משפט הבסיס של הילברט
משפט הבסיס של הילברט אומר כך: אם בחוג הבסיס אין שרשראות אינסופיות של אידיאלים (תכונה שנקראת נתריות), אז גם בחוג הפולינומים מעליו יש את אותה תכונה. במילים פשוטות: לא צריך אינסוף פולינומים כדי לתאר קבוצות מיוחדות של פולינומים. נניח שהחוג הבסיס כן טוב (נתרי). נניח שלא נכון שזה נכון גם לפולינומים. אז י...
משפט נורטון
משפט נורטון אומר שמערכת של מקורות וּנגדים ניתנת להחלפה במקור זרם ובנגד במקביל. מקור זרם הוא מקור שמייצר זרם. נגד הוא רכיב שמאט את הזרם. גם במעגלים עם AC אפשר להחליף נגדים באימפדנסים. אימפדנס הוא כמו נגד שמשונה לפי תדר. 1. למדוד את זרם הקצר כשמְקצרים את שני הדקים. זהו I_no. 2. למדוד את מתח הפתוח כ...
משפט תבנין
משפט תבנין אומר: כל מעגל חשמלי פשוט עם מקורות ונגדים אפשר להחליף במקור מתח אחד ונגד אחד. מקור מתח הוא דבר שנותן מתח (כמו סוללה). נגד (התנגדות) הוא חלק שמאט את הזרם. זה עובד גם במעגלים שבהם הזרם משתנה בקצב (AC). שם משתמשים ב'אימפדנס', מילה שאומרת התנגדות שתלויה בקצב השינוי. קודם מגדירים איזה חלק מ...
משפט נפוליאון
אם על כל צלע של משולש בונים משולשים שווי-צלעות (שווים בצדדים), מרכזי הכובד שלהם יוצרים משולש שווה-צלעות. מרכז הכובד הוא המקום שבו נפגשים התיכונים, קווים שמחלקים את הצלע לשני חלקים שווים. בונים משולשי שווי-צלעות על שלוש צלעות המשולש. משלוש נקודות המרכזים של המשולשים האלה מקבלים משולש שווה-צלעות. קור...
משפט פועלי
משפט פועלי הוא משפט שהנשוא בו הוא פועל. (נשוא = החלק שאומר מה קורה.) (פועל = מילה שעושה פעולה.) לפעמים הפועל סביל, זה אומר שהפעולה נעשתה על הנושא. רוב המשפטים בעברית הם פועליים. דוגמה: נורית זרקה את הפרח בחצר....
משפט שמני
משפט שמני הוא משפט שהחלק העיקרי בו אינו פועל. פועל זה מילה שאומרת פעולה. במשפט שמני יש בדרך כלל שם עצם (דבר או אדם), שם תואר (מגדיר) או צירוף יחס (מראה יחס). דוגמה: המלך חכם. פה "חכם" הוא החלק העיקרי. לפעמים יש מילים כמו היה או הפך. מילים אלה פועלות כקישור. גם "המלך היה חכם." נחשב לעתים למשפט שמני...
משפט רימן-רוך
משפט רימן־רוך עוזר לחשב כמה פונקציות מיוחדות יש על משטח רימן. משטח רימן (שטח מיוחד שבו מדברים על פונקציות חלקות) הוא המקום שבו עובדים. מחלק (divisor) הוא רשימה קצרה של נקודות עם מספרים ליד כל נקודה. הדרגה של המחלק היא סכום המספרים. L(D) הוא אוסף של פונקציות מרומורפיות. פונקציה מרומורפית (פונקציה ש...
משפטי הציונים ברומניה
משפטי הציונים ברומניה היו סדרת משפטים בשנות ה‑50. שם נשפטו הרבה יהודים שהיו פעילים ציוניים. ציונים הם אנשים שרצו שיהודים יחיו בארץ ישראל. לפני המלחמה ובזמן המלחמה היו ברומניה ארגונים שעזרו ליהודים לעלות לארץ. הם ארגנו ספינות ועזרו לפליטים. גם במדינות קומוניסטיות אחרות נעשו משפטים פוליטיים נגד יהוד...
משפט (דין)
משפט הוא תהליך שבו אנשים פונים לבית משפט. התובע (מי שמתחיל תביעה) טוען שמשהו לא נכון. הנתבע (האדם שנתבע) עונה על זה. במשפט יושבים שופט או כמה שופטים. לפעמים יש גם חבר מושבעים (קבוצה של אזרחים). עורכי דין (אנשים שעוזרים לצדדים) מסבירים את הטענות בשפה משפטית. בסוף בית המשפט נותן פסק דין. פסק דין ה...
משפט ארדש-סקרש
משפט ארדש, סקרש אומר כך: אם יש רשימה של ab+1 מספרים, תמיד יש רשימה משנה של a+1 מספרים עולים או של b+1 מספרים יורדים. (עולה = כל מספר גדול מקודמו, יורד = כל מספר קטן מקודמו.) יהיו a,b מספרים שלמים וחיוביים. ברשימה של ab+1 מספרים תמיד נמצאת תת־רשימה עולה של a+1 או יורדת של b+1. המשפט הוכח על־ידי פא...
משפט חיזור
משפט התחלה (באנגלית: "פיק-אפ ליין") הוא משפט קצר שאדם אומר כדי להתחיל שיחה. לפעמים זה כדי להראות שהוא מעוניין בקשר רומנטי או מיני. (מיני = עניין גופני) משפט כזה בדרך כלל קצר ומנסה להראות משיכה. יש משפטים מצחיקים או חכמים שמנסים להרשים. המטרה היא לשבור את ההרגשה של זרות בין שני אנשים שלא מכירים. לפ...
משפט הקטגוריה של בר
משפט בר אומר שמשתתף חשוב בטופולוגיה. הוא אומר: במקומות מסוימים, קבוצת "הרבה חלקים קטנים" לא יכולה להכיל אזור פתוח. "קבוצה מקטגוריה ראשונה" זה אומר שקבוצה היא איחוד של הרבה קבוצות קטנות. "דליל" אומר שהקבוצה לא תופסת אזור פתוח אפילו אחרי שסוגרים אותה. דוגמה: המספרים הרציונליים מחולקים להרבה נקודות, ו...
משפט שטולץ
משפט שטולץ אומר כך: אם לשתי סדרות יש את אותם הפרשים בסוף, אז גם היחס ביניהן מתאים לאותו מספר. (סדרה = רשימה ארוכה של מספרים לפי סדר. גבול = המספר שאליו הסדרה מתקרבת.) מוכיחים זאת כך: בוחרים מרחק קטן ε. בוחרים מקום ברשימה שבו כל ההפרשים כבר קרובים למספר L. מסכמים את ההפרשים האלה. הסכום נותן יחס בין...
משפט חוזר
משפט חוזר הוא לשפוט שוב מקרה פלילי שכבר נגמר. זה נעשה על ידי בית המשפט העליון. אפשר לבקש משפט חוזר אם נמצאה ראיה מזויפת. ראיה היא מידע או פריט שהוצג בבית המשפט. אפשר גם לבקש אם יש ראיות חדשות. ראיה חדשה היא מידע שלא היה ידוע קודם. עוד עילה היא אם אדם אחר הורשע במעשה. יש גם עילה שנקראת "עיוות דין". ...
משפטי נירנברג (סרט)
משפטי נירנברג (באנגלית: Judgment at Nuremberg) הוא סרט משנת 1961. זהו סרט על משפט. משפט, מפגש של שופטים שבודקים אם מישהו עשה משהו רע. הסרט מספר על משפט שנערך אחרי מלחמת העולם השנייה. לא מדובר במנהיגים, אלא בשופטים שעבדו תחת המשטר. הסרט שואל שאלות על מה נכון ומה לא כשעושים דברים בשם המדינה. דמות ...
משפטי שנירלמן
משפטי שנירלמן בוחנים כמה מספרים מקבוצה מופיעים בין 1 ל־n. את זה קוראים צפיפות שנירלמן. אם יש הרבה מספרים בשתי קבוצות, החיבור שלהן מכסה מספרים רבים. 1) הצפיפות של A+B גדולה לפחות כמו סכום הצפיפויות של A ו־B פחות המכפלה שלהן. 2) אם ביחד יש יותר מ־n−1 איברים עד n אז המספר n ניתן לכתיבה כסכום של איבר מ...
משפט מייהיל-נרוד
משפט מייהיל-נרוד מסביר איך להבין שפות רגולריות בעזרת חלוקה של מילים לקבוצות. השם מגיע מאניל נרוד וג'ון מייהיל. נגדיר יחס שקילות. יחס שקילות הוא דרך לחלק מילים לקבוצות לפי התנהגותן. שתי מילים x ו-y שייכות לאותה קבוצה אם לכל מילה z, ההוספה של z אל x ואל y מחזירה תוצאה שתקבע אם הן בשפה או לא. מילה שמפ...
משפט ארו
משפט ארו אומר: אם יש שלוש אפשרויות או יותר, אין שיטה הוגנת שמסכמת את רצונות כל האנשים. בחירה חברתית היא כשקבוצה מחליטה ביחד. חוקה היא חוק שקובע מי מנצח לפי ההעדפות. שלושה חברים בוחרים תוספת לפיצה: פטריות, זיתים או תירס. שיטות שונות מראות בעיות: - אם בוחרים לפי אלפבית, לא תמיד ייבחר מה שרוב האנשים ...
משפט בנך-אלאוגלו
משפט בנך-אלאוגלו אומר שכדור מיוחד של פונקציות הוא קומפקטי בטופולוגיה חלשה-*. קומפקטי פה אומר שאפשר לכסות אותו עם מעט חלקים. יהי X מרחב נורמי, ו-X* הוא המרחב של כל הפונקציות הליניאריות והרציפות על X. זו קוראים לה המרחב הדואלי. לכל נקודה x ב-X יש בדיקה שמודדת כל פונקציה f על ידי הערך f(x). הטופולוגי...
משפט קירכהוף
משפט קירכהוף מסביר איך לחשב כמה עצים פורשים יש בגרף. מטריצה (טבלה של מספרים) חשובה כאן נקראת הלפלסיאן. הלפלסיאן L נוצרת מ־D - A. D היא טבלה עם דרגות הקודקודים על האלכסון. דרגה = כמה שכנים יש לקודקוד. A היא טבלת השכנויות, שמראה מי מחובר למי. ערכים עצמיים (מספרים מיוחדים של המטריצה) של הלפלסיאן אינם...
משפט דה מואבר
משפט דה-מואבר אומר: אם לוקחים (cos x + i sin x) ומעלים בחזקה n, מקבלים cos(nx) + i sin(nx). כאן cos(x) הוא החלק האמתי של המספר, ו-i·sin(x) הוא החלק המדומה. מספר מרוכב הוא מספר בעל שני חלקים כאלה. המשפט עוזר לחשב חזקות של מספרים כאלה ולמצוא שורשים שלהם. זה גם עוזר להבין ביטויים כמו cos של מספר כפול. ...
משפט סטוקס
משפט סטוקס מקשר בין מה שקורה על משטח למה שקורה על הגבול שלו. משטח זה כמו עליו של נייר עבה. הגבול הוא הקצה שלו. אם יש שדה שמסביר כיוונים וזמן, אפשר למדוד אותו על הקצה. מדידה זו שווה למדידה של 'סיבוב' בתוך המשטח. חוק זה עוזר להבין חוקים של חשמל ומגנטיות. במישור יש גרסה קלה שנקראת משפט גרין. היא אומ...
משפט הייצוג של סטון
המשפט אומר שכל מערכת של כללי אמת ושקר דומה למערכת של קבוצות. אלגברה בוליאנית (מערכת של ו, או, לא) מתארת את הכללים האלה. איזומורפית, כלומר שני דברים עושים את אותו הדבר במבנה שונה. המשפט מאפשר להשתמש ברעיונות של קבוצות כדי להבין מערכות אלה. הוכח בשנת 1936 על ידי מרשל סטון....
משפט סביץ'
משפט סביץ' הוכח ב־1970 על ידי וולטר סביץ'. המשפט מדבר על כמה זיכרון צריך מחשב כדי לפתור בעיות. מכונת טיורינג היא דרך לחשוב על מחשב פשוט. אם אפשר לפתור בעיה כשהמחשב "מנחש" (זה נקרא אי-דטרמיניזם), אז אפשר גם לפתור אותה בלי לנחש. אבל המחשב השני צריך יותר זיכרון. הכמות הנוספת היא כמו לקחת את הזיכרון ול...
משפט הקומפקטיות
משפט הקומפקטיות אומר שאם כל קבוצה קטנה של משפטים מתקיימת, גם כל הקבוצה כולה יכולה להתקיים. מודל הוא מקום שבו המשפטים נכונים.\n\n= הוכחות למשפט =\nיש כמה דרכים להוכיח את המשפט. אחת מהן משתמשת במשפט השלמות של גדל. המשפט הזה מחבר בין "אין סתירה" לבין "יש מודל". דרך אחרת היא טופולוגית. שם מסתכלים על מרח...
משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות
משפט המיון אומר: כל חבורה פשוטה סופית שייכת לאחת מארבע קבוצות. חבורה פשוטה היא כמו "לבנה" בבניין המתמטי. זה דומה למספרים הראשוניים במתמטיקה. ההוכחה למיון לקחה הרבה זמן. הרבה מתמטיקאים עבדו עליה במשך עשרות שנים. הם כתבו מאות מאמרים והרבה עמודים. אחד הצעדים החשובים היה משפט פייט-תומפסון מ-1963. משפט ...
משפט התיכון
בתוך משולש, תיכון הוא קו מהקודקוד לאמצע הצלע מולו. אם D הוא אמצע הצלע BC, אז מתקיים: AB^2 + AC^2 = 2 AD^2 + BC^2/2 זה אומר: סכום ריבועי שתי השוקיים שווה לפעמיים ריבוע התיכון ועוד חצי מריבוע הבסיס. אם שתי הצלעות השוות (a = b), אפשר להשתמש במשפט פיתגורס (חוק על ריבועי צלעות בימין-זווית) ולקבל את הנוס...
משפט חוצה הזווית
חוצה זווית הוא קו שמשתף זווית לשני חלקים שווים. במשולש, קו כזה שחוצה זווית מחלק את הצלע שמולו כך: AB חלקי AC = BD חלקי CD. לדוגמה, אם AD חוצה את הזווית ב-A וחוצה את BC ב-D, מתקבל AB/AC = BD/CD. מציירים נקודה K כך ש-CK מקביל ל-AD. מקבילים יוצרים זוויות שוות. לכן צד AK שווה לצד AC. זה מוביל ליחס AB/AC...
משפט אזרחי
המשפט האזרחי הוא מערכת כללים המווסתת יחסים בין אנשים וחברות. דיני קניין (זכויות ברכוש). דיני חוזים (חוזה = הבטחה מחייבת). דיני נזיקין (נזק ופגיעה). דיני משפחה (עניינים במשפחה). המשפט הזה עוזר להחליט מי הבעלים של דבר, מתי חוזה חייב להתקיים, ומה קורה כשמישהו ניזוק. המשפט האזרחי שונה מהמשפט הפלילי. ...
משפט גומורי
משפט גומורי אומר: אם מסירים שתי משבצות מלוח שחמט והן בצבעים שונים, אפשר לכסות את שאר הלוח בדומינו. דומינו היא קופסה שמשחקים בה ומכסה שתי משבצות סמוכות. שני הפינות הנגדיות של הלוח הן באותו צבע. לכן אם מסירים דווקא אותן, יהיה יותר צבע אחד מאשר השני. כל דומינו תמיד מכסה משבצת לבנה ואחת שחורה. אם המספר...
משפט ההתמדה של סילבסטר
תבנית ריבועית היא פונקציה שבה מופיעים משתנים בריבועים. למשל 4x^2-5y^2+... . אפשר לכתוב אותה בעזרת מטריצה A ווקטור v כ־f(v)=v^TAv. מטריצה היא טבלה של מספרים. אם הטבלה שווה להעתקה שלה קוראים לה מטריצה סימטרית. שינוי של המשתנים הוא כמו להחליף את המטריצה ב־P^{T}AP. כל מטריצה סימטרית ניתנת לשנות כך שהי...
משפט תאלס
אם קו מקביל לחלק התחתון של זווית חותך את שתי השוקיים, הוא יוצר חלקים שמקיימים יחס זהה. למשל, כשהקו DE מקביל ל-BC, החלקים על השוקות שווים יחסית זה לזה. גם אם הקווים המקבילים נמצאים בצדדים שונים של הקודקוד, העיקרון נשאר נכון. אפשר גם להשוות את היחסים עם הקטעים בין הקוים המקבילים. ממשיכים קווים וח...
משפט טרסקי
אלפרד טרסקי גילה משפט שמקושר לאקסיומת הבחירה. אקסיומת הבחירה אומרת שאפשר לבחור פריט אחד מכל קבוצה במשפחה של קבוצות. טרסקי הראה שאם לכל קבוצה אינסופית מספר האיברים שלה שווה למספר האיברים בזוגות שלה (A×A), אז אפשר להוכיח את אקסיומת הבחירה. כשטרסקי שלח את המאמר לפרסום, שני מתמטיקאים מפורסמים דחו אותו...
משפט קזוראטי-ויירשטראס
משפט קזוראטי-ויירשטראס הוא רעיון במתמטיקה של המספרים המרוכבים. השם מגיע משני מתמטיקאים חשובים, קזוראטי וויירשטראס. ברוסיה קוראים לו גם על שם סוחוצקי. קיימת פונקציה מיוחדת f של מספרים מורכבים. היא מתנהגת טוב בכל מקום חוץ מנקודה אחת שנקראת סינגולריות עיקרית. המשפט אומר: אם מתקרבים לנקודה הזאת, התמונו...
משפטי נירנברג
משפטי נירנברג התקיימו אחרי מלחמת העולם השנייה, ב־1945, 1946, בעיר נירנברג. שם נשפטו מנהיגים נאצים על פשעים קשים. במלחמה פלשה גרמניה למדינות רבות. הרבה אנשים נהרגו. הנאצים גם רצחו מיליוני יהודים. ארצות הברית, בריטניה, ברית המועצות וצרפת החליטו לשפוט את המנהיגים. הם כתבו כללים לניהול המשפט. האמנה ק...
משפט שובר שיניים
'משפטים שוברי שיניים' או 'מוקשי לשון' הם משפטים שקשה להגיד מהר. הם נוצרו כדי לאתגר את ההגייה. עיצורים (צלילים כמו ב או ש) חוזרים או מתחלפים במשפטים כאלה. יש משפטים כאלה כמעט בכל שפה. הם מצחיקים בגלל הדרך שאומרים אותם ולפעמים בגלל המשמעות. דוגמאות קטנות: 'גנן גידל דגן בגן'. גם הספר Fox in Socks של דו...
משפט ההתכנסות הנשלטת
יש משפט מתמטי של לבג על חישוב שטחים מתחת לעקומות. אם סדרה של פונקציות מתקרבת לנקודה, ויש פונקציה אחת g שמגבילה אותן בגודל, אז אפשר לחשב את השטח של הגבול על ידי לקיחת הגבול של השטחים. "אינטגרל" כאן פירושו השטח תחת העקומה. "נשלטות" פירושו שכל פונקציה קטנה או שווה בגודל ל־g. בכל מקום שבו הפונקציות מתכ...
משפט מקלייבל
''משפט מקלייבל'' היה משפט באנגליה. מקדונלד'ס תבעה את הלן סטיל ודייב מוריס. הם חילקו עלון עם האשמות על החברה. דיבה היא פרסום שקר שפוגע במוניטין. קבוצה קטנה שקראה לעצמה "לונדון גרינפיס" חילקה עלון ב-1986 שקרא במה רע במקדונלד'ס. העלון הכיל טענות קשות על החברה. מקדונלד'ס טענה שהעלון שיקר, ושלחה תביעת ...
משפט ההדדיות הריבועית
משפט ההדדיות הריבועית עוזר לדעת מתי יש פתרון למשוואה x^2 ≡ a כשחושבים מודול מספר ראשוני. חשבו מודולו כאילו בודקים שארית אחרי חלוקה. סימן לז'נדר אומר אם מספר a הוא "ריבוע" מודולו p. אם כן הוא 1. אם p מחלק את a הוא 0. אם לא, הוא -1. המשפט אומר שיש קשר בין (p מול q) ו-(q מול p) עבור שני ראשוניים אי-זו...
משפט ספין-סטטיסטיקה
ספין הוא תכונה של חלקיקים. אפשר לדמיין אותו כמין "חץ פנימי" קטן. יש שני סוגים של חלקיקים לפי הספין. פרמיונים הם חלקיקים עם ספין חצי. הם לא יכולים לשתף את אותו מצב מלא. זה נקרא חוק פאולי. לכן חומרים מסודרים בצורה מסוימת. בוזונים הם חלקיקים עם ספין שלם. הם יכולים להיות ביחד באותו מצב. זה גורם לפלאי...
משפט בין-לאומי פרטי
משפט בין-לאומי פרטי מדבר על מצבים שבהם מעורב מישהו מחו"ל. "יסוד זר" זה כשיש קשר למדינה אחרת. למשל אדם שכאן והוא לא אזרח המדינה. השם אומר שיש קשר בין מדינות, אבל זה חוק שפועל בתוך כל מדינה. פעם לא היו כללים ברורים בארץ. בתקופת המנדט אימצו חלק מהכללים האנגליים. בישראל יש חוקים שמסדירים את הנוש...
משפט השלמות של גדל
משפט השלמות הוכח על ידי קורט גדל ב‑1929. המשפט אומר שיש קשר בין אמת והוכחה. אם משפט נכון בכל מודל, אז אפשר להוכיח אותו. מודל = דרך להראות איך הדברים יכולים להיות אמיתיים. ניסוח שווה לזה: לכל תורה עקבית יש מודל. תורה עקבית = קבוצה של חוקים שאין בהם סתירות. ההוכחה של גדל גם מראה איך לבנות מודל כזה...
משפט הסרבנים (ישראל, 2003)
משפט הסרבנים (2003) חמישה צעירים סרבו להתגייס לצה"ל כי הם חשבו שזה קשור לשליטה בשטחים. הם רצו לשנות את המצב בעזרת מחאה אישית. יש אנשים שמסרבים לשירות מהמצפון. זה אומר שהם מרגישים שזה לא נכון לעשות פעולה מסוימת. החמישה הועמדו לדין בשנת 2003. בבית-הדין הצבאי שמעו את עדויותיהם. הם הסבירו מדוע לא י...
משפט שטיינר-הויגנס
המשפט מסביר איך לשנות "כמה קשה לסובב" דבר סביב ציר. "כמה קשה לסובב" קוראים לו מומנט התמד. אם יודעים את המומנט סביב ציר שעובר במרכז הגוף, אפשר למצוא את המומנט סביב ציר מקביל שמרוחק מרחק r. מוסיפים למסור המסה את המסה כפול המרחק בריבוע. כך מחשבים במהירות מומנטים חדשים. ההוכחה פשוטה. פותחים את הביטוי ...
משפט הקוף המקליד
"משפט הקוף המקליד" אומר: אם יש רשימה ארוכה מאד של תווים אקראיים, כל טקסט קצר יופיע שם בסוף. כל פעם שכותבים מקטע חדש, יש סיכוי קטן מאד שהוא ייתן בדיוק מילה מסוימת. אם מנסים המון פעמים, הסיכוי שהמילה תופיע לפחות פעם אחת גדל עד כמעט בוודאות. דוגמה פשוטה: אם יש 50 תווים והמילה "אנציקלופדיה" היא בת 11 ...
משפט נקודת השבת של בנך
משפט בנך אומר שיש נקודה שקוראים לה נקודת שבת. זו נקודה שבה f נותנת חזרה את אותה נקודה. המשפט חשוב במתמטיקה מכיוון שהוא מבטיח שכל תהליך מסוים ימצא נקודה כזו. אם עובדים במרחב שבו מודדים מרחקים ויש פונקציה שמקטינה תמיד את המרחק בין נקודות בערך קבוע q קטן מ־1, אז קיימת נקודת שבת אחת בלבד שמקיימת f(x)=x...
משפט ראו-בלקוול
ראו-בלקוול הוא רעיון שעוזר לשפר אומד. אומד הוא כלל שמחשב מספר מהמדגם כדי לנחש פרמטר לא ידוע. אומד חסר הטיה אומר שהתוצאה הממוצעת שלו שווה לפרמטר הנכון. שונויות קטנה יותר טובה, כי התוצאות פחות משתנות. סטטיסטי הוא מספר שמחושב מהדוגמה, למשל סכום. אם הסטטיסטי מספיק, אז הוא שומר את כל המידע על הפרמטר. ד...
משפט היחידות של דיריכלה
משפט היחידות של דיריכלה עוזר לדעת מי הם האיברים שיש להם הופכי בכפל. איבר הפיך זה מספר שיש לו מספר אחר שכאשר כופלים אותם מקבלים 1. במספרים שלם רגילים \\mathbb{Z} ההפיכים הם רק 1 ו-(-1). בחוג של האיברים הגאוסיים \\mathbb{Z}[\\sqrt{-1}] יש גם i ו-(-i). אלה דוגמאות של חבורות סופיות. בחוג \\mathbb{Z}[\...
משפטי ויירשטראס
יש שני משפטים חשובים על פונקציות רציפות (פונקציה ששינוי קטן בקלט מביא לשינוי קטן בתוצאה). הם מדברים על פונקציות המוגדרות על קטע סגור וחסום, כלומר על טווח מספרים שאפשר לסגור בשתי נקודות. המשפט הראשון: פונקציה כזאת לא יכולה לגדול בלי סוף. זאת אומרת, כל הערכים שלה נשארים בתוך גבול מסוים. המשפט השני...
משפט פרמה (לנקודות קיצון)
לפי פרמה, אם פונקציה חלקה יש לה "שיפוע" בנקודה. שיפוע זה נקרא נגזרת. אם בנקודה יש פסגה או שקע מקומי, השיפוע יהיה אפס. זוהי דרך לומר שהמשיק לפונקציה שם ישר ואופקי. זה לא אומר שכל נקודה עם שיפוע אפס היא פסגה. לפעמים השיפוע אפס אבל אין פסגה. ניקח פסגה מקומית. סביב הפסגה כל הנקודות קרובות לה הן נמוכ...