פונקציות זוגיות ואי-זוגיות
המילה "זוגית" הופיעה אצל אוילר ב-1727. "אי-זוגית" הופיעה ב-1814. הגדרה קצרה: פונקציה זוגית נותנת את אותו ערך ל-x ול-(-x). הסימטריה: הגרף שלה שווה משמאל ומימין של ציר ה-Y. דוגמאות פשוטות: x^2, הקוסינוס, והערך המוחלט |x|. (ערך מוחלט = המספר בלי הסימן.) הגדרה קצרה: פונקציה אי-זוגית נותנת ערכים עם סימ...
פונקציות טריגונומטריות
פונקציות טריגונומטריות קושרות זוויות לאורכי צלעות. שלושת העיקריות הן סינוס, קוסינוס וטנגנס. במשולש ישר-זווית סינוס של זווית הוא הצלע שמול הזווית חלקי היתר. קוסינוס הוא הצלע ליד הזווית חלקי היתר. טנגנס הוא יחס בין שלשתן. למשל: sin A = מול/יתר, cos A = ליד/יתר, tan A = מול/ליד. טנגנס לא מוגדר בזוויות...
פונקציות היפרבוליות
פונקציות היפרבוליות דומות לסינוס ולקוסינוס. אבל הן קשורות להיפרבולה, צורה כמו שתי קשתות. הנוסחאות הפשוטות הן: sinh(x) = (e^x - e^{-x})/2 cosh(x) = (e^x + e^{-x})/2 (e הוא המספר 2.718..., בסיס החזקות). זהות חשובה: cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1. זה מזכיר את זהות המעגל של סינוס וקוסינוס. הפונקציות ה...
קיומן של פונקציות מרומורפיות על משטח רימן קומפקטי
משטח רימן הוא משטח שבו עובדים עם מספרים מורכבים. מחפשים פונקציות מיוחדות שנקראות מרומורפיות. מרומורפית היא פונקציה שהיא חלקה רוב הזמן. היא יכולה "להתנהג חזק" בכמה נקודות בודדות. נקודה כזו קוראים לה קוטב. יש משפט בשם רימן־רוך שמראה רעיון פשוט: בעזרת נתון על מבנה המשטח אפשר למצוא פונקציה שאינה קבועה....
משפט הפונקציות הסתומות
משפט הפונקציות הסתומות אומר שעבור חלק מהמשוואות אפשר לפעמים לכתוב כמה משתנים כפונקציה של השאר. זה עובד רק ליד נקודה מסוימת, לא תמיד לכל מקום.\n\n= דוגמה למשמעות המשפט =\nנחשוב על מעגל ברדיוס אחד. אם מנסים לכתוב את ה־y בתור פונקציה של ה־x, לפעמים מקבלים שני ערכים של y על אותו x. לכן אי אפשר לכתוב פונ...
הרכבת פונקציות
הרכבה של פונקציות פירושה להפעיל פונקציה אחרי אחרת. מפעילים קודם את הראשונה, מקבלים תוצאה, ואז מפעילים עליה את השנייה. אם אפשר להרכיב שלוש פונקציות יחד, לא משנה באיזה סוגריים שמים. זאת אומרת התוצאה לא משתנה אם מקבצים את ההרכבות אחרת. יש פונקציות שאפשר להחזיר מהן את המספר המקורי. אלו נקראות הפיכות. ...
כלל לייבניץ לנגזרת מכפלה
כלל לייבניץ נקרא גם כלל המכפלה. הוא עוזר למצוא את הנגזרת של מכפלת פונקציות. נגזרת היא מדד לשינוי. הכלל הפשוט: (f·g)' = f' g + f g' זה אומר: נגזרים פעם אחת את הפונקציה הראשונה ומשאירים את השנייה, ואז נחבר את זה עם ההיפך. ממחשבים את הגבול שמגדיר נגזרת. מפצלים את ההפרש לשתי חלקים. כל חלק נותן אחד מהח...
אלומה (מתמטיקה)
אלומה היא דרך לשמור מידע מקומי על מקום מתמטי שנקרא מרחב. מרחב הוא רעיון למקום שבו יש נקודות ופתחים. לכל חלק פתוח U נשמור אוסף של דברים שנקראים חתכים. קדם אלומה נותנת לכל חלק פתוח U אוסף ותכונות צמצום. צמצום אומר לקחת את אותו דבר על חלק קטן יותר. אם לכוסיות של החלק הפתוח יש חתכים שמתאימים זו לזו בח...
קרל גוסטב יעקב יעקובי
קרל גוסטב יעקב יעקובי נולד ב-1804 ונפטר ב-1851. הוא היה מתמטיקאי חשוב ממוצא יהודי. יעקובי נולד בפוטסדאם. אביו היה בנקאי. אחיו היה פיזיקאי ידוע. בגיל צעיר למד היטב והתחיל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה בברלין. בשנות ה-1820 קיבל דוקטורט ושינה את דתו כדי לקבל עבודה באוניברסיטה. הוא לימד בקניגסברג ואחר כך ב...
אנטואן אוגוסטן קורנו
אנטואן אוגוסטין קורנו חי מ-1801 עד 1877. הוא היה מתמטיקאי. קורנו נולד בעיירה גריי שבצרפת. בגיל 20 למד בבית ספר למורים. בגיל 29 סיים דוקטורט במתמטיקה. הוא עבד כפרופסור והיה רקטור באוניברסיטת דיז'ון. הוא השתמש במתמטיקה כדי להבין כלכלה. בשנת 1838 כתב את הספר העקרונות המתמטיים של תורת הכלכלה. בהתחלה ה...
Haskell
Haskell (הסקל) היא שפת תכנות. זו שפה פונקציונלית טהורה. פונקציונלית טהורה, עובדים בעיקר עם פונקציות. טיפוסיות חזקה, לכל דבר יש סוג. עצלה, המחשב מחשב רק כשצריך את התוצאה. השם של השפה מגיע מהלוגיקן היסקל קורי. אחרי שפורסמה Miranda ב-1985, הופיעו שפות דומות. ב-1987 כבר היו יותר מעשר שפות כאלה. בכנס...
פרידריך בסל
פרידריך וילהלם בסל (1784, 1846) היה מדען גרמני. הוא עבד עם כוכבים ומתמטיקה. ב־1838 הוא היה הראשון שמדד מרחק של כוכב. הוא השתמש בפרלקסה. פרלקסה היא שינוי קטן במיקום שנראה כשצופים מזוויות שונות. הכוכב שהוא מדד נקרא 61 בברבור. זה כוכב כפול, והוא לידנו יחסית. הוא נמצא כ־11.4 שנות אור מכדור הארץ. בסל...
תורת הקירובים
תורת הקירובים עוסקת בדרך למצוא חיבורים פשוטים שמדמים פונקציות מסובכות. פולינום הוא חיבור של חזקות של x. מחשבים אוהבים פולינומים כי הם קלים לחישוב. אם רוצים לחשב פונקציה קשה, מקרבים אותה בפולינום. ככל שמגבירים את דרגת הפולינום יש שגיאה קטנה יותר. משפט ויירשטראס אומר שאפשר לקרב כל פונקציה רציפה על ק...
סוציוניקה
סוציוניקה (חיבור של סוציולוגיה וביוניקה) היא שיטה שמנסה לחלק אנשים ל-16 טיפוסים. השיטה נוצרה בשנות ה-70 וה-80 על ידי חוקרים בהנהלת אוושרה אוגוסטינאויצ'יוטה. העקרון הבסיסי הרעיון הוא שכל אדם מעבד מידע בדרכים שונות. "פונקציה" כאן פירושה דרך שבה האדם תופס או שופט מידע. חלק מהפונקציות קשורות לתחושות, ו...
אריתמטיקה של גבולות
גבול זה הערך שאליו פונקציה מתקרבת. אם לשתי פונקציות יש גבול בנקודה x0, אז: הגבול של סכום הוא סכום הגבולות. הגבול של מכפלה הוא מכפלת הגבולות. אם מכפילים בפונקציה קבועה α, הגבול מוכפל ב-α. הגבול של הפרש הוא הפרש הגבולות. הגבול של מנה שווה למנה של הגבולות רק אם המכנה לא נוטה לאפס. אם פונקציה אחת ג...
אלגברת בנך
אלגברת בנך היא מקום מתמטי שבו יש חיבור וכפל, ויש דרך למדוד גודל שנקראת נורמה. נורמה = מדד לגודל של איברים. מספרים ממשיים וכולי הם דוגמה פשוטה. גם המספרים המרוכבים נכנסים כאן. מטריצות (טבלאות של מספרים) הן דוגמה נוספת. קבוצת כל הפונקציות הרציפות על מרחב קומפקטי גם היא אלגברה כזו. לכל איבר אפשר לה...
פונקציית זטא
פונקציית זטא הוא שם שמ mathematicians משתמשים בו לכמה פונקציות מיוחדות. השם מגיע מפונקציית זטא של רימן. פונקציה כזו נראית לעתים כמו סכום כזה: ζ(s)=∑ a_i z_i^s זה אומר שמוסיפים הרבה איברים. a_i הם מספרים חיוביים. z_i גם מספרים חיוביים. המספרים האלה עוזרים לתאר אובייקט מתמטי. לעתים מצפים מפונקציי...
הלמה של פאטו
למת פאטו אומרת משהו על אינטגרלים של סדרת פונקציות. אינטגרל הוא דרך לחשב שטח מתחת לגרף. אם יש סדרה של פונקציות שאינן שליליות ונמדדות, אז האינטגרל של הגבול התחתון שלהן קטן או שווה לגבול התחתון של האינטגרלים. "גבול תחתון" (liminf) הוא הערך שהחלקים הקטנים של הסדרה מתקרבים אליו. בוחרים פונקציות חדשות...
התכנסות נקודתית
התכנסות נקודתית פירושה: עבור כל נקודה x, המספרים f_n(x) מתקרבים למספר אחד. זו דרך לבדוק מה קורה בנקודה אחרי הרבה צעדים. פונקציית הגבול היא הפונקציה שמקבלת את המספרים האלה בכל נקודה. יש רשימה ארוכה של פונקציות f_1,f_2,f_3,... . אם עבור נקודה x כל הערכים f_n(x) מתקרבים לאותו מספר, אומרים שהסדרה מתכנס...
תורת הטיפוסים
תורת הטיפוסים עוסקת בסוגים של ערכים. טיפוס פירושו סוג של ערך. כל ערך שייך לסוג כזה. רק פעולות מתאימות לסוג יכולות להתבצע. ברטרנד ראסל הציע את הרעיון ב-1908. הוא רצה למנוע בעיה שבה ההגדרות יוצרות סתירה. אלונזו צ'רץ' ארגן את הרעיון בצורה מדעית ב-1933. הרעיון נולד כדי למנוע סתירות בלוגיקה ובמתמטיקה. ...
רומן יאקובסון
רומן יאקובסון (1896, 1982) היה מדען שפות חשוב. הוא נולד ברוסיה והיגר לפרג ולארצות הברית. הוא לימד בהרווארד. יאקובסון עבד בפראג אחרי מלחמת העולם הראשונה. אחר כך ברח בזמן מלחמת העולם השנייה והיגר לאמריקה. בהרווארד הוא לימד שפות ורעיונות על שפה. יאקובסון חשב שיש שישה חלקים בתקשורת: 1. המבע או השדר...
הארלד בוהר
הארלד אוגוסט בוהר (1887, 1951) היה מתמטיקאי ושחקן כדורגל מדנמרק. הוא היה אחיו של המדען נילס בוהר. הוא נולד בקופנהגן. אביו היה מדען חשוב. למד מתמטיקה וקיבל תואר דוקטור. דוקטור פירושו תואר גבוה במחקר. הוא חקר "פונקציות כמעט מחזוריות". זה אומר שהן חוזרות קצת על עצמן, לא תמיד בדיוק. היה לו משפט ידו...
טופולוגיה חלשה
טופולוגיה חלשה היא דרך להגדיר מתי נקודות קרובות. הרעיון הוא להשתמש בפונקציות רציפות כדי למדוד קרבה. פונקציה רציפה היא חוק שסוגר של שינוי קטן בקלט גורם לשינוי קטן בתוצאה. יש משפחה של פונקציות רציפות על המרחב. רוצים בטופולוגיה הכי פשוטה שעדיין שומרת על כך שכל הפונקציות האלו יהיו רציפות. סביב כל נקודה...
תורת שטורם-ליוביל
תורת שטורם-ליוביל בוחנת משוואות שבהן מחפשים פתרון שלא שווה אפס. ערך עצמי זהו מספר הקשור לפתרון כזה. פונקציות עצמית הן הפתרונות האלה. משוואת החום מסבירה איך חום זורם בחומר. פותרים אותה על ידי הפרדת משתנים. זה אומר מניחים שהפתרון הוא מכפלת שתי פונקציות. אחת תלויה במרחב ואחת בזמן. בשיטה זו מקבלים ...
פונקציה רקורסיבית
פונקציה רקורסיבית היא חוק שמקבל מספרים ומחזיר מספר. "ניתנת לחישוב" פירושו שאפשר לבצע את החוק בצעדים מסודרים, כמו אלגוריתם. פונקציות פרימיטיביות בונים מחוקים פשוטים וחזרה חוזרת. הן תמיד מפיקות תשובה ומסתיימות על כל קלט. הרבה פעולות חשבון יומיומיות הן כאלה. מוסיפים אופרטור בשם μ (מי). אופרטור זה מ...
סיבוכיות
סיבוכיות היא מדד למספר המשאבים שמחשב צריך כדי לפתור בעיה. המשאבים העיקריים הם זמן (כמה זמן לוקח) וזיכרון (כמה מקום בתוכו). לפעמים בודקים גם כמה מחשבים קטנים עובדים ביחד. "בעיה" היא קבוצה של שאלות דומות. שאלה בודדת נקראת מופע. לדוגמה, בעיית הפירוק: למצוא את הגורמים של מספר. השאלה "למה 15 מתפרק?" היא...
משפט אוריסון
משפט אוריסון אומר כך: אם יש לנו מקום טופולוגי עם שתי תכונות חשובות, אפשר להגדיר בו מרחק. התכונות הן פרקטיות: אפשר להפריד נקודות מסוימות, ויש רשימה קטנה של קבוצות שמבנה את המקום. = הוכחה = = סכמת ההוכחה = 1. הופכים את המקום לנורמלי. נורמלי כאן אומר שיכולים להפריד שתי קבוצות סגורות. 2. בונים העתק של ה...
פונקציונל
פונקציונל הוא פעולה שמקבלת פונקציה ומחזירה מספר. פונקציה של פונקציות אומרת בדיוק את זה: קלט פונקציה, פלט מספר. מרחב נורמי הוא מקום שבו אפשר למדוד "אורך" של איברים. יש קבוצה של כל הפונקציונלים הליניאריים. קבוצה זו נקראת המרחב הדואלי. לפונקציונל יש גודל שנקרא נורמה. אם הגודל הזה סופי אומרים שהוא חסו...
קטגוריה:אנליזה פונקציונלית
אנליזה פונקציונלית היא חלק במתמטיקה. היא בודקת וקטורים וחוקים שעובדים על פונקציות. וקטור הוא כמו חץ עם גודל וכיוון. נורמה היא דרך למדוד אורך או גודל. לפעמים בוחנים מרחבים מיוחדים שנקראים בנך והילברט. שם האיברים הם פונקציות....
אנליזה מרוכבת
אנליזה מרוכבת חוקרת פונקציות על מספרים מרוכבים. מספר מרוכב הוא מספר עם חלק ממשי וחלק דמוי. פונקציה הולומורפית היא פונקציה שמקבלת מספרים כאלה ו"ניתנת לגזירה", אפשר לקבל שיפוע שלה במובן המרוכב. פונקציות הולומורפיות ניתנות לכתיבה כטור חזקות באזור מסוים. זה אומר שאפשר לקרב אותן על ידי סכום של איברים פ...
רוברט קינג מרטון
רוברט קינג מרטון (1910, 2003) היה חוקר אנשים וחברה. הוא היה יהודי-אמריקאי. הוא נתן שמות לרעיונות שהפכו למוכרים. דוגמה: "נבואה המגשימה את עצמה". זאת אומרת רעיון שגורם לאנשים להתנהג כך שיישום הרעיון יתממש. מרטון נולד בפילדלפיה במשפחה שהגיעה ממזרח אירופה. הוא שינה את שם משפחתו, אך לא הסביר מדוע. למד ...
מסנן בלום
מסנן בלום הוא דרך חכמה לחסוך מקום בזיכרון. הוא עוזר לבדוק מהר אם משהו אולי נמצא בקבוצה. המסנן הומצא ב-1970 על ידי בורטון ה. בלום. יש מערך של ביטים. ביט הוא ספרה שיכולה להיות 0 או 1. בהתחלה כל הביטים הם 0. יש כמה פונקציות ערבול. פונקציית ערבול היא כלי שמקבל מפתח והופך אותו למספר של ביט. כשמכניסים פר...
נילס הנריק אבל
נילס הנריק אבל (1802, 1829) היה מתמטיקאי נורווגי מוכשר. הוא הראה שמשוואה חמישית כללית אי אפשר לפתור בעזרת שורשים. שורשים הם פעולות כמו למצוא שורש ריבועי. אבל גם חקר סוגים מיוחדים של פונקציות. פונקציות אלה קשורות לצורות שנקראות עקומות אליפטיות. נולד בכפר פינדה. כשהיה צעיר למד בכריסטיאניה (אוסלו). ...
אנליזה ממשית
האנליזה הממשית עוסקת בפונקציות שמקבלות מספרים אמיתיים ומחזירות מספרים אמיתיים. דוגמאות פשוטות הן x^2 ו־sin(x). לפעמים כלים רגילים לא מספיקים. יש פונקציות מוזרות כמו פונקציית דיריכלה. היא נותנת 1 אם המספר אי־רציונלי ו־0 אם הוא רציונלי. היא לא רציפה בשום מקום. אי אפשר לחשב לה את אינטגרל רימן בקלות בק...
משטח רימן
הוא דוגמה למשטח רימן פרבולי משטח רימן הוא צורה מיוחדת שבה עובדים עם מספרים מורכבים. ליד כל נקודה הוא נראה כמו חלק קטן מהמישור של מספרים מורכבים. (מישור זה הוא מקום שבו מסמנים a+bi.) דוגמאות פשוטות הן הספירה והטורוס. יש גם צורות שאינן משטחים רימן, כמו סרט מביוס. אטלס הוא אוסף מפות שמכסה את כל המש...
דוד עמנואל
דוד עמנואל (1854, 1941) היה מתמטיקאי יהודי מרומניה. רבים רואים בו אב למתמטיקה המודרנית ברומניה. ב-1936 הוא קיבל כבוד מהאקדמיה הרומנית. דוד נולד בבוקרשט במשפחה גדולה וענייה. אביו היה נגר. בילדותו למד בפלוישט ובבוקרשט. הוא אהב מתמטיקה מאז וניהל שיעורים פרטיים כדי להרוויח כסף. הוא קיבל מלגה ונסע לפריז...
דיפאומורפיזם
דיפאומורפיזם הוא מפה חלקה שיש לה גם מפה הפוכה חלקה. "חלקה" אומר שאפשר לגזור אותה. לגזור זה למדוד שיפוע. יריעה היא מרחב חלק. זו דמות או משטח שבלי פינות חדות, כמו חלק מקלף של תפוח או משטח חלק. אם יש מפה כזו בין שתי יריעות, אומרים שהן דיפאומורפיות. זה אומר שהן דומות מאוד מבחינה חלקה. דוגמה פשוטה: הק...
יריעה חלקה
יריעה חלקה היא מקום שבו כל נקודה נראית כמו חלק קטן מהמישור. מפה היא דרך להמיר חלק מהיריעה לנקודה ב-R^n. אוסף מפות שמתאימות אחת לשנייה נקרא אטלס דיפרנציאלי. היריעה חשובה כי מאפשרת לעשות חישובים כמו במישור. אפשר להוסיף לה מבנים נוספים. לדוגמה, אם שמים עליה חוקי כפל חלקים, מקבלים חבורה מיוחדת. יש דרך...
תבנית:טיפ - הוראות תנאי
הוראות תנאי עוזרות לעורכים בעבודה עם תבניות. תבנית היא קטע קוד שמכניס מידע לעמוד. הוראות התנאי בודקות פרמטר. פרמטר זה ערך שנותנים לתבנית. אם יש מידע בפרמטר, מציגים אותו. אם אין, כותבים "אין מידע". דוגמה: :}|}|אין מידע}} אפשר גם לכתוב את זה בדרך קצרה וקלה יותר....
פונקציה פרימיטיבית רקורסיבית
פונקציה היא חוק שמקבל מספרים ומחזיר מספר. פונקציה פרימיטיבית רקורסיבית בונים משתי פעולות פשוטות וחוקים שחוזרים על עצמם. הפונקציות הפשוטות הן: אפס (מחזירה 0), העוקב (מוסיף 1), ובחירת רכיב (מחזירה אחד מהמספרים שהכנסת). חיבור של מספרים נוצר כך: אם מוסיפים 1 שוב ושוב מגיעים לתוצאה. לכן חיבור הוא פונ...
אסימפטוטה
אסימפטוטה היא קו שגרף הפונקציה מתקרב אליו מאוד כאשר מתרחקים רחוק. המילה באה מיוונית. פירושה "לא נופלים יחד". זה אומר שהגרף והקו מתקרבים ולא נפגשים. יש שלושה סוגים של אסימפטוטות: אנכית, אופקית ומשופעת. בפונקציות שמורכבות ממחלק של פולינומים (נקראות רציונליות), אפשר למצוא אסימפטוטות אופקיות או משופע...
שפה מסדר ראשון
שפה מסדר ראשון היא דרך פורמלית לכתוב משפטים על אובייקטים. כימותים הם מילים כמו 'לכל' ו-'קיים' שמספרים על מספרים או פריטים. השפה כוללת שמות למשתנים (כמו x), שמות לקבועים (כמו 0 ו-1), שמות לפונקציות (כמו חיבור) ושמות ליחסים (כמו 'קטן מ'). פונקציה היא פעולה שלוקחת כמה דברים ומחזירה תוצאה. כדי שהמשפטי...
יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה
יוהאן לז'ן דיריכלה (13.2.1805, 5.5.1859) היה מתמטיקאי חשוב מגרמניה ובצרפת. נולד בעיר דירן. משפחתו באה מעיירה בשם ריכלה. למד בבון, קלן ופריז. הוא לימד אוניברסיטה בגטינגן. נישא לרבקה מנדלסון. דיריכלה עבד בעיקר על מספרים ופונקציות. הוא הוכיח משפט חשוב ב-1837 על סדרות מספרים והראה שיש שיטות חדשות לחק...
טור (מתמטיקה)
טור הוא חיבור של הרבה מספרים אחד אחרי השני. לדוגמה, 1+2+3 הוא טור שסכומו 6. טור סופי הוא חיבור של מספר סופי של איברים. כותבים את זה בקיצור בעזרת סימן סכום. בטור טלסקופי חלק מהמספרים מתבטלים. כך קל למצוא את הסכום. לדוגמה, סכום של 1/(n(n+1)) עד n נותן 1-1/(n+1). כשהn גדול מאוד, התוצאה מתקרבת ל־1. ט...
קונסטנטין קרתיאודורי
קונסטנטין קרתיאודורי (1873, 1950) היה מתמטיקאי יווני־גרמני. הוא עבד על פונקציות, מדידות ודרכים למצוא פתרונות טובים לבעיות מתמטיות. =חייו= הוא נולד בברלין וגדל בבריסל. למד בבארלין ובגטינגן. המנחה שלו היה הרמן מינקובסקי. בשנת 1920 עבד באוניברסיטה בסמירנה (איזמיר). ב־1922 העיר ניזוקה. קרתיאודורי נמלט...
אקסיומות ההפרדה
אקסיומות ההפרדה הן חוקים על מרחבים טופולוגיים. טופולוגיה היא אוסף של "אזורים פתוחים" במרחב. החוקים עוזרים להבין מתי אפשר להבדיל בין נקודות או קבוצות. בדרך הקלה מפרידים שתי נקודות על ידי שתי קבוצות פתוחות שונות. זה כמו לשים כל נקודה בבלון שונה. אפשר גם להפריד בעזרת סביבות סגורות. סביבה היא קבוצה ש...
קטגוריה:תורת המידה
תורת המידה לומדת מדה. מדה היא חוק שמראה כמה גדול משהו. היא בודקת קבוצות, כלומר אוספים של דברים. המידה עוזרת להבין קבוצות מוזרות, למשל קבוצת קנטור....
תחשיב למדא
תחשיב למדא (Lambda calculus) הוא דרך לכתוב פונקציות בלי שם. פונקציה היא חוק שאומר מה קורה עם קלט. כותבים פונקציה כך: λx.M. הכוונה: קח x ועשה M. הסימן λ קורא לו "למדה". ביטוי למדא עשוי ממשפטים קטנים שמתחברים. משתנה שהוא לא תחת λ נקרא חופשי. ביטוי ללא משתנים חופשיים נקרא סגור. - אלפא: מותר לשנו...
יעקוביאן
יעקוביאן הוא מספר שמקשרים למטריצה של נגזרות. מטריצה זו קוראים לה מטריצת יעקובי. מטריצה היא טבלה של מספרים. נגזרת היא קצב השינוי של פונקציה. המטריצה של יעקובי מכילה בכל שורה את כל הנגזרות של אחד מהרכיבים של הפונקציה. אם המטריצה ריבועית (אותו מספר שורות ועמודות), אפשר לחשב ממנה מספר מיוחד שנקרא דטרמי...
אדריאן-מארי לז'נדר
אדריאן-מארי לז'נדר נולד ב-1752 ומת ב-1833. הוא היה מתמטיקאי צרפתי. מתמטיקאי זה עובד עם מספרים ובעיות חשבון. למד אצל לפלס. ב-1782 הוזמן לברלין לעבוד בתחום המתמטי. ב-1783 שלח מחקר על פולינומי לז'נדר. פולינום הוא נוסחה עם חזקות ומקדמים, וזה סוג מיוחד שעוזר לפיזיקה. הוא חקר גם פונקציות אליפטיות. פונק...