעלה. אם הגוף קל יותר מהמים, הוא יצוף. אם הוא כבד יותר, הוא ישקע. כשהכוח שמרים שווה למשקל הגוף, הגוף נשאר במקום ולא שוקע או צף יותר. הדחק של אונייה הוא משקל ...
משפט נקודת השבת של בראואר
משפט נקודת השבת של בראואר אומר: אם מפה רציפה מחזירה כל נקודה בתוך הכדור אל בתוך אותו הכדור, יש נקודה שאותה המפה לא משנה. הכדור כאן הוא כל הנקודות שלא נמצאות רחוק יותר מ־1 מהמרכז. "רציפה" פירושו: כשזזים מעט את הנקודה, התמונה לא קופצת. דוגמה פשוטה: קמטים דף נייר בלי לקרוע ועוברים אותו מעל דף אחר זהה...
דגי גרם
דגי גרם (Osteichthyes) הם דגים שיש להם עצמות. יש להם גם מכסה זימים, חלק שמכסה את הזימים. יש להם שלפוחית ציפה. זו עוזרת להם לצוף או לשקוע. יש שתי קבוצות עיקריות: דגים עם סנפירים רזים ודגים עם סנפירים בשרניים. הסנפירים הבשרניים קרובים לאבות של בעלי ארבע רגליים. דגים ידועים מקבוצה זו הם אמנון, קרפיון ...
גינת ההפתעות
"גינת ההפתעות" הייתה תוכנית טלוויזיה לילדים. שודרה בערוץ הילדים מ־1993 עד 1997. הגיבורה היא מיכל ינאי. היו גם שתי בובות: שפיץ העכבר וציפה הציפור. בכל פרק הייתה לבובה בעיה ומיכל עזרה בשירים ובסיפורים. השיר "זומבו שוקו" בוצע על ידי מיכל, שפיץ וציפה. בעונה השנייה מיכל דיברה אל הצופים ליד שולחן כמו פרח....
קטגוריה:שחייה
שחייה היא לצוף ולהתקדם על המים בעזרת ידיים ורגליים. אנשים שוחים בשביל כיף, בעיקר בארצות חמות ובנהרות טבעיים. יש גם תחרויות שחייה. שחייה מחזקת שרירים ועוזרת ללב ולריאות לעבוד טוב יותר....
לחץ
לחץ הוא כמה כוח פועל על שטח מסוים. בגז יש המון חלקיקים שמכהים בקירות. ההתנגשויות האלה יוצרות כוח על הקיר. היחס בין הכוח ליחידת שטח הוא הלחץ. כוח שמגיע למשׂטח תמיד פועל לכיוון מאונך. אם מפזרים את הכוח על שטח גדול, הלחץ קטן. לכן מי שישב על מיטת מסמרים לא ייפצע כמו על מסמר אחד. כשהלחץ גדול יותר מתחת...
דגי תנין
דגי תנין הם דגים עם חרטום ארוך כמו תנין. השם מדעי שלהם הוא Lepisosteidae. הראש שלהם גדול יחסית, כשליש מאורך הגוף. הגב והסניף קרובים לזנב. זה עוזר להם לשחות מהר ולזנק. יש להם קשקשים עבים ושיניים חזקות בלסתות הארוכות. בשלפוחית הציפה שלהם, שהיא בועה בגוף, יש שקעים שעוזרים לנשום. הם חיים במים מתוקים ...
התפלגות
התפלגות היא דרך לראות כמה סיכוי יש לכל תוצאה באירוע אקראי. מרחב ההסתברות הוא כל התוצאות האפשריות. למשל, בגבהים של נשים, 160, 165 ס"מ קורים הרבה יותר מ‑180 ס"מ. התפלגות בדידה נותנת לכל ערך סיכוי מסוים. אפשר לכתוב את זה בטבלה. התפלגות רציפה נותנת סיכוי לקטעים של מספרים. לנקודה אחת בדרך כלל ההסתברות ה...
חוק ארכימדס
חוק ארכימדס מסביר למה דברים צפים במים. החוק אומר: נוזל דוחק מקום כאשר גוף טובע בתוכו. הנוזל דוחף את הגוף כלפי מעלה. הכוח הזה שווה למשקל הנוזל שהוא דחק. אין צורך בנוסחא כאן כדי לדעת את העיקר. כוח הציפה שווה למשקל של הנוזל שנדחק. אם הגוף קל יחסית לנפחו, הוא יצוף. אם הוא כבד יותר לנפחו, הוא ישקע. ...
הלמה של אוריסון
הלמה של אוריסון היא רעיון בטופולוגיה. היא הוכיחה שיש דרך להפריד שתי קבוצות סגורות שונות. אם המרחב הוא "נורמלי" אפשר למצוא פונקציה רציפה. פונקציה רציפה, פונקציה שלא מקפיצה ערכים. הפונקציה שולחת את כל הנקודות של A ל־0 ואת כל הנקודות של B ל־1. הוכחת ההלמה בונה סביב A סדרת טבעות פתוחות, כמו קליפות ...
מרחב נורמלי באופן מושלם
מרחב נורמלי באופן מושלם הוא מרחב שבו אפשר להפריד היטב שתי קבוצות סגורות. קבוצה סגורה היא קבוצה שכוללת את נקודות הקצה שלה. ההפרדה נעשית בעזרת פונקציה רציפה. פונקציה רציפה היא פונקציה בלי קפיצות. אם יש פונקציה f כזו ש־f(x)=0 בדיוק על A ו־f(x)=1 בדיוק על B, ההפרדה מושלמת. אם כל נקודה היא קבוצה סגורה קו...
מרחב רגולרי לחלוטין
מרחב רגולרי לחלוטין הוא מקום שבו אפשר להפריד נקודה מקבוצה סגורה. קבוצה סגורה היא קבוצה הכוללת את הגבול שלה. ההפרדה נעשית בעזרת פונקציה רציפה. פונקציה רציפה זה דבר שלא קופץ. היא נותנת את המספר 0 לכל נקודות הקבוצה ואת המספר 1 לנקודה שמחוץ לה. מרחב טיכונוף הוא מרחב כזה שבו כל נקודה היא גם קבוצה סגורה...
הידרוסטטיקה
הידרוסטטיקה חוקרת נוזלים וגזים כשהם במנוחה. נוזלים וגזים הם יחד זורמים. לחץ הידרוסטטי הוא הכוח שהזורם מפעיל על שטח. הכוח נובע ממשקל המים או האוויר שמעל. במים, כשהם לא נשברים ומרחק קטן יחסית לכדור הארץ, הלחץ גדל ככל שיורדים לעומק. כל 10 מטרים במים מוסיפים בערך את אותו לחץ כמו לחץ האוויר סביבנו. ...
קו טעינה
קו טעינה הוא קו על הספינה שמראה כמה אפשר להעמיס. קוראים לו גם קו פלימסול על שם אדם שקבע אותו בסוף המאה ה-19, אחרי תאונות ימיות. הקו מצויר בעיגול ובצמוד לו סולם. הסולם מראה כמה הספינה תשקע במים שונים. צפיפות מים פירושה כמה המים כבדים. מים מתוקים קצת קלים יותר, לכן הספינה תשקע בהם יותר. מים חמים גם ...
בלזה
בַּלְזָה הוא עץ גדול שיכול להגיע עד 30 מטר גובה. הוא גדל באמריקה הלטינית, עד דרום מקסיקו. העץ יכול להיות ירוק כל השנה או לנטוש עלים אם היבש חזק (נשיר). לבלזה עלים מאוד גדולים, 30, 50 ס"מ. עץ הבלזה קל מאוד. "קל" אומר שהוא כמעט לא כבד ביחס לנפחו. הזרעים שלו יוצאים מהעץ בלי כיסוי כשהם נופלים. העץ משמש ...
עקום פאנו
עקום פאנו הוא קו רציף שממלא ריבוע. "רציף" כאן אומר שהקֶו לא קופץ ואין קטעים חסרים. הקו נבנה על ידי המתמטיקאי ג'וזפה פאנו ב-1890. הוא רצה להראות שמשתמע שקטע של קו יכול להתאים לכל נקודות הריבוע. הבניית הקו נעשית בשלבים. בכל שלב בונים קויים קצרים ומחברים אותם. בכל שלב הקו נהיה יותר מדויק. בסוף הקו עו...
בדיקת חלקיקים מגנטיים
בדיקה באמצעות חלקיקים מגנטיים מוצאת סדקים במתכות שמגנטיות. מגנטיות זה הכוח שמושך מתכות. מגנוט (להפוך לחזק כמגנט) גורם לשדה מגנטי לעבור דרך החלק. אם יש סדק, השדה בורח החוצה. חלקיקים קטנים נמשכים לשם ומראים איפה הפגם. השיטה עובדת רק על מתכות שמגנטיות בטבע. החלקיקים הם שבבים קטנטנים או תרחיף שמנוני. ...
קטמרן
קטמרן היא סירה עם שני חלקים שצפים. חלקים שצפים הם חלקים ששומרים על הסירה מעל המים. הסירה יכולה להיגרר על ידי רוח עם מפרש. מפרש הוא בד שתופס רוח. היא גם יכולה להתניע עם מנוע. מנוע הוא מכונה שמניעה את הסירה. קטמרן בדרך כלל רחבה ויציבה. בגלל זה היא טובה לשיט ולמשחקים על המים. הקטמרן הומצאה על ידי הפ...
אלן בין
אלן בין (15.3.1932, 26.5.2018) היה אסטרונאוט וטייס. הוא הלך על הירח עם אפולו 12. נולד בטקסס. למד הנדסה והפך לטייס בצי. טס אלפי שעות. נבחר לנאס"א ב-1963. אימן בבריכת אימונים גדולה. הבריכה עזרה להרגיש כמו בחוסר משקל. ב-1969 הנחיתה הייתה השנייה על הירח. בזמן השיגור הרעם פגע במשגר. בין הפעל מתג קטן ו...
ספירולה שופרית
ספירולה שופרית היא רכיכת ים קטנה. שמה המדעי הוא Spirula spirula. היא גם נקראת ספירולת קרן הָאייל או סילונית סליל. גודל הגוף עד כ-45 מ"מ. קשה למצוא אותה בחיים. אוהבת לחיות במים עמוקים, בין 150 ל-2,000 מטר. יש לה קונכית פנימית, קליפה בתוך הגוף. הקליפה דמוית קרן אייל. הקליפה מחולקת לתאים שמפרידים פית...
אפקט צ'יריוס
אפקט צ'יריוס הוא כשחפצים קטנים שצפים נתקעים זה לזה על המים. זה קורה בגלל מתח הפנים. מתח הפנים הוא כוח על פני השטח של הנוזל. השם הגיע מדגני צ'יריוס. את האפקט רואים גם בבועות על משקאות מוגזים. בגלל האפקט, חלקיקי צפים עשויים להתלכד ולהיות כמעין גוש אחד. העצמים יכולים גם להידבק לקירות הכלי, כי פני הנו...
אאורקה
אאורקה היא המילה שאמר ארכימדס כשהיה שמח. המילה פירושה "מצאתי". הסיפור מופיע בספר של ויטרוביוס. הדרישה הייתה לבדוק אם כתר המלך עשוי זהב אמיתי. ארכימדס ראה שאם נכנסים למים, הם עולים לפי המקום שהגוף תופס. כך הבין איך למדוד נפח ולבדוק את הכתר. הוא יצא בריצה וקרא "אאורקה". היום אומרים "אאורקה" גם על גילו...
שכיח
השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים ברשימה. למשל, ברשימה [1, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17] השכיח הוא 6. ברשימות של מספרים או שמות סופרים מי מופיע הכי הרבה. אם שני ערכים מופיעים הכי הרבה, יש שני שכיחים. כשכל ערך שונה, מחלקים את הערכים לקבוצות קטנות שנקראות מחלקות. היסטוגרמה היא גרף שבו עמודה...
מרחב קשיר מסילתית
קשירות מסילתית אומרת שאפשר לחבר כל שתי נקודות במרחב בעיקול רציף. מסילה היא קו שנצייר מבלי לקפוץ. דוגמאות: קו ממשי (ℝ) וכל המישורים הם כאלה. גם קטע פשוט הוא כזה. אם אפשר לחבר כל שתי נקודות במסילות, אז המרחב גם קשור (אי אפשר לחלק אותו לשני חלקים נפרדים). עקומת הסינוס מורכבת משתי חלקים: A ו־B. כל חל...
עקומה
עקומה היא קו רציף. אפשר לכופף או לפיתל קו ישר בלי לקרוע אותו. במילים פשוטות, עקומה ניתנת על ידי פונקציה רציפה. רציף אומר שאין קפיצות בקו. עקומה פשוטה לא עוברת על אותה נקודה פעמיים. אין בה לולאות. עקומה רגולרית לא נעצרת. אין נקודה שבה המהירות היא אפס. עקומה סגורה מחזירה את עצמה בקצה. דוגמה ידועה ...
מרחב קשיר
קשירוּת אומרת שמרחב הוא חתיכה אחת שאי־אפשר לחלק לשתי חתיכות פתוחות נפרדות. פירוק הוא לחלק את המרחב לשתי קבוצות פתוחות שנפרדות. פירוק שבו אחת הקבוצות ריקה נקרא טריוויאלי. מרחב קשיר הוא כזה שאי־אפשר לפרקו כך. המספרים על הישר הם חתיכה אחת. קטע כמו מ‑0 עד 1 הוא חתיכה אחת. המישור שרוצים עליו מציירים תמ...