תחרות משוכללת
תחרות משוכללת היא רעיון כלכלי שמשמש להבהרת איך שוק עובד. (מודל פשוט). תנאים חשובים: - הרבה מוכרים והרבה קונים. - כולם יודעים מה שקורה בשוק. (מידע מלא = כולם יודעים את הפרטים). - קונה יכול לקנות מכל מוכר, ולהפך. - המוצרים זהים בעיני הקונים. - כל אחד מנסה להחליט בצורה הוגנת לטובת עצמו. (רציונלי = חוש...
עשרימון משוכלל
עשרימון הוא גוף עם 20 פאות. כל פאה היא משולש שווה‑צלעות. זה אומר שכל צלע של המשולש שווה באורך. לעשרימון יש 12 קודקודים ו‑30 קצוות. אפשר לדמיין אותו ככדור שבנוי מ‑20 משולשים זהים. התבנית הזו מופיעה בטבע. למשל, הרבה נגיפים בונים עטיפה חלבונית שנקראת קפסיד. הקפסיד דומה לעשרימון והוא בנוי מהרבה חלקים...
מצולע משוכלל
בגאומטריה מצולע משוכלל הוא מצולע שכל הצלעות שלו שוות. זוויות (המקום בין שתי צלעות) שוות גם הן. יש משולש משוכלל, ריבוע, מחומש ומשושה. בכל אחד מהם כל הצלעות שוות. פאון הוא צורה תלת‑ממדית שעשויה מפאות מצולעיות. אפשר להכין פאונים מחיבור מצולעים משוכללים סביב נקודה. לדוגמה: שלושה משולשים יכולים לי...
פאון משוכלל
פאון משוכלל הוא גוף עם פאות זהות של מצולעים משוכללים. (מצולע משוכלל = כל הצלעות והזוויות שוות.) יש חמישה פאונים כאלה: ארבעון, קובייה, תמניון, תריסרון ועשרימון. קוביות משחק הן דוגמה מפורסמת. צורת הקובייה עוזרת לקובייה להיות הוגנת בהטלה. יש גם דוגמאות בטבע: אמוניה צורתה דומה לארבעון, ונגיף הפוליו בנו...
מספר משוכלל
מספר משוכלל הוא מספר ששווה לסכום כל המספרים שמחלקים אותו חוץ ממנו עצמו. דוגמאות ידועות הן 6, 28 ו-496. היוונים הקדמונים ידעו על מספרים כאלה. אוקלידס מצא דרך לבנות חלק מהם. הוא אמר: אם 2^n-1 הוא מספר ראשוני, אז 2^{n-1}(2^n-1) הוא משוכלל. "ראשוני" זה מספר שמתחלק רק ב-1 ובעצמו. מאוחר יותר קראו למספ...
תריסרון משוכלל
תְּרֵיסָרוֹן משוכלל הוא צורה תלת־ממדית (פאון). יש לו 12 פאות. כל פאה היא מחומש רגיל. מחומש הוא צורה בעלת 5 צלעות. רגיל אומר שהצלעות והזוויות שוות. לתריסרון יש 20 קודקודים ו-30 מקצועות. זו אחת מחמשת הצורות המיוחדות הקרויות אפלטוניים. אם מחברים את מרכזי הפאות, מקבלים צורה אחרת שנקראת עשרימון. היווני...
מספר קוואזי משוכלל
מספר קוואזי משוכלל הוא מספר טבעי שסכום כל המחלקים שלו שווה לפעמיים המספר ועוד אחד. מחלק הוא מספר שמתחלק בלי שארית. עדיין לא מצאו מספר כזה. אם קיים כזה, הוא גדול מ-1035 ויש לו לפחות שבעה מחלקים....
מספר רב משוכלל
מספר רב משוכלל הוא מספר שסכום כל המחלקים שלו שווה ל‑k פעמים המספר. מחלקים הם מספרים שחולקים את המספר בלי שארית. אם k=2 זה נקרא מספר משוכלל. נכון לינואר 2009 ידועים כאלה עד מסדר 11....
מספר דמוי משוכלל
מספר דמוי משוכלל הוא מספר ששווה לסכום חלק מהמחלקים שלו. מחלקים הם מספרים שמתחלקים בו בלי שארית. דוגמאות קטנות: 6, 12, 18, 20. אם מכפילים מספר כזה, מקבלים גם מספר דמוי משוכלל. אם סכום כל המחלקים שווה למספר הוא נקרא מספר משוכלל. מספר שופע שאינו כזה נקרא מספר מוזר....
מספר כמעט משוכלל
מספר כמעט משוכלל הוא מספר שסכום המחלקים שלו כמעט שווה לו. מחלקים הם מספרים שמתחלקים בו בלי שארית. אצל מספר כמעט משוכלל סכום המחלקים בלי עצמו שווה n-1. המספרים שאנו מכירים ככמעט משוכללים הם חזקות של 2. זה אומר מספרים כמו 1, 2, 4, 8, 16, 32. לא יודעים אם יש אחרים, ובמיוחד לא יודעים אם יש מספר אי-זוגי...
תמניון משוכלל
תמניון משוכלל נקרא גם אוקטהדרון. יש לו 8 פאות. פאה היא משטח שטוח. יש לו 6 קודקודים. קודקוד הוא פינה. יש לו 12 מקצועות. מקצוע הוא קו בין פאות. מסתכלים עליו כמו על שתי פירמידות ריבועיות שמחוברות בבסיס. לפעמים הוא מופיע בגבישים של מינרלים, כמו קורונדום. משתמשים בו גם כקוביית משחק עם 8 פאות במשחקי תפק...
סדרת מחלקים
סדרת מחלקים מתחילה ממספר. אחרי כל מספר שמים את סכום המחלקים שלו. מחלקים הם מספרים שמתחלקים בלי שארית במספר הנתון. כל פעם כוללים את 1 ולא כוללים את המספר עצמו. דוגמה פשוטה: 45 ואז 33 ואז 15 ואז 9 ואז 4 ואז 3 ואז 1. כאן הסדרה נגמרת ב־1. לפעמים הסדרה מגיעה למספר ראשוני. מספר ראשוני מתחלק רק ב־1 ובעצמו....
מספרים חברותיים
מספרים חברותיים הם קבוצות של מספרים. כל מספר בקבוצה שווה לסכום המספרים שמחלקים אותו בלי שארית. מחלק זה אומר מספר שמתחלק בדיוק. השרשרת מסתיימת כשאחרון המספרים חוזר לראשון. אם השרשרת כוללת רק מספר אחד, קוראים לו מספר משוכלל. אם יש שני מספרים שמתחלפים זה עם זה, קוראים להם מספרים ידידים. אלה היו ידועים...
מחומש
מחומש הוא צורה עם חמש צלעות וחמש זוויות. סכום כל הזוויות בו הוא 540 מעלות. מחומש משוכלל יש בו חמש צלעות שוות וחמש זוויות שוות. כל זווית שווה 108 מעלות. מחומש משוכלל לא מתאים לריצוף המישור לבד. שטח של מחומש משוכלל גדל לפי אורך הצלע. אם מודדים, השטח הוא בערך 1.72 פעמים אורך הצלע כפול אורך הצלע. "אור...
תריסרון
תריסרון הוא גוף תלת־ממדי (גוף עם פאות). לתריסרון יש 12 פאות. השם ביוונית פירושו 'שנים עשר'. יש תריסרון משוכלל ויש גם שלוש צורות שנראות כמו כוכבים....
ארבעון
ארבעון הוא פירמידה עם ארבע פאות. כל פאה היא משולש. יש לו ארבעה קודקודים ושישה מקצועות בין הקודקודים. הארבעון הוא הגוף הכי פשוט בעל נפח. שלוש נקודות בלבד תמיד שוות מישור. לכן צריך ארבע נקודות כדי לקבל גוף תלת־ממדי. ארבעון משוכלל הוא מיוחד. כל הפאות בו הן משולשים שווי צלעות. הוא מאוד סימטרי, כלומר ...
משושה
משושה הוא צורה עם שש צלעות. סכום כל הזוויות שלו הוא 720 מעלות. משושה משוכלל הוא משושה שכל הצלעות בו שוות. בכל קודקוד במשושה כזה יש זווית של 120 מעלות. משושה משוכלל בנוי מ‑6 משולשים שווי‑צלעות. משולש שווי‑צלעות הוא משולש שכל שלוש צלעותיו שוות. אפשר לבנות משושה כזה בעזרת מחוגה וסרגל, כפי שאוקלידס כת...
מספר שופע
מספר שופע הוא מספר שסכום המחלקים שלו, בלי המספר עצמו, גדול ממנו. "מחלקים" הם מספרים שמתחלקים בו בלי שארית. דוגמה: ל‑12 המחלקים 1,2,3,4,6. סכום זה 16. לכן 12 הוא שופע. יש הרבה מאוד מספרים שופעים, אף פעם לא נגמרים. מספר שופע שאי אפשר להרכיב ממנו את המספר בעזרת כמה מחלקים נקרא "מספר מוזר". יש שאלה...
מספר מרסן
מספר מרסן הוא מספר שאנו מקבלים מ־2 בחזקת n פחות 1. זאת אומרת M_n = 2^n - 1. לדוגמה: 1, 3, 7, 15 ו־31. במערכת בינארית (בסיס 2) מספר מרסן נראה כמו שורה של n ״אחדים״. למשל 31 הוא 11111. מספרים אלה קשורים למספרים משוכללים. מספר משוכלל הוא מספר ששווה לסכום המחלקים שלו. אוקלידס הראה שאם M_n הוא ראשוני אז ...
אניאגרם
אניאגרם הוא כוכב עם תשעה קודקודים. שמו מגיע מהמילים היווניות לאותן. אפשר לבנות אותו בשלוש דרכים: לחבר כל נקודה שנייה ({9/2}), כל נקודה שלישית ({9/3}) או כל נקודה רביעית ({9/4}). בדרך אחת יוצאים שלושה משולשים שמונחים זה על זה. בקווים החוצים נוצרים דפוסים נוספים בתוך הכוכב. האניאגרם מופיע גם כסמל אגדי...
עלות שולית
עלות שולית היא כמה עולה לייצר עוד פריט אחד. המילה "שולית" אומרת שמדובר רק בשינוי בעלות כשמייצרים עוד יחידה. ככל שמייצרים יותר, בדרך‑כלל העלות של כל פריט נוסף עולה. זה קורה כי כשמוסיפים עוד משאבים (כמו עובדים), כל משאב חדש מייצר פחות תוספת מוצר מאשר הקודם. בשווקים תחרותיים יש מחיר מקובל לכל המוצרים...
מיקרו-כלכלה
מיקרו-כלכלה (Microeconomics) עוסקת בהחלטות של אנשים, משפחות ועסקים קטנים. היא בוחנת איך החלטות אלה קובעות מחירים וכמויות בשוק. שוק הוא כל הסחר במוצר אחד. יש שם מוכרים וקונים. המוכר רוצה רווח. הקונה רוצה הנאה מהמוצר. היצע הוא הכמות שהמוכר מוכר. ביקוש הוא הכמות שהקונה רוצה לקנות. כשהיצע שווה לביקוש...
היצע וביקוש
היצע וביקוש הוא רעיון שעוזר להבין איך נקבע מחיר. היצע זה כמה מוצרים יש בשוק. ביקוש זה כמה אנשים רוצים לקנות אותם. בדרך כלל, אם המחיר גבוה, אנשים קונים פחות. אם המחיר גבוה, היצרנים מייצרים יותר. מציירים את זה כשני קווים: אחד יורד ואחד עולה. כשהקווים נפגשים, יש נקודת שיווי משקל. שם המחיר והכמות מתאי...
מתומן
מתומן הוא צורה גיאומטרית עם שמונה צלעות. בסך הכל הזוויות הפנימיות שוות ל‑1080 מעלות. בכל מתומן יש 20 אלכסונים. אלכסון הוא קו שמחבר שני קודקודים שלא צמודים. התמרור של עצור הוא בצורת מתומן משוכלל. צורה זו בולטת וקל להבחין בה. בסיס כיפת הסלע הוא מתומן. גם בניינים ישנים אחרים משתמשים בצורת מתומן. ...
תבנית:הידעת? 16 ביולי - סדרה 2
היוונים רצו לפתור ארבע בעיות בעזרת סרגל ומחוגה בלבד. מחוגה היא כלי לצייר מעגלים. סרגל כאן בלי סימונים. הבעיות: להכפיל קובייה, לעשות קובייה בנפח כפול. קובייה היא כמו קוביית משחק. שילוש זווית, לחלק זווית לשלוש חלקים שווים. לבנות ריבוע שהשטח שלו שווה לשטח של עיגול. לבנות מצולע משוכלל בן שבע צלעות, ...
מספרים ידידים
שני מספרים נקראים ידידים אם כל אחד שווה לסכום המחלקים של השני. מחלקים הם המספרים שמתחלקים בלי שארית. לא כוללים את המספר עצמו. הדוגמה המפורסמת היא (220, 284). אנשים עתיקים כמו הפיתגוראים ידעו על זוגות כאלה. היה מתמטיקאי ערבי בשם ת'אבת שאמר שיש נוסחה שנותנת כמה זוגות ידידים. הנוסחה נותנת את הזוג (22...
מספר מוזר
מספר מוזר הוא מספר מיוחד. הוא שופע. שופע פירושו: סכום כל המחלקים שלו (לא כולל הוא עצמו) גדול ממנו. אבל אצל מספר מוזר אי אפשר לבחור כמה מחלקים שסכומם שווה למספר. זה מה שעושה אותו מוזר. הדוגמה הקטנה והחשובה היא 70. המחלקים של 70 הם 1, 2, 5, 7, 10, 14 ו-35. סכומם 74, ואין דרך לחבר כמה מהם ולקבל 70. ...
מספר פרמה
מספר פרמה הוא מספר מיוחד שבונים כך: מעלים את 2 בחזקות של 2 ואז מוסיפים 1. לדוגמה, החמישה הראשונים הם 3, 5, 17, 257 ו-65537. "ראשוני" פירושו שהמספר נחלק רק ב-1 ובעצמו. פרמה חשב שכל המספרים האלה יהיו ראשוניים. אחרי כן אוילר גילה שמספר גדול אחר, 4294967297, מתחלק ב-641 וב-6700417. זאת אומרת שהמספר לא ...
מצולע שווה-צלעות
מצולע (צורה עם צלעות) שווי-צלעות הוא כזה שכל הצלעות שוות. אם גם כל הזוויות שוות, קוראים לו משוכלל (כל הזוויות שוות). מרובע שווה-צלעות נקרא מעוין. מעוין עם זוויות שוות הוא ריבוע. משולש שווה-צלעות תמיד גם משוכלל. במצולע משוכלל סכום המרחקים מכל נקודה לצלעותיו תמיד קבוע. זה אומר שהמרחקים ביחד לא תלויי...
ריבוע
ריבוע הוא צורה עם ארבע צלעות שוות. צורה עם ארבע צלעות נקראת מרובע. לריבוע גם יש ארבע פינות ישרות. פינה ישרה היא פינה של 90 מעלות. ריבוע הוא סוג מיוחד של מלבן ומעוין. כשמשווים צורות עם אותו היקף, הריבוע נותן את השטח הכי גדול. כל הצלעות שוות. מזהים ריבוע על פי הצלעות והפינות. המרחק מהמרכז לצלע ...
משולש שווה-צלעות
משולש שווה-צלעות (מש"צ) הוא משולש שבו כל הצלעות שוות. כל זווית במשולש כזה היא 60 מעלות. אפשר לקרוא לו גם משולש משוכלל. משוכלל אומר: כל הצלעות והזוויות שוות. הצלעות שוות. הזוויות שוות. אם כותבים את אורך הצלע באות a, אז: a מייצגת את אורך הצלע. כדי לבנות אותו משתמשים בסרגל ובמחוגה. זו השיטה הכי נפוצה. ...
תפוקה שולית
תפוקה שולית היא כמה יותר מייצרים כשמוסיפים עוד יחידה. (יחידה זאת יכולה להיות עובד או כלי). דוגמה: אם ארבעה פועלים מייצרים 10 נעליים, וחמישה מייצרים 11, התפוקה השולית של העובד החמישי היא נעל אחת. מחשבים את ההפרש בתוצר אחרי שהוסיפו את היחידה שנוספה. ככל שמוסיפים עוד אנשים או כלים לאותו מקום, כל אחד...